登录
10.(2025·慈溪)如图为《天工开物》记载用于舂捣谷物的工具“碓”的平面结构示意图，AB与水平线$ l $相交于点$ O $，$ AB ⊥ CD $于点$ B $，$ CF ⊥ l $于点$ F $，$ OE ⊥ l $。若$ ∠ BOE = 60° $，则$ ∠ BCF $的大小为________。
答案
10.150
三、解答题
11.(2025·永康)如图,在$6×6$的网格中,每个小正方形的边长为1。点D和三角形ABC的顶点都在格点上,平移三角形ABC,使点A落在点D,点C的对应点是点F。
(1)画出平移后的三角形DEF。
(2)连结AD,CF,求四边形ACFD的面积。
11.(2025·永康)如图,在$6×6$的网格中,每个小正方形的边长为1。点D和三角形ABC的顶点都在格点上,平移三角形ABC,使点A落在点D,点C的对应点是点F。
(1)画出平移后的三角形DEF。
(2)连结AD,CF,求四边形ACFD的面积。
答案
11.解:(1)
如图,三角形DEF就是所求的三角形。(2)如图,$S_{\mathrm{四边形}ACFD}=6×2×\frac{1}{2}×2=12$。
12.(2025·乐清)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,点E在AB边上,CE平分∠BCD,延长BC至点F,连结DF,使得∠ADF=∠ECF。
(1)请说明CE//DF的理由。
(2)连结DE,若CD⊥DE,∠ADE=∠BCE,求∠BCE的度数。
(1)请说明CE//DF的理由。
(2)连结DE,若CD⊥DE,∠ADE=∠BCE,求∠BCE的度数。
答案
12.解:(1)因为$AD// BC$,所以$∠ ADF+∠ F=180°$。因为$∠ ADF=∠ ECF$,所以$∠ ECF+∠ F=180°$,所以$CE// DF$。
(2)因为$CE$平分$∠ BCD$,所以$∠ BCE=∠ ECD$,所以$∠ ADE=∠ BCE=∠ ECD$。因为$CD⊥ DE$,所以$∠ EDC=90°$。因为$AD// BC$,所以$∠ ADC+∠ DCB=180°$。设$∠ BCE=x$度,则有$(x+90)+(x+x)=180$,解得$x=30$。所以$∠ BCE$的度数是$30°$。
(2)因为$CE$平分$∠ BCD$,所以$∠ BCE=∠ ECD$,所以$∠ ADE=∠ BCE=∠ ECD$。因为$CD⊥ DE$,所以$∠ EDC=90°$。因为$AD// BC$,所以$∠ ADC+∠ DCB=180°$。设$∠ BCE=x$度,则有$(x+90)+(x+x)=180$,解得$x=30$。所以$∠ BCE$的度数是$30°$。
