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7. 下列命题中,是真命题的是(
A.两直线平行,同位角相等
B.两个锐角的和是锐角
C.相等的角是对顶角
D.如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等
A
).A.两直线平行,同位角相等
B.两个锐角的和是锐角
C.相等的角是对顶角
D.如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等
答案
7. A 【点拨】本题考查真假命题的判断.
【解析】由平行线的性质定理可得两直线平行,同位角相等,故A正确;两个锐角的和可以是锐角,可以是直角,也可以是钝角,故B错误;相等的两个角不一定是对顶角,故C错误;$(-2)^2 = 2^2$,但是$-2 ≠ 2$,故D错误. 故选A.
【解析】由平行线的性质定理可得两直线平行,同位角相等,故A正确;两个锐角的和可以是锐角,可以是直角,也可以是钝角,故B错误;相等的两个角不一定是对顶角,故C错误;$(-2)^2 = 2^2$,但是$-2 ≠ 2$,故D错误. 故选A.
8. 以下各点中,距离y轴4个单位长度的点是(
A.(1,4)
B.(4,1)
C.(2,-4)
D.(-2,-4)
B
).A.(1,4)
B.(4,1)
C.(2,-4)
D.(-2,-4)
答案
8. B 【点拨】本题考查点到坐标轴的距离.
【解析】A. (1,4)距离y轴1个单位长度,不符合题意;B. (4,1)距离y轴4个单位长度,符合题意;C. (2, -4)距离y轴2个单位长度,不符合题意;D. ( -2, -4)距离y轴2个单位长度,不符合题意. 故选B.
【解析】A. (1,4)距离y轴1个单位长度,不符合题意;B. (4,1)距离y轴4个单位长度,符合题意;C. (2, -4)距离y轴2个单位长度,不符合题意;D. ( -2, -4)距离y轴2个单位长度,不符合题意. 故选B.
9. 实数$a,b$在数轴上对应的点的位置如图所示,则化简$\sqrt{a^2} + |a - b| - \sqrt{b^2}$得(
A.0
B.$-2a$
C.$2a$
D.$-2b$
B
).A.0
B.$-2a$
C.$2a$
D.$-2b$
答案
9. B 【点拨】本题考查二次根式的性质与化简,绝对值,实数与数轴,理解题意,灵活运用所学知识是解题的关键.
【解析】由数轴,得$a＜0,b＞0,\therefore a - b ＜0,\therefore \sqrt{a^2} + |a - b| - \sqrt{b^2} = |a|-(a-b)-|b|=-a-a+b-b=-2a$. 故选B.
【解析】由数轴,得$a＜0,b＞0,\therefore a - b ＜0,\therefore \sqrt{a^2} + |a - b| - \sqrt{b^2} = |a|-(a-b)-|b|=-a-a+b-b=-2a$. 故选B.
10. 如图,在平面直角坐标系中,将点$A(-1,0)$做如下的连续平移,$A(-1,0)\to A_1(-1,1)\to A_2(2,1)\to A_3(2,-4)\to A_4(-5,-4)\to A_5(-5,5)···$,按此规律平移下去,则点$A_{102}$的坐标是(
A.$(100,101)$
B.$(101,100)$
C.$(102,101)$
D.$(103,102)$
C
).A.$(100,101)$
B.$(101,100)$
C.$(102,101)$
D.$(103,102)$
答案
10. C 【点拨】本题考查平面直角坐标系中点的规律探索.
【解析】由题意可知,将点$A(-1,0)$向上平移1个单位长度得到$A_1(-1,1)$,再向右平移3个单位长度得到$A_2(2,1)$,再向下平移5个单位长度得到$A_3(2, -4)$,再向左平移7个单位长度得到$A_4(-5, -4)$,再向上平移9个单位长度得到$A_5(-5,5),\dots$,
$\therefore$ 点A平移时每4次为一个周期.$\because 102 ÷ 4 = 25······2$,$\therefore$ 点$A_{102}$的坐标与点$A_{4n+2}$的坐标规律相同.$\because A_2(2,1),A_6(6,5),A_{10}(10,9)$,以此类推,$\therefore A_{4n+2}(4n+2,4n+1)$,$\therefore$ 点$A_{102}$的坐标是$(102,101)$. 故选C.
【解析】由题意可知,将点$A(-1,0)$向上平移1个单位长度得到$A_1(-1,1)$,再向右平移3个单位长度得到$A_2(2,1)$,再向下平移5个单位长度得到$A_3(2, -4)$,再向左平移7个单位长度得到$A_4(-5, -4)$,再向上平移9个单位长度得到$A_5(-5,5),\dots$,
$\therefore$ 点A平移时每4次为一个周期.$\because 102 ÷ 4 = 25······2$,$\therefore$ 点$A_{102}$的坐标与点$A_{4n+2}$的坐标规律相同.$\because A_2(2,1),A_6(6,5),A_{10}(10,9)$,以此类推,$\therefore A_{4n+2}(4n+2,4n+1)$,$\therefore$ 点$A_{102}$的坐标是$(102,101)$. 故选C.
11. $\sqrt{16}$的平方根是________.
答案
11. ±2 【点拨】本题考查算术平方根和平方根的计算.
【解析】$\because \sqrt{16}=4$,4的平方根是$\pm2$,$\therefore \sqrt{16}$的平方根是$\pm2$. 故答案为$\pm2$.
【解析】$\because \sqrt{16}=4$,4的平方根是$\pm2$,$\therefore \sqrt{16}$的平方根是$\pm2$. 故答案为$\pm2$.
12. 若点$P(2t - 1,t - 2)$在$y$轴上，则$t=$
$\dfrac{1}{2}$
.答案
12. $\dfrac{1}{2}$ 【点拨】本题考查坐标轴上点的坐标特征,掌握y轴上的点的横坐标为0是解题的关键.
【解析】$\because$ 点$P(2t-1,t-2)$在$y$轴上,$\therefore 2t-1=0$,解得$t=\dfrac{1}{2}$. 故答案为$\dfrac{1}{2}$.
【解析】$\because$ 点$P(2t-1,t-2)$在$y$轴上,$\therefore 2t-1=0$,解得$t=\dfrac{1}{2}$. 故答案为$\dfrac{1}{2}$.
13. 比大小：$\sqrt{22}$
＜
5.（填“＞”或“＜”）答案
13. ＜ 【点拨】本题考查无理数的大小比较.
【解析】$\because 22＜25$,$\therefore \sqrt{22}＜5$. 故答案为＜.
【解析】$\because 22＜25$,$\therefore \sqrt{22}＜5$. 故答案为＜.
14. 若一个正数$ m $的两个不同的平方根分别是$ 3n + 2 $和$ n - 10 $，则$ m $的立方根为
4
。答案
14. 4 【点拨】本题考查平方根的性质和立方根的定义.
【解析】由题意,得$3n+2+n-10=0$,解得$n=2$,$\therefore m=(3n+2)^2=8^2=64$,$\therefore m$的立方根为4. 故答案为4.
【解析】由题意,得$3n+2+n-10=0$,解得$n=2$,$\therefore m=(3n+2)^2=8^2=64$,$\therefore m$的立方根为4. 故答案为4.
15. 若∠A与∠B的两边分别垂直,且∠A比∠B的3倍少40°,则∠B的度数为
20°或55°
.答案
15. $20°$或$55°$ 【点拨】本题考查垂线和角的计算,掌握垂线的定义是解题的关键.
【解析】设$∠ B=x°$. ①如图1,由题意,得$∠ B=∠ A$,$\therefore x=3x-40$,解得$x=20$,$\therefore ∠ B=20°$;
②如图2,由题意,得$∠ B+∠ A=180°$,$\therefore x+3x-40=180$,解得$x=55$,$\therefore ∠ B=55°$. 综上所述,$∠ B$的度数为$20°$或$55°$. 故答案为$20°$或$55°$.
16. 如图,长方形纸片ABCD,点E,F分别在AB,BC边上,将纸片沿EF折叠,使点B落在边AD上的点$B'$处,然后再次折叠纸片使点F与点$B'$重合,点C落在点$C'$处,折痕为GH,若$∠ C'B'D = ∠ AB'E + 24°$,则$∠ EFC$的度数为$\underline{\hspace{2cm}}$.
答案
16. $147°$ 【点拨】本题考查折叠的性质,三角形的内角和定理,掌握折叠的性质是解题的关键.
【解析】由折叠的性质,得$∠ EB'F=∠ B=90°$,$∠ BFE=∠ B'FE$,
$\therefore ∠ AB'E+∠ DB'F=90°$,$\therefore ∠ DB'F=90°-∠ AB'E$. $\because ∠ C'B'D=∠ AB'E+24°$,$∠ C'B'F=∠ C'B'D+∠ DB'F=∠ AB'E+24°+90°-∠ AB'E=114°$. 由折叠的性质,得四边形$GHC'B'$与四边形$GHCF$关于$GH$对称,$\therefore ∠ C'B'F=∠ CFB'=114°$,$\therefore ∠ BFB'=180°-114°=66°$,$\therefore ∠ EFB=33°$,$\therefore ∠ EFC=180°-∠ EFB=147°$. 故答案为$147°$.
【解析】由折叠的性质,得$∠ EB'F=∠ B=90°$,$∠ BFE=∠ B'FE$,
$\therefore ∠ AB'E+∠ DB'F=90°$,$\therefore ∠ DB'F=90°-∠ AB'E$. $\because ∠ C'B'D=∠ AB'E+24°$,$∠ C'B'F=∠ C'B'D+∠ DB'F=∠ AB'E+24°+90°-∠ AB'E=114°$. 由折叠的性质,得四边形$GHC'B'$与四边形$GHCF$关于$GH$对称,$\therefore ∠ C'B'F=∠ CFB'=114°$,$\therefore ∠ BFB'=180°-114°=66°$,$\therefore ∠ EFB=33°$,$\therefore ∠ EFC=180°-∠ EFB=147°$. 故答案为$147°$.
