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23. (8分)海水的密度是不均匀的,当潜艇从高密度区域(图中a处)驶入低密度区域(图中b处)时,浮力突然减小,潜艇会犹如掉下悬崖一样急速下降,快速增大的水压会将潜艇压破。我国潜艇兵在面对这种事故时,凭借过硬的本领和敢于牺牲的精神,成为世界上唯一脱困的案例。
某潜艇在距海平面200 m处的高密度海水区域悬浮时,总重力为$2.73×10^{7}N$。潜航驶入低密度海水区域时,潜艇突然下坠,潜艇官兵迅速对潜艇减重(排水),化解了严重事故。已知海水密度$\rho_{高}=1.05×10^{3}kg/m^{3},\rho_{低}=1.01×10^{3}kg/m^{3},g$取10 N/kg。
(1)该潜水艇在高密度水域悬浮时受到水的压强是多少? 面积为$500cm^{2}$的舱盖上受到的压力是多少?
(2)潜水艇在高密度水域悬浮时受到的浮力是多少? 排开海水的体积是多少?
(3)在低密度水域,该潜艇为了减重,舱内需要排出重力为多少牛的水才能让浮力等于重力?
襄阳市襄城区八年级期末考试物理真卷
孝感市孝南区八年级期末考试物理真卷
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某潜艇在距海平面200 m处的高密度海水区域悬浮时,总重力为$2.73×10^{7}N$。潜航驶入低密度海水区域时,潜艇突然下坠,潜艇官兵迅速对潜艇减重(排水),化解了严重事故。已知海水密度$\rho_{高}=1.05×10^{3}kg/m^{3},\rho_{低}=1.01×10^{3}kg/m^{3},g$取10 N/kg。
(1)该潜水艇在高密度水域悬浮时受到水的压强是多少? 面积为$500cm^{2}$的舱盖上受到的压力是多少?
(2)潜水艇在高密度水域悬浮时受到的浮力是多少? 排开海水的体积是多少?
(3)在低密度水域,该潜艇为了减重,舱内需要排出重力为多少牛的水才能让浮力等于重力?
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答案
23. 【点拨】本题考查压强定义式的简单应用、液体压强公式的简单应用。
【解析】(1)潜水艇在200 m处受到海水的压强$p = \rho_{\mathrm{高}}gh = 1.05 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 200\ \mathrm{m} = 2.1 × 10^6\ \mathrm{Pa}$，由$p = \frac{F}{S}$可得，舱盖受到海水的压力$F = pS = 2.1 × 10^6\ \mathrm{Pa} × 500 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 1.05 × 10^5\ \mathrm{N}$；
(2)潜水艇悬浮时，处于平衡状态，由二力平衡得$F_{\mathrm{浮}1} = G = 2.73 × 10^7\ \mathrm{N}$；潜水艇排开海水的体积$V_{\mathrm{排}1} = \frac{F_{\mathrm{浮}1}}{\rho_{\mathrm{高}}g} = \frac{2.73 × 10^7\ \mathrm{N}}{1.05 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 2.6 × 10^3\ \mathrm{m}^3$；
(3)潜水艇在低密度海水区域航行时所受浮力$F_{\mathrm{浮}2} = \rho_{\mathrm{低}}gV_{\mathrm{排}1} = 1.01 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 2.6 × 10^3\ \mathrm{m}^3 = 2.626 × 10^7\ \mathrm{N}$，为使所受浮力等于重力，应排出水的重力$\Delta G = 2.73 × 10^7\ \mathrm{N} - 2.626 × 10^7\ \mathrm{N} = 1.04 × 10^6\ \mathrm{N}$。
【解析】(1)潜水艇在200 m处受到海水的压强$p = \rho_{\mathrm{高}}gh = 1.05 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 200\ \mathrm{m} = 2.1 × 10^6\ \mathrm{Pa}$，由$p = \frac{F}{S}$可得，舱盖受到海水的压力$F = pS = 2.1 × 10^6\ \mathrm{Pa} × 500 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 1.05 × 10^5\ \mathrm{N}$；
(2)潜水艇悬浮时，处于平衡状态，由二力平衡得$F_{\mathrm{浮}1} = G = 2.73 × 10^7\ \mathrm{N}$；潜水艇排开海水的体积$V_{\mathrm{排}1} = \frac{F_{\mathrm{浮}1}}{\rho_{\mathrm{高}}g} = \frac{2.73 × 10^7\ \mathrm{N}}{1.05 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 2.6 × 10^3\ \mathrm{m}^3$；
(3)潜水艇在低密度海水区域航行时所受浮力$F_{\mathrm{浮}2} = \rho_{\mathrm{低}}gV_{\mathrm{排}1} = 1.01 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 2.6 × 10^3\ \mathrm{m}^3 = 2.626 × 10^7\ \mathrm{N}$，为使所受浮力等于重力，应排出水的重力$\Delta G = 2.73 × 10^7\ \mathrm{N} - 2.626 × 10^7\ \mathrm{N} = 1.04 × 10^6\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题是液体压强与浮力的综合计算题，解题思路如下：
1. 第(1)问：求高密度水域的压强用液体压强公式$p=\rho gh$；再根据压强定义式$p=\frac{F}{S}$变形得$F=pS$，需将舱盖面积单位从$cm^2$转换为$m^2$后计算压力。
2. 第(2)问：潜艇悬浮时，根据二力平衡，浮力等于自身总重力；再利用阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，变形得$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{液}g}$，计算排开海水的体积。
3. 第(3)问：潜艇排开海水的体积不变，代入低密度海水密度，用阿基米德原理计算低密度时的浮力；要使浮力等于重力，需排出水的重力等于原来的重力减去低密度时的浮力，从而达到平衡。
【解析】
(1) 潜艇在高密度水域受到的海水压强：
$p=\rho_{高}gh=1.05×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×200\ \mathrm{m}=2.1×10^6\ \mathrm{Pa}$
舱盖面积$S=500\ \mathrm{cm^2}=500×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=0.05\ \mathrm{m^2}$
舱盖受到的压力：
$F=pS=2.1×10^6\ \mathrm{Pa}×0.05\ \mathrm{m^2}=1.05×10^5\ \mathrm{N}$
(2) 潜艇在高密度水域悬浮，根据二力平衡，浮力等于总重力：
$F_{浮1}=G=2.73×10^7\ \mathrm{N}$
根据阿基米德原理，排开海水的体积：
$V_{排1}=\frac{F_{浮1}}{\rho_{高}g}=\frac{2.73×10^7\ \mathrm{N}}{1.05×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2.6×10^3\ \mathrm{m^3}$
(3) 潜艇在低密度水域时，排开体积不变，受到的浮力：
$F_{浮2}=\rho_{低}gV_{排1}=1.01×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×2.6×10^3\ \mathrm{m^3}=2.626×10^7\ \mathrm{N}$
为使浮力等于重力，需排出水的重力：
$\Delta G=G-F_{浮2}=2.73×10^7\ \mathrm{N}-2.626×10^7\ \mathrm{N}=1.04×10^6\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 压强为$2.1×10^6\ \mathrm{Pa}$，舱盖受到的压力为$1.05×10^5\ \mathrm{N}$；
(2) 浮力为$2.73×10^7\ \mathrm{N}$，排开海水的体积为$2.6×10^3\ \mathrm{m^3}$；
(3) 排出水的重力为$1.04×10^6\ \mathrm{N}$。
【知识点】
液体压强计算、浮力（悬浮条件、阿基米德原理）
【点评】
本题结合潜艇实际场景，考查液体压强与浮力核心公式的应用，需注意单位换算和公式灵活运用，第三问明确排开体积不变是解题关键，属于力学基础综合题，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题是液体压强与浮力的综合计算题，解题思路如下：
1. 第(1)问：求高密度水域的压强用液体压强公式$p=\rho gh$；再根据压强定义式$p=\frac{F}{S}$变形得$F=pS$，需将舱盖面积单位从$cm^2$转换为$m^2$后计算压力。
2. 第(2)问：潜艇悬浮时，根据二力平衡，浮力等于自身总重力；再利用阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，变形得$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{液}g}$，计算排开海水的体积。
3. 第(3)问：潜艇排开海水的体积不变，代入低密度海水密度，用阿基米德原理计算低密度时的浮力；要使浮力等于重力，需排出水的重力等于原来的重力减去低密度时的浮力，从而达到平衡。
【解析】
(1) 潜艇在高密度水域受到的海水压强：
$p=\rho_{高}gh=1.05×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×200\ \mathrm{m}=2.1×10^6\ \mathrm{Pa}$
舱盖面积$S=500\ \mathrm{cm^2}=500×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=0.05\ \mathrm{m^2}$
舱盖受到的压力：
$F=pS=2.1×10^6\ \mathrm{Pa}×0.05\ \mathrm{m^2}=1.05×10^5\ \mathrm{N}$
(2) 潜艇在高密度水域悬浮，根据二力平衡，浮力等于总重力：
$F_{浮1}=G=2.73×10^7\ \mathrm{N}$
根据阿基米德原理，排开海水的体积：
$V_{排1}=\frac{F_{浮1}}{\rho_{高}g}=\frac{2.73×10^7\ \mathrm{N}}{1.05×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2.6×10^3\ \mathrm{m^3}$
(3) 潜艇在低密度水域时，排开体积不变，受到的浮力：
$F_{浮2}=\rho_{低}gV_{排1}=1.01×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×2.6×10^3\ \mathrm{m^3}=2.626×10^7\ \mathrm{N}$
为使浮力等于重力，需排出水的重力：
$\Delta G=G-F_{浮2}=2.73×10^7\ \mathrm{N}-2.626×10^7\ \mathrm{N}=1.04×10^6\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 压强为$2.1×10^6\ \mathrm{Pa}$，舱盖受到的压力为$1.05×10^5\ \mathrm{N}$；
(2) 浮力为$2.73×10^7\ \mathrm{N}$，排开海水的体积为$2.6×10^3\ \mathrm{m^3}$；
(3) 排出水的重力为$1.04×10^6\ \mathrm{N}$。
【知识点】
液体压强计算、浮力（悬浮条件、阿基米德原理）
【点评】
本题结合潜艇实际场景，考查液体压强与浮力核心公式的应用，需注意单位换算和公式灵活运用，第三问明确排开体积不变是解题关键，属于力学基础综合题，难度适中。
【难度系数】
0.5
