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3. 为估计池塘边上两点A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA=16 m，OB=12 m，那么A、B间的距离不可能是（
A.5 m
B.15 m
C.20 m
D.30 m
D
）A.5 m
B.15 m
C.20 m
D.30 m
答案
3.D
解析
【分析】
要判断AB间的不可能距离，我们可以将O、A、B三点看作三角形的三个顶点，利用三角形三边关系先求出AB的取值范围，再对比选项找到不在范围内的数值即可。解题时先回忆三角形三边的基本性质：三角形的第三边大于其余两边的差，小于其余两边的和，代入已知的OA、OB长度算出AB的取值区间，再逐一排查选项。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知OA=16 m，OB=12 m，因此AB的长度满足：
$OA-OB ＜ AB ＜ OA+OB$
代入数值计算得：$16-12 ＜ AB ＜16+12$，即$4\ \mathrm{m} ＜ AB ＜ 28\ \mathrm{m}$。
对比选项：
A.5 m在4~28 m范围内，是可能的长度；
B.15 m在4~28 m范围内，是可能的长度；
C.20 m在4~28 m范围内，是可能的长度；
D.30 m大于28 m，不在取值范围内，是不可能的长度。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的实际应用问题，解题核心是将实际场景转化为三角形三边的取值范围问题，注意边界值不可取，因为三点构成三角形时不能共线。
【难度系数】
0.85
要判断AB间的不可能距离，我们可以将O、A、B三点看作三角形的三个顶点，利用三角形三边关系先求出AB的取值范围，再对比选项找到不在范围内的数值即可。解题时先回忆三角形三边的基本性质：三角形的第三边大于其余两边的差，小于其余两边的和，代入已知的OA、OB长度算出AB的取值区间，再逐一排查选项。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知OA=16 m，OB=12 m，因此AB的长度满足：
$OA-OB ＜ AB ＜ OA+OB$
代入数值计算得：$16-12 ＜ AB ＜16+12$，即$4\ \mathrm{m} ＜ AB ＜ 28\ \mathrm{m}$。
对比选项：
A.5 m在4~28 m范围内，是可能的长度；
B.15 m在4~28 m范围内，是可能的长度；
C.20 m在4~28 m范围内，是可能的长度；
D.30 m大于28 m，不在取值范围内，是不可能的长度。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的实际应用问题，解题核心是将实际场景转化为三角形三边的取值范围问题，注意边界值不可取，因为三点构成三角形时不能共线。
【难度系数】
0.85
4.若使用如图所示的a,b两根直铁丝做成一个三角形框架,需要将其中一根铁丝折成两段,则可以折成两段的铁丝是 (
A.a,b都可以
B.a,b都不可以
C.只有a可以
D.只有b可以
C
)A.a,b都可以
B.a,b都不可以
C.只有a可以
D.只有b可以
答案
4.C
解析
【分析】
解题要依据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。我们分两种情况讨论：第一种是折较短的铁丝b，第二种是折较长的铁丝a，分别判断两种情况是否满足三边关系即可得到结论。如果折某根铁丝，折成的两段之和等于该铁丝的长度，这个和需要大于剩下的那根铁丝的长度，才有可能满足三边关系构成三角形，否则无法构成。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。
1. 若折铁丝b：铁丝b长度为4cm，折成两段后，两段的总长度为4cm，第三边是铁丝a的长度5cm，由于4cm ＜ 5cm，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形，因此b不能折。
2. 若折铁丝a：铁丝a长度为5cm，折成两段后，两段的总长度为5cm，第三边是铁丝b的长度4cm，5cm ＞ 4cm，只需调整两段的长度，比如折成2cm和3cm，此时三边为2cm、3cm、4cm，满足2+3＞4、2+4＞3、3+4＞2，符合三边关系，可以构成三角形，因此a可以折。
综上，只有a可以折成两段。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题核心是灵活运用三角形三边关系判断能否构成三角形，解题时要抓住“折哪根铁丝，该铁丝的长度就是折成两段的长度和”这一要点，结合三边关系快速判断即可。
【难度系数】
0.7
解题要依据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。我们分两种情况讨论：第一种是折较短的铁丝b，第二种是折较长的铁丝a，分别判断两种情况是否满足三边关系即可得到结论。如果折某根铁丝，折成的两段之和等于该铁丝的长度，这个和需要大于剩下的那根铁丝的长度，才有可能满足三边关系构成三角形，否则无法构成。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。
1. 若折铁丝b：铁丝b长度为4cm，折成两段后，两段的总长度为4cm，第三边是铁丝a的长度5cm，由于4cm ＜ 5cm，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形，因此b不能折。
2. 若折铁丝a：铁丝a长度为5cm，折成两段后，两段的总长度为5cm，第三边是铁丝b的长度4cm，5cm ＞ 4cm，只需调整两段的长度，比如折成2cm和3cm，此时三边为2cm、3cm、4cm，满足2+3＞4、2+4＞3、3+4＞2，符合三边关系，可以构成三角形，因此a可以折。
综上，只有a可以折成两段。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题核心是灵活运用三角形三边关系判断能否构成三角形，解题时要抓住“折哪根铁丝，该铁丝的长度就是折成两段的长度和”这一要点，结合三边关系快速判断即可。
【难度系数】
0.7
5.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:4,则△ABC中最大的内角度数为 (
A.80°
B.90°
C.100°
D.120°
B
)A.80°
B.90°
C.100°
D.120°
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和的固定值为180°，题目给出了三个内角的度数比，我们可以通过设未知数的方式，将三个角分别用含同一未知数的表达式表示，再结合内角和定理列方程求解，最后计算占比最大的角的度数即可。
【解析】
解：设∠A的度数为$x$，由$∠ A:∠ B:∠ C=1:3:4$可得，$∠ B=3x$，$∠ C=4x$。
根据三角形内角和为180°，列方程得：
$x + 3x + 4x = 180°$
合并同类项得：$8x=180°$
解得：$x=22.5°$
其中占比最大的角为$∠ C$，度数为$4x=4×22.5°=90°$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，按比例分配
【点评】
本题属于基础题型，将比例关系和三角形内角和定理结合考察，是三角形角度计算类的常见考法，熟练掌握内角和定理是解题的核心。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形内角和的固定值为180°，题目给出了三个内角的度数比，我们可以通过设未知数的方式，将三个角分别用含同一未知数的表达式表示，再结合内角和定理列方程求解，最后计算占比最大的角的度数即可。
【解析】
解：设∠A的度数为$x$，由$∠ A:∠ B:∠ C=1:3:4$可得，$∠ B=3x$，$∠ C=4x$。
根据三角形内角和为180°，列方程得：
$x + 3x + 4x = 180°$
合并同类项得：$8x=180°$
解得：$x=22.5°$
其中占比最大的角为$∠ C$，度数为$4x=4×22.5°=90°$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，按比例分配
【点评】
本题属于基础题型，将比例关系和三角形内角和定理结合考察，是三角形角度计算类的常见考法，熟练掌握内角和定理是解题的核心。
【难度系数】
0.9
6.如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=60°$,$∠ B=50°$,$AD// BC$,则$∠ 1$的度数为 (
A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
C
)A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件：已知△ABC的两个内角，可先利用三角形内角和定理求出∠C的度数；再结合AD//BC的条件，利用平行线的内错角相等的性质，即可得到∠1的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠C = 180° - ∠BAC - ∠B = 180° - 60° - 50° = 70°
∵AD//BC，AC为截线
∴∠1 = ∠C（两直线平行，内错角相等）
∴∠1 = 70°
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；平行线的性质
【点评】
本题属于基础综合题，将三角形内角和与平行线性质结合考察，解题的关键是准确找到平行线的内错角，结合三角形内角计算得到结果，熟练掌握基础定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知条件：已知△ABC的两个内角，可先利用三角形内角和定理求出∠C的度数；再结合AD//BC的条件，利用平行线的内错角相等的性质，即可得到∠1的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠C = 180° - ∠BAC - ∠B = 180° - 60° - 50° = 70°
∵AD//BC，AC为截线
∴∠1 = ∠C（两直线平行，内错角相等）
∴∠1 = 70°
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；平行线的性质
【点评】
本题属于基础综合题，将三角形内角和与平行线性质结合考察，解题的关键是准确找到平行线的内错角，结合三角形内角计算得到结果，熟练掌握基础定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8
7. 如图，y与x的数量关系为 （
A.$y=x+55$
B.$y=x-35$
C.$y=125-x$
D.$y=x+35$
B
）A.$y=x+55$
B.$y=x-35$
C.$y=125-x$
D.$y=x+35$
答案
7.B
解析
【分析】
解题时首先识别出x是△ABC的外角，回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此列出x、y和35°的等量关系，再通过移项变形即可得到y与x的数量关系。
【解析】
观察图形可知，$x°$是$△ ABC$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$x = 35 + y$
对等式移项变形得：$y = x - 35$
所以选B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质、等式的性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查三角形外角性质的应用，只要准确识别外角，牢记性质并能做简单的等式变形即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先识别出x是△ABC的外角，回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此列出x、y和35°的等量关系，再通过移项变形即可得到y与x的数量关系。
【解析】
观察图形可知，$x°$是$△ ABC$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$x = 35 + y$
对等式移项变形得：$y = x - 35$
所以选B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质、等式的性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查三角形外角性质的应用，只要准确识别外角，牢记性质并能做简单的等式变形即可得分。
【难度系数】
0.8
8.如图,在△ABC中,E为边AC上一点,延长AB到F,延长BC到D,连接DE.∠1,∠2,∠3的大小关系为 (
A.∠2＞∠1＞∠3
B.∠1＞∠3＞∠2
C.∠1＞∠2=∠3
D.∠1＞∠2＞∠3
D
)A.∠2＞∠1＞∠3
B.∠1＞∠3＞∠2
C.∠1＞∠2=∠3
D.∠1＞∠2＞∠3
答案
8.D
解析
【分析】
解题需要用到三角形外角的性质，即三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。我们可以分两步比较角的大小：首先判断∠1是哪个三角形的外角，比较∠1和∠2的大小；再判断∠2是哪个三角形的外角，比较∠2和∠3的大小，最后整合结论即可得到三个角的大小关系。
【解析】
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
1. ∠1是△BCE的外角，∠2是△BCE中与∠1不相邻的内角，因此$\boxed{∠1＞∠2}$；
2. ∠2是△DCE的外角，∠3是△DCE中与∠2不相邻的内角，因此$\boxed{∠2＞∠3}$；
结合以上结论可得：$∠1＞∠2＞∠3$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形外角的性质
【点评】
本题是基础性质应用题，核心是准确识别每个角对应的三角形外角和不相邻内角，熟练掌握三角形外角性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题需要用到三角形外角的性质，即三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。我们可以分两步比较角的大小：首先判断∠1是哪个三角形的外角，比较∠1和∠2的大小；再判断∠2是哪个三角形的外角，比较∠2和∠3的大小，最后整合结论即可得到三个角的大小关系。
【解析】
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
1. ∠1是△BCE的外角，∠2是△BCE中与∠1不相邻的内角，因此$\boxed{∠1＞∠2}$；
2. ∠2是△DCE的外角，∠3是△DCE中与∠2不相邻的内角，因此$\boxed{∠2＞∠3}$；
结合以上结论可得：$∠1＞∠2＞∠3$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形外角的性质
【点评】
本题是基础性质应用题，核心是准确识别每个角对应的三角形外角和不相邻内角，熟练掌握三角形外角性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
9. 下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是 (
A.∠A=∠B+∠C
B.∠A:∠B:∠C=1:2:3
C.∠A=x°, ∠B=90°−x°
D.∠A+∠B=90°−∠C
D
)A.∠A=∠B+∠C
B.∠A:∠B:∠C=1:2:3
C.∠A=x°, ∠B=90°−x°
D.∠A+∠B=90°−∠C
答案
9.D
解析
【分析】
要判断△ABC是否为直角三角形，核心是看三个内角中是否存在90°的角，而三角形三个内角的和固定为180°，因此我们可以结合每个选项给出的角的关系，利用三角形内角和定理推导，看能否得到某一个角等于90°，推导不出的就是符合题意的选项。
【解析】
根据三角形内角和定理可知：$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$，逐个分析选项：
A. 已知$∠ A=∠ B+∠ C$，代入内角和公式得$∠ A + ∠ A = 180°$，解得$∠ A=90°$，可判定$△ ABC$是直角三角形，不符合题意；
B. 已知$∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$，总份数为$1+2+3=6$，最大角$∠ C$的度数为$180°×\frac{3}{6}=90°$，可判定$△ ABC$是直角三角形，不符合题意；
C. 已知$∠ A=x°$，$∠ B=(90-x)°$，则$∠ A+∠ B=x°+(90-x)°=90°$，可得$∠ C=180°-90°=90°$，可判定$△ ABC$是直角三角形，不符合题意；
D. 已知$∠ A+∠ B=90°-∠ C$，移项得$∠ A+∠ B+∠ C=90°$，与三角形内角和为$180°$的定理矛盾，该条件无法成立，不能判定$△ ABC$是直角三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理，直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础题型，解题时只需结合三角形内角和定理，对每个选项的角度关系进行推导即可，需要注意移项时符号不要出错。
【难度系数】
0.8
要判断△ABC是否为直角三角形，核心是看三个内角中是否存在90°的角，而三角形三个内角的和固定为180°，因此我们可以结合每个选项给出的角的关系，利用三角形内角和定理推导，看能否得到某一个角等于90°，推导不出的就是符合题意的选项。
【解析】
根据三角形内角和定理可知：$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$，逐个分析选项：
A. 已知$∠ A=∠ B+∠ C$，代入内角和公式得$∠ A + ∠ A = 180°$，解得$∠ A=90°$，可判定$△ ABC$是直角三角形，不符合题意；
B. 已知$∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$，总份数为$1+2+3=6$，最大角$∠ C$的度数为$180°×\frac{3}{6}=90°$，可判定$△ ABC$是直角三角形，不符合题意；
C. 已知$∠ A=x°$，$∠ B=(90-x)°$，则$∠ A+∠ B=x°+(90-x)°=90°$，可得$∠ C=180°-90°=90°$，可判定$△ ABC$是直角三角形，不符合题意；
D. 已知$∠ A+∠ B=90°-∠ C$，移项得$∠ A+∠ B+∠ C=90°$，与三角形内角和为$180°$的定理矛盾，该条件无法成立，不能判定$△ ABC$是直角三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理，直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础题型，解题时只需结合三角形内角和定理，对每个选项的角度关系进行推导即可，需要注意移项时符号不要出错。
【难度系数】
0.8
