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【典例】阅读下面解方程的部分解题过程,并完成相应问题.
解方程:$\frac{x}{0.4}-\frac{x+1}{0.3}=5$.
解:$\frac{5x}{2}-\frac{10(x+1)}{3}=5$,(第一步)
$15x-20(x+1)=5$,(第二步)
……
(1)上述解题过程中有一处错误,错误的是第
(2)请你把正确的解题过程写下来.
[答案]解:(1)二 等式右边没有乘6
(2)原方程可整理为$\frac{5x}{2}-\frac{10(x+1)}{3}=5$.
两边乘6,得$15x-20(x+1)=30$.
去括号,得$15x-20x-20=30$.
移项,得$15x-20x=30+20$.
合并同类项,得$-5x=50$.
系数化为1,得$x=-10$.
解方程:$\frac{x}{0.4}-\frac{x+1}{0.3}=5$.
解:$\frac{5x}{2}-\frac{10(x+1)}{3}=5$,(第一步)
$15x-20(x+1)=5$,(第二步)
……
(1)上述解题过程中有一处错误,错误的是第
二
步,错误的原因是等式右边没有乘6
;(2)请你把正确的解题过程写下来.
[答案]解:(1)二 等式右边没有乘6
(2)原方程可整理为$\frac{5x}{2}-\frac{10(x+1)}{3}=5$.
两边乘6,得$15x-20(x+1)=30$.
去括号,得$15x-20x-20=30$.
移项,得$15x-20x=30+20$.
合并同类项,得$-5x=50$.
系数化为1,得$x=-10$.
答案
(1) 二 等式右边没有乘6
(2) 原方程可整理为$\frac{5x}{2}-\frac{10(x+1)}{3}=5$.
两边乘6,得$15x-20(x+1)=30$.
去括号,得$15x-20x-20=30$.
移项,得$15x-20x=30+20$.
合并同类项,得$-5x=50$.
系数化为1,得$x=-10$.
(2) 原方程可整理为$\frac{5x}{2}-\frac{10(x+1)}{3}=5$.
两边乘6,得$15x-20(x+1)=30$.
去括号,得$15x-20x-20=30$.
移项,得$15x-20x=30+20$.
合并同类项,得$-5x=50$.
系数化为1,得$x=-10$.
解析
【分析】
（1）判断错误步骤时，先明确每一步的运算依据：第一步是将小数分母转化为整数，依据分数的基本性质，分子分母同乘不为0的数，分数大小不变，该步运算正确；第二步是去分母，依据等式的基本性质，等式两边需要同时乘各分母的最小公倍数，本题分母2和3的最小公倍数是6，左边两项都乘了6，但右边的常数项5没有乘6，因此第二步存在错误。
（2）正确解题时，先利用分数的性质把小数分母化为整数，再严格按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程，每一步都要遵循运算规则，避免出现漏乘的问题。
【解析】
(1) 对比每一步的运算规则，第二步去分母时，仅对左侧两项乘了6，等式右侧的常数项5没有乘6，因此错误的是第二步，错误原因是等式右边没有乘6。
(2) 正确解题过程如下：
原方程可整理为$\frac{5x}{2}-\frac{10(x+1)}{3}=5$。
两边乘6，得$15x-20(x+1)=30$。
去括号，得$15x-20x-20=30$。
移项，得$15x-20x=30+20$。
合并同类项，得$-5x=50$。
系数化为1，得$x=-10$。
【答案】
(1) 二 等式右边没有乘6
(2) 原方程可整理为$\frac{5x}{2}-\frac{10(x+1)}{3}=5$，两边乘6得$15x-20(x+1)=30$，去括号得$15x-20x-20=30$，移项得$15x-20x=30+20$，合并同类项得$-5x=50$，系数化为1得$x=-10$
【知识点】
解一元一次方程、分数的基本性质、等式的基本性质
【点评】
本题是解一元一次方程的典型易错题，重点考查去分母的运算规则，解题时需注意去分母时等式两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的常数项，养成步骤核查的习惯可以有效减少此类失误。
【难度系数】
0.8
（1）判断错误步骤时，先明确每一步的运算依据：第一步是将小数分母转化为整数，依据分数的基本性质，分子分母同乘不为0的数，分数大小不变，该步运算正确；第二步是去分母，依据等式的基本性质，等式两边需要同时乘各分母的最小公倍数，本题分母2和3的最小公倍数是6，左边两项都乘了6，但右边的常数项5没有乘6，因此第二步存在错误。
（2）正确解题时，先利用分数的性质把小数分母化为整数，再严格按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程，每一步都要遵循运算规则，避免出现漏乘的问题。
【解析】
(1) 对比每一步的运算规则，第二步去分母时，仅对左侧两项乘了6，等式右侧的常数项5没有乘6，因此错误的是第二步，错误原因是等式右边没有乘6。
(2) 正确解题过程如下：
原方程可整理为$\frac{5x}{2}-\frac{10(x+1)}{3}=5$。
两边乘6，得$15x-20(x+1)=30$。
去括号，得$15x-20x-20=30$。
移项，得$15x-20x=30+20$。
合并同类项，得$-5x=50$。
系数化为1，得$x=-10$。
【答案】
(1) 二 等式右边没有乘6
(2) 原方程可整理为$\frac{5x}{2}-\frac{10(x+1)}{3}=5$，两边乘6得$15x-20(x+1)=30$，去括号得$15x-20x-20=30$，移项得$15x-20x=30+20$，合并同类项得$-5x=50$，系数化为1得$x=-10$
【知识点】
解一元一次方程、分数的基本性质、等式的基本性质
【点评】
本题是解一元一次方程的典型易错题，重点考查去分母的运算规则，解题时需注意去分母时等式两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的常数项，养成步骤核查的习惯可以有效减少此类失误。
【难度系数】
0.8
【变式】解下列方程：
(1)$\frac{x-3}{2}-\frac{4x+1}{5}=1$；
(2)$2-\frac{x+2}{3}=x-\frac{x-1}{4}$。
(1)$\frac{x-3}{2}-\frac{4x+1}{5}=1$；
(2)$2-\frac{x+2}{3}=x-\frac{x-1}{4}$。
答案
(1) 解：去分母，得 $5(x - 3) - 2(4x + 1) = 10$。
去括号，得 $5x - 15 - 8x - 2 = 10$。
移项，得 $5x - 8x = 10 + 15 + 2$。
合并同类项，得 $-3x = 27$。
系数化为1，得 $x = -9$。
(2) 解：去分母，得 $24 - 4(x + 2) = 12x - 3(x - 1)$。
去括号，得 $24 - 4x - 8 = 12x - 3x + 3$。
移项，得 $-4x - 12x + 3x = 3 - 24 + 8$。
合并同类项，得 $-13x = -13$。
系数化为1，得 $x = 1$。
去括号，得 $5x - 15 - 8x - 2 = 10$。
移项，得 $5x - 8x = 10 + 15 + 2$。
合并同类项，得 $-3x = 27$。
系数化为1，得 $x = -9$。
(2) 解：去分母，得 $24 - 4(x + 2) = 12x - 3(x - 1)$。
去括号，得 $24 - 4x - 8 = 12x - 3x + 3$。
移项，得 $-4x - 12x + 3x = 3 - 24 + 8$。
合并同类项，得 $-13x = -13$。
系数化为1，得 $x = 1$。
解析
【分析】
这是两道含分母的一元一次方程求解题目，解题按照标准步骤逐步推进即可：第一步去分母，先找到各方程分母的最小公倍数，方程两边同时乘这个公倍数，注意不要漏乘没有分母的常数项；第二步去括号，若括号前是负号，括号内每一项都要变号；第三步移项，把含未知数的项移到等号左侧、常数项移到等号右侧，移项要记得变号；第四步合并同类项，将方程化为$ax=b(a≠0)$的形式；最后系数化为1，就能得到方程的解。
【解析】
(1) 解：去分母，得 $5(x - 3) - 2(4x + 1) = 10$。
去括号，得 $5x - 15 - 8x - 2 = 10$。
移项，得 $5x - 8x = 10 + 15 + 2$。
合并同类项，得 $-3x = 27$。
系数化为1，得 $x = -9$。
(2) 解：去分母，得 $24 - 4(x + 2) = 12x - 3(x - 1)$。
去括号，得 $24 - 4x - 8 = 12x - 3x + 3$。
移项，得 $-4x - 12x + 3x = 3 - 24 + 8$。
合并同类项，得 $-13x = -13$。
系数化为1，得 $x = 1$。
【答案】
(1)$x=-9$；(2)$x=1$
【知识点】
1. 解一元一次方程 2. 去括号法则 3. 等式的性质
【点评】
本题是解含分母一元一次方程的基础题型，易错点集中在去分母时漏乘常数项、去括号和移项时符号出错，掌握标准解题步骤和对应注意事项就能准确求解。
【难度系数】
0.7
这是两道含分母的一元一次方程求解题目，解题按照标准步骤逐步推进即可：第一步去分母，先找到各方程分母的最小公倍数，方程两边同时乘这个公倍数，注意不要漏乘没有分母的常数项；第二步去括号，若括号前是负号，括号内每一项都要变号；第三步移项，把含未知数的项移到等号左侧、常数项移到等号右侧，移项要记得变号；第四步合并同类项，将方程化为$ax=b(a≠0)$的形式；最后系数化为1，就能得到方程的解。
【解析】
(1) 解：去分母，得 $5(x - 3) - 2(4x + 1) = 10$。
去括号，得 $5x - 15 - 8x - 2 = 10$。
移项，得 $5x - 8x = 10 + 15 + 2$。
合并同类项，得 $-3x = 27$。
系数化为1，得 $x = -9$。
(2) 解：去分母，得 $24 - 4(x + 2) = 12x - 3(x - 1)$。
去括号，得 $24 - 4x - 8 = 12x - 3x + 3$。
移项，得 $-4x - 12x + 3x = 3 - 24 + 8$。
合并同类项，得 $-13x = -13$。
系数化为1，得 $x = 1$。
【答案】
(1)$x=-9$；(2)$x=1$
【知识点】
1. 解一元一次方程 2. 去括号法则 3. 等式的性质
【点评】
本题是解含分母一元一次方程的基础题型，易错点集中在去分母时漏乘常数项、去括号和移项时符号出错，掌握标准解题步骤和对应注意事项就能准确求解。
【难度系数】
0.7
