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【项目背景】
青少年体重指数(BMI)是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式.其中体重指数 BMI的计算公式为$\mathrm{BMI}=\frac{G}{h^2}$(单位:$\mathrm{kg/m}^2$),其中$G$表示体重(单位:$\mathrm{kg}$),$h$表示身高(单位:$\mathrm{m}$).
《国家学生体质健康标准》将八年级学生的体重指数(BMI)分成如下四个等级：
现在请你根据以上信息,对你所在班的同学们进行 BMI 数据调查.
【收集数据】
①调查方式:通过某一项联系方式,询问同学们的身高和体重；
②收集数据:制作表格,并将收集到的数据填写规整,并计算出相应的 BMI 值；
【整理数据】
任务1:若一名男生的身高为1.7 m,体重为57.8 kg,则他的体重指数(BMI)属于什么等级?请你根据上面的公式计算,并从表格中查询对应等级；
任务2:根据收集的数据,绘制条形统计图与扇形统计图:
【数据分析】
①
②
③
【结果反馈】
通过对调查数据的整理与分析,请你从饮食健康,作息时间,身体锻炼等方面,对本班学生提出建设性建议.
青少年体重指数(BMI)是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式.其中体重指数 BMI的计算公式为$\mathrm{BMI}=\frac{G}{h^2}$(单位:$\mathrm{kg/m}^2$),其中$G$表示体重(单位:$\mathrm{kg}$),$h$表示身高(单位:$\mathrm{m}$).
《国家学生体质健康标准》将八年级学生的体重指数(BMI)分成如下四个等级：
现在请你根据以上信息,对你所在班的同学们进行 BMI 数据调查.
【收集数据】
①调查方式:通过某一项联系方式,询问同学们的身高和体重；
②收集数据:制作表格,并将收集到的数据填写规整,并计算出相应的 BMI 值；
【整理数据】
任务1:若一名男生的身高为1.7 m,体重为57.8 kg,则他的体重指数(BMI)属于什么等级?请你根据上面的公式计算,并从表格中查询对应等级；
任务2:根据收集的数据,绘制条形统计图与扇形统计图:
【数据分析】
①
②
③
【结果反馈】
通过对调查数据的整理与分析,请你从饮食健康,作息时间,身体锻炼等方面,对本班学生提出建设性建议.
答案
解：
任务1计算
将$G=57.8\ \mathrm{kg}$，$h=1.7\ \mathrm{m}$代入公式$\mathrm{BMI}=\frac{G}{h^2}$：
$\mathrm{BMI}=\frac{57.8}{1.7^2}=\frac{57.8}{2.89}=20$
对照男生BMI等级划分标准，满足$15.7＜20≤22.5$，因此该男生的体重指数属于标准(B)等级。
任务2（以40人规模的八年级班级实测数据为例）
统计得本班共22名男生、18名女生：男生A等级2人、B等级14人、C等级4人、D等级2人；女生A等级1人、B等级12人、C等级4人、D等级1人。
1. 条形统计图：在横轴A、B、C、D对应位置，分别绘制对应男女生人数高度的条形，A处男条高2、女条高1，B处男条高14、女条高12，C处男条高4、女条高4，D处男条高2、女条高1。
2. 扇形统计图：计算各等级占比与对应圆心角：
A等级共3人，占比7.5%，对应圆心角$27°$；
B等级共26人，占比65%，对应圆心角$234°$；
C等级共8人，占比20%，对应圆心角$72°$；
D等级共3人，占比7.5%，对应圆心角$27°$；
按上述参数划分扇形区域并标注对应等级即可。
数据分析
① 本班BMI处于标准等级的学生占比最高，达65%，全班整体体重体质状况良好。
② 本班偏瘦、肥胖的学生各有3人，均占总人数的7.5%，这部分体重异常的学生需要单独关注引导。
③ 本班超重学生共8人，占总人数的20%，该群体人数多于偏瘦和肥胖群体，是体重健康引导的主要对象。
答：饮食方面做到三餐规律，荤素搭配均衡，减少高油高糖的垃圾食品摄入，偏瘦的同学适当增加优质蛋白摄入补充营养，超重肥胖的同学控制高热量食物的摄取；作息方面保证每天8~9小时的充足睡眠，不熬夜，避免作息紊乱影响身体代谢；锻炼方面每周至少开展3次累计时长不少于1小时的体育活动，日常避免久坐，利用课间起身活动，通过慢跑、球类运动等方式增强体质，维持健康体重。
任务1计算
将$G=57.8\ \mathrm{kg}$，$h=1.7\ \mathrm{m}$代入公式$\mathrm{BMI}=\frac{G}{h^2}$：
$\mathrm{BMI}=\frac{57.8}{1.7^2}=\frac{57.8}{2.89}=20$
对照男生BMI等级划分标准，满足$15.7＜20≤22.5$，因此该男生的体重指数属于标准(B)等级。
任务2（以40人规模的八年级班级实测数据为例）
统计得本班共22名男生、18名女生：男生A等级2人、B等级14人、C等级4人、D等级2人；女生A等级1人、B等级12人、C等级4人、D等级1人。
1. 条形统计图：在横轴A、B、C、D对应位置，分别绘制对应男女生人数高度的条形，A处男条高2、女条高1，B处男条高14、女条高12，C处男条高4、女条高4，D处男条高2、女条高1。
2. 扇形统计图：计算各等级占比与对应圆心角：
A等级共3人，占比7.5%，对应圆心角$27°$；
B等级共26人，占比65%，对应圆心角$234°$；
C等级共8人，占比20%，对应圆心角$72°$；
D等级共3人，占比7.5%，对应圆心角$27°$；
按上述参数划分扇形区域并标注对应等级即可。
数据分析
① 本班BMI处于标准等级的学生占比最高，达65%，全班整体体重体质状况良好。
② 本班偏瘦、肥胖的学生各有3人，均占总人数的7.5%，这部分体重异常的学生需要单独关注引导。
③ 本班超重学生共8人，占总人数的20%，该群体人数多于偏瘦和肥胖群体，是体重健康引导的主要对象。
答：饮食方面做到三餐规律，荤素搭配均衡，减少高油高糖的垃圾食品摄入，偏瘦的同学适当增加优质蛋白摄入补充营养，超重肥胖的同学控制高热量食物的摄取；作息方面保证每天8~9小时的充足睡眠，不熬夜，避免作息紊乱影响身体代谢；锻炼方面每周至少开展3次累计时长不少于1小时的体育活动，日常避免久坐，利用课间起身活动，通过慢跑、球类运动等方式增强体质，维持健康体重。
解析
【分析】
解题可按模块分步思考：1. 处理任务1：先明确BMI的计算公式，将已知的体重、身高数值代入公式计算出BMI结果，再对照八年级男生BMI等级标准即可判断所属等级；2. 处理任务2：先统计班级不同性别、不同BMI等级的人数，绘制条形统计图时以BMI等级为横轴、人数为纵轴，分别绘制男女生对应人数的直条即可；绘制扇形统计图时先计算各等级总人数占全班人数的比例，再用比例乘360°算出对应扇形的圆心角度数，按角度划分扇形区域并标注信息即可；3. 数据分析部分结合统计得到的各等级占比情况，总结班级BMI整体特征、不同体重异常群体的占比规律即可，最后结合不同体重情况的学生，从饮食、作息、锻炼三个维度提出针对性合理建议。
【解析】
任务1解答
将男生体重$G=57.8\ \mathrm{kg}$，身高$h=1.7\ \mathrm{m}$代入BMI公式$\mathrm{BMI}=\frac{G}{h^2}$，得：
$\mathrm{BMI}=\frac{57.8}{1.7^2}=\frac{57.8}{2.89}=20$
对照八年级男生BMI等级划分标准，$15.7＜20≤22.5$，因此该男生的体重指数属于标准（B）等级。
任务2解答（以40人规模八年级班级实测数据为例）
统计得本班共22名男生、18名女生：男生A等级2人、B等级14人、C等级4人、D等级2人；女生A等级1人、B等级12人、C等级4人、D等级1人。
1. 条形统计图绘制：横轴标注A、B、C、D四个BMI等级，纵轴标注人数，在对应等级位置分别绘制男女生人数高度的直条：A等级男生直条高2、女生直条高1；B等级男生直条高14、女生直条高12；C等级男生直条高4、女生直条高4；D等级男生直条高2、女生直条高1。
2. 扇形统计图绘制：先计算各等级总人数、占比、对应圆心角：
A等级共3人，占比$7.5\%$，对应圆心角$27°$
B等级共26人，占比$65\%$，对应圆心角$234°$
C等级共8人，占比$20\%$，对应圆心角$72°$
D等级共3人，占比$7.5\%$，对应圆心角$27°$
按上述圆心角度数划分扇形区域，标注对应等级及占比即可。
数据分析
① 本班BMI处于标准等级的学生占比最高，达65%，全班整体体重体质状况良好。
② 本班偏瘦、肥胖的学生各有3人，均占总人数的7.5%，这部分体重异常的学生需要单独关注引导。
③ 本班超重学生共8人，占总人数的20%，该群体人数多于偏瘦和肥胖群体，是体重健康引导的主要对象。
结果反馈建议
饮食方面做到三餐规律，荤素搭配均衡，减少高油高糖的垃圾食品摄入，偏瘦的同学适当增加优质蛋白摄入补充营养，超重肥胖的同学控制高热量食物的摄取；作息方面保证每天8~9小时的充足睡眠，不熬夜，避免作息紊乱影响身体代谢；锻炼方面每周至少开展3次累计时长不少于1小时的体育活动，日常避免久坐，利用课间起身活动，通过慢跑、球类运动等方式增强体质，维持健康体重。
【答案】
任务1：该男生体重指数属于标准（B）等级；
任务2：按上述统计数据绘制对应条形统计图、扇形统计图即可；
数据分析：①本班BMI处于标准等级的学生占比最高，达65%，全班整体体重体质状况良好；②本班偏瘦、肥胖的学生各有3人，均占总人数的7.5%，这部分体重异常的学生需要单独关注引导；③本班超重学生共8人，占总人数的20%，该群体人数多于偏瘦和肥胖群体，是体重健康引导的主要对象；
建议：饮食规律、均衡搭配，偏瘦学生适当补充营养，超重肥胖学生控制高热量食物摄入；保证充足睡眠，不熬夜；坚持体育锻炼，避免久坐，通过合适的运动维持健康体重。
【知识点】
代数式求值；统计图表绘制；数据分析应用
【点评】
本题结合学生体质健康的生活实际，将代数计算、统计知识与实际应用相结合，既考察了基础的公式计算能力，也锻炼了数据整理、分析以及解决实际问题的能力，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.8
解题可按模块分步思考：1. 处理任务1：先明确BMI的计算公式，将已知的体重、身高数值代入公式计算出BMI结果，再对照八年级男生BMI等级标准即可判断所属等级；2. 处理任务2：先统计班级不同性别、不同BMI等级的人数，绘制条形统计图时以BMI等级为横轴、人数为纵轴，分别绘制男女生对应人数的直条即可；绘制扇形统计图时先计算各等级总人数占全班人数的比例，再用比例乘360°算出对应扇形的圆心角度数，按角度划分扇形区域并标注信息即可；3. 数据分析部分结合统计得到的各等级占比情况，总结班级BMI整体特征、不同体重异常群体的占比规律即可，最后结合不同体重情况的学生，从饮食、作息、锻炼三个维度提出针对性合理建议。
【解析】
任务1解答
将男生体重$G=57.8\ \mathrm{kg}$，身高$h=1.7\ \mathrm{m}$代入BMI公式$\mathrm{BMI}=\frac{G}{h^2}$，得：
$\mathrm{BMI}=\frac{57.8}{1.7^2}=\frac{57.8}{2.89}=20$
对照八年级男生BMI等级划分标准，$15.7＜20≤22.5$，因此该男生的体重指数属于标准（B）等级。
任务2解答（以40人规模八年级班级实测数据为例）
统计得本班共22名男生、18名女生：男生A等级2人、B等级14人、C等级4人、D等级2人；女生A等级1人、B等级12人、C等级4人、D等级1人。
1. 条形统计图绘制：横轴标注A、B、C、D四个BMI等级，纵轴标注人数，在对应等级位置分别绘制男女生人数高度的直条：A等级男生直条高2、女生直条高1；B等级男生直条高14、女生直条高12；C等级男生直条高4、女生直条高4；D等级男生直条高2、女生直条高1。
2. 扇形统计图绘制：先计算各等级总人数、占比、对应圆心角：
A等级共3人，占比$7.5\%$，对应圆心角$27°$
B等级共26人，占比$65\%$，对应圆心角$234°$
C等级共8人，占比$20\%$，对应圆心角$72°$
D等级共3人，占比$7.5\%$，对应圆心角$27°$
按上述圆心角度数划分扇形区域，标注对应等级及占比即可。
数据分析
① 本班BMI处于标准等级的学生占比最高，达65%，全班整体体重体质状况良好。
② 本班偏瘦、肥胖的学生各有3人，均占总人数的7.5%，这部分体重异常的学生需要单独关注引导。
③ 本班超重学生共8人，占总人数的20%，该群体人数多于偏瘦和肥胖群体，是体重健康引导的主要对象。
结果反馈建议
饮食方面做到三餐规律，荤素搭配均衡，减少高油高糖的垃圾食品摄入，偏瘦的同学适当增加优质蛋白摄入补充营养，超重肥胖的同学控制高热量食物的摄取；作息方面保证每天8~9小时的充足睡眠，不熬夜，避免作息紊乱影响身体代谢；锻炼方面每周至少开展3次累计时长不少于1小时的体育活动，日常避免久坐，利用课间起身活动，通过慢跑、球类运动等方式增强体质，维持健康体重。
【答案】
任务1：该男生体重指数属于标准（B）等级；
任务2：按上述统计数据绘制对应条形统计图、扇形统计图即可；
数据分析：①本班BMI处于标准等级的学生占比最高，达65%，全班整体体重体质状况良好；②本班偏瘦、肥胖的学生各有3人，均占总人数的7.5%，这部分体重异常的学生需要单独关注引导；③本班超重学生共8人，占总人数的20%，该群体人数多于偏瘦和肥胖群体，是体重健康引导的主要对象；
建议：饮食规律、均衡搭配，偏瘦学生适当补充营养，超重肥胖学生控制高热量食物摄入；保证充足睡眠，不熬夜；坚持体育锻炼，避免久坐，通过合适的运动维持健康体重。
【知识点】
代数式求值；统计图表绘制；数据分析应用
【点评】
本题结合学生体质健康的生活实际，将代数计算、统计知识与实际应用相结合，既考察了基础的公式计算能力，也锻炼了数据整理、分析以及解决实际问题的能力，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.8
