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1. 如果正比例函数的图象经过点$(-3,5)$,那么它也经过点(
A.$(4,-6)$
B.$(5,-8)$
C.$(6,-10)$
D.$(7,-12)$
C
)A.$(4,-6)$
B.$(5,-8)$
C.$(6,-10)$
D.$(7,-12)$
答案
C
解析
设正比例函数为$y=kx$，因为图象过点$(-3,5)$，代入得$5=-3k$，解得$k=-\frac{5}{3}$，所以函数表达式为$y=-\frac{5}{3}x$。
将各选项中的点横坐标代入，计算纵坐标是否与选项一致：
A. $x=4$时，$y=-\frac{5}{3}×4=-\frac{20}{3}\neq -6$；
B. $x=5$时，$y=-\frac{5}{3}×5=-\frac{25}{3}\neq -8$；
C. $x=6$时，$y=-\frac{5}{3}×6 = -10$，符合；
D. $x=7$时，$y=-\frac{5}{3}×7=-\frac{35}{3}\neq -12$。
将各选项中的点横坐标代入，计算纵坐标是否与选项一致：
A. $x=4$时，$y=-\frac{5}{3}×4=-\frac{20}{3}\neq -6$；
B. $x=5$时，$y=-\frac{5}{3}×5=-\frac{25}{3}\neq -8$；
C. $x=6$时，$y=-\frac{5}{3}×6 = -10$，符合；
D. $x=7$时，$y=-\frac{5}{3}×7=-\frac{35}{3}\neq -12$。
2. 若直线$y= kx+b平行于直线y= 3x-4$,且过点$(1,-2)$,则该直线的表达式是(
A.$y= 3x-2$
B.$y= -3x-6$
C.$y= 3x-5$
D.$y= 3x+5$
C
)A.$y= 3x-2$
B.$y= -3x-6$
C.$y= 3x-5$
D.$y= 3x+5$
答案
C
解析
由于直线 $y = kx + b$ 平行于直线 $y = 3x - 4$，根据平行直线的性质，两直线的斜率相等，所以 $k = 3$。
将点 $(1, -2)$ 代入 $y = 3x + b$，得到：
$-2 = 3 × 1 + b$
$-2 = 3 + b$
$b = -5$
因此，直线的表达式为 $y = 3x - 5$。
将点 $(1, -2)$ 代入 $y = 3x + b$，得到：
$-2 = 3 × 1 + b$
$-2 = 3 + b$
$b = -5$
因此，直线的表达式为 $y = 3x - 5$。
3. 在平面直角坐标系中,已知点$(1,2)与(2,4)在直线l$上,则直线$l$必经过点(
A.$(-2,-1)$
B.$(-1,-2)$
C.$(6,3)$
D.$(6,8)$
B
)A.$(-2,-1)$
B.$(-1,-2)$
C.$(6,3)$
D.$(6,8)$
答案
B
解析
设直线$l$的表达式为$y = kx + b$，将点$(1,2)$与$(2,4)$代入得$\begin{cases}k + b = 2 \\ 2k + b = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2 \\ b = 0\end{cases}$，所以直线$l$的表达式为$y = 2x$。分别代入选项：A. 当$x=-2$时，$y=-4\neq -1$；B. 当$x=-1$时，$y=-2$，符合；C. 当$x=6$时，$y=12\neq 3$；D. 当$x=6$时，$y=12\neq 8$。
4. 如图,在平面直角坐标系中,已知$A(2,0)$,$B(0,1)$,线段$AC是线段AB绕点A顺时针旋转90^{\circ}$而得,则线段$AC$所在直线的函数表达式是(
A.$y= 2x-4$
B.$y= \frac{1}{2}x-1$
C.$y= 2x-\frac{3}{2}$
D.$y= 3x-4$
A
)A.$y= 2x-4$
B.$y= \frac{1}{2}x-1$
C.$y= 2x-\frac{3}{2}$
D.$y= 3x-4$
答案
A
解析
已知点$A(2,0)$，$B(0,1)$。线段$AC$是线段$AB$绕点$A$顺时针旋转$90°$所得，故$AC=AB$且$\angle BAC=90°$。
1. 求直线$AB$的斜率：$k_{AB}=\frac{1-0}{0-2}=-\frac{1}{2}$。
2. 求直线$AC$的斜率：因$AC\perp AB$，两垂直直线斜率乘积为$-1$，故$k_{AC}=2$。
3. 确定直线$AC$表达式：直线$AC$过点$A(2,0)$，斜率为$2$，由点斜式得$y-0=2(x-2)$，即$y=2x-4$。
1. 求直线$AB$的斜率：$k_{AB}=\frac{1-0}{0-2}=-\frac{1}{2}$。
2. 求直线$AC$的斜率：因$AC\perp AB$，两垂直直线斜率乘积为$-1$，故$k_{AC}=2$。
3. 确定直线$AC$表达式：直线$AC$过点$A(2,0)$，斜率为$2$，由点斜式得$y-0=2(x-2)$，即$y=2x-4$。
5. 已知正比例函数$y= kx(k\neq0)$的图象经过点(1,-2),则这个正比例函数的表达式为
$y = -2x$
.答案
$y = -2x$
解析
将点 $(1, -2)$ 代入正比例函数 $y = kx$ 中，得 $-2 = k × 1$，解得 $k = -2$。
因此，正比例函数的表达式为 $y = -2x$。
因此，正比例函数的表达式为 $y = -2x$。
6. 已知一次函数$y= kx+b的图象经过点A(1,3)和B(-1,-1)$,则此函数的表达式为
y=2x+1
.答案
y=2x+1
解析
将点A(1,3)和B(-1,-1)代入y=kx+b，得
$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$
两式相加得2b=2，解得b=1
将b=1代入k+b=3，得k=2
所以函数表达式为y=2x+1
$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$
两式相加得2b=2，解得b=1
将b=1代入k+b=3，得k=2
所以函数表达式为y=2x+1
7. 小明根据某个一次函数的表达式填写了表格如表所示：
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ |
| $y$ | $3$ | $■$ | $1$ | $0$ |
其中有一格不慎被墨汁遮住了,则该空格里原来填的数是
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ |
| $y$ | $3$ | $■$ | $1$ | $0$ |
其中有一格不慎被墨汁遮住了,则该空格里原来填的数是
2
.答案
$2$
解析
设一次函数的表达式为 $y = kx + b$，由题意得当 $x = 0$ 时，$y = 1$，所以 $b = 1$；
当 $x = 1$ 时，$y = 0$，代入表达式得 $0 = k×1 + 1$，解得 $k = -1$；
所以一次函数表达式为 $y = -x + 1$；
当 $x = -1$ 时，$y = -(-1) + 1 = 2$。
当 $x = 1$ 时，$y = 0$，代入表达式得 $0 = k×1 + 1$，解得 $k = -1$；
所以一次函数表达式为 $y = -x + 1$；
当 $x = -1$ 时，$y = -(-1) + 1 = 2$。
8. 已知直线$y= kx+b平行于直线y= -3x+5$,且与直线$y= 2x-4的交点在x$轴上,求该直线的函数表达式.
答案
因为直线$y=kx+b$平行于直线$y=-3x+5$，所以$k=-3$，则该直线表达式为$y=-3x+b$。
直线$y=2x-4$与$x$轴交点，令$y=0$，则$2x-4=0$，解得$x=2$，交点坐标为$(2,0)$。
将$(2,0)$代入$y=-3x+b$，得$-3×2 + b = 0$，解得$b=6$。
所以该直线的函数表达式为$y=-3x+6$。
直线$y=2x-4$与$x$轴交点，令$y=0$，则$2x-4=0$，解得$x=2$，交点坐标为$(2,0)$。
将$(2,0)$代入$y=-3x+b$，得$-3×2 + b = 0$，解得$b=6$。
所以该直线的函数表达式为$y=-3x+6$。
9. 已知某一次函数的图象与直线$y= 2x-6关于x$轴对称,求此一次函数的表达式.
答案
设所求的一次函数表达式为$y = kx + b$。
在直线$y = 2x - 6$上取两个点，例如取$x = 0$时，$y = -6$，得到点$A(0, -6)$；
取$x = 3$时，$y = 0$，得到点$B(3, 0)$。
因为所求函数图象与直线$y = 2x - 6$关于$x$轴对称，所以点$A(0, -6)$关于$x$轴的对称点为$A'(0, 6)$，点$B(3, 0)$关于$x$轴的对称点为$B'(3, 0)$（$B$点在$x$轴上，对称点不变）。
将点$A'(0, 6)$，$B'(3, 0)$代入$y = kx + b$中，
对于$A'(0, 6)$，代入得：$6 = k × 0 + b$，即$b = 6$。
对于$B'(3, 0)$，代入得：$0 = 3k + b$。
将$b = 6$代入$0 = 3k + b$中，得到：
$0 = 3k + 6$
$3k = -6$
$k = -2$
所以，所求的一次函数表达式为$y = -2x + 6$。
在直线$y = 2x - 6$上取两个点，例如取$x = 0$时，$y = -6$，得到点$A(0, -6)$；
取$x = 3$时，$y = 0$，得到点$B(3, 0)$。
因为所求函数图象与直线$y = 2x - 6$关于$x$轴对称，所以点$A(0, -6)$关于$x$轴的对称点为$A'(0, 6)$，点$B(3, 0)$关于$x$轴的对称点为$B'(3, 0)$（$B$点在$x$轴上，对称点不变）。
将点$A'(0, 6)$，$B'(3, 0)$代入$y = kx + b$中，
对于$A'(0, 6)$，代入得：$6 = k × 0 + b$，即$b = 6$。
对于$B'(3, 0)$，代入得：$0 = 3k + b$。
将$b = 6$代入$0 = 3k + b$中，得到：
$0 = 3k + 6$
$3k = -6$
$k = -2$
所以，所求的一次函数表达式为$y = -2x + 6$。
10. 如图,直线$l经过点A(1,6)和点B(-3,-2)$.
(1)求直线$l$的函数表达式,以及直线$l$与坐标轴的交点坐标；
(2)求$\triangle AOB$的面积.
(1)求直线$l$的函数表达式,以及直线$l$与坐标轴的交点坐标；
(2)求$\triangle AOB$的面积.
答案
(1)函数表达式$y = 2x + 4$，与坐标轴交点$(-2,0)$，$(0,4)$；(2)$8$。
解析
(1)设直线$l$的函数表达式为$y = kx + b$，将$A(1,6)$，$B(-3,-2)$代入得：
$\begin{cases}k + b = 6 \\-3k + b = -2\end{cases}$
解得$k = 2$，$b = 4$，函数表达式为$y = 2x + 4$。
令$x = 0$，得$y = 4$，与$y$轴交点$(0,4)$；令$y = 0$，得$x = -2$，与$x$轴交点$(-2,0)$。
(2)设直线$l$与$x$轴交于点$C(-2,0)$，$OC = 2$。
$S_{\triangle AOB}=S_{\triangle AOC}+S_{\triangle BOC}=\frac{1}{2}×2×6+\frac{1}{2}×2×2 = 6 + 2 = 8$。
$\begin{cases}k + b = 6 \\-3k + b = -2\end{cases}$
解得$k = 2$，$b = 4$，函数表达式为$y = 2x + 4$。
令$x = 0$，得$y = 4$，与$y$轴交点$(0,4)$；令$y = 0$，得$x = -2$，与$x$轴交点$(-2,0)$。
(2)设直线$l$与$x$轴交于点$C(-2,0)$，$OC = 2$。
$S_{\triangle AOB}=S_{\triangle AOC}+S_{\triangle BOC}=\frac{1}{2}×2×6+\frac{1}{2}×2×2 = 6 + 2 = 8$。
