1. 下列方程组是三元一次方程组的是()
A.$\begin{cases}3a - b = 2 \\ b + 3c = -3 \\ 4a + 3d = 5\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = -1 \\ 2y = -5 \\ x - 2z = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}x - 1 = 0 \\ y + 1 = 3x \\ xy + 2z = -4\end{cases} $
D.$\begin{cases}y - x = -2 \\ x + y = 4 \\ 2y + 3x = 11\end{cases} $

B

A选项：方程组包含四个未知数a，b，c，d，不满足三元一次方程组只有三个未知数的条件，所以A选项不是三元一次方程组。
B选项：方程组中三个方程都是一次方程，且只含有三个未知数x，y，z，满足三元一次方程组的定义，所以B选项是三元一次方程组。
C选项：第三个方程$xy + 2z = -4$是二次方程，因为未知数x和y的乘积项$xy$的存在，不满足一次方程的条件，所以C选项不是三元一次方程组。
D选项：方程组中只含有两个未知数x和y，不满足三元一次方程组需要有三个未知数的条件，所以D选项不是三元一次方程组。

2. 观察方程组$\begin{cases}5x + 4y - 3z = 1 \\ 2x - 2y + 5z = 11 \\ 7x + 2z = 6\end{cases} $的系数特征,若要使求解简便,消元的方法应选取 ()
A.先消去$x$
B.先消去$y$
C.先消去$z$
D.以上说法都不对

B

方程组中第三个方程不含y，前两个方程中y的系数分别为4和-2，将第二个方程乘以2得4x - 4y + 10z = 22，与第一个方程5x + 4y - 3z = 1相加可消去y。故先消去y简便。

3. 解三元一次方程组$\begin{cases}x - y + z = -3① \\ x + 2y - z = 1② \\ x + y = 0③\end{cases} $时,要使解法较为简便,首先应进行的变形为()
A.$① + ②$
B.$① - ②$
C.$① + ③$
D.$② - ③$

A

观察方程组，方程$①$和$②$中$z$的系数互为相反数，$① + ②$可以消去$z$，简化方程组，便于后续求解。
若进行$① - ②$，$① + ③$，$② - ③$的操作，不能达到明显简化方程组的目的。
所以首先要进行的变形为$① + ②$。

4. 若$(2x - 4)^2 + \sqrt{x + y} + |4z - y| = 0$,则$x = $,$y = $______,$z = $______。

2，-2，-$\frac{1}{2}$

因为一个数的平方、算术平方根和绝对值都是非负数，它们的和为0，则每一项都为0。所以可得：
1. $2x - 4 = 0$，解得$x = 2$；
2. $x + y = 0$，将$x = 2$代入，得$2 + y = 0$，解得$y = -2$；
3. $4z - y = 0$，将$y = -2$代入，得$4z - (-2) = 0$，即$4z + 2 = 0$，解得$z = -\frac{1}{2}$。

5. 已知$\begin{cases}x + y = 27 \\ y + z = 33 \\ x + z = 20\end{cases} $,则$x + y + z$的值是。

40

将三个方程相加得：$(x + y) + (y + z) + (x + z) = 27 + 33 + 20$，即$2x + 2y + 2z = 80$，两边同时除以2得$x + y + z = 40$。

6. 已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}2x + 7y = m + 1 \\ 3x + 4y = m\end{cases} 的解也是二元一次方程x - y = 3$的解,请求出方程组的解及$m$的值。

1. 由$x - y = 3$得$x = y + 3$。
2. 将$x = y + 3$代入$2x + 7y = m + 1$：
$2(y + 3) + 7y = m + 1$
$2y + 6 + 7y = m + 1$
$9y + 6 = m + 1$，即$m = 9y + 5$。
3. 将$x = y + 3$代入$3x + 4y = m$：
$3(y + 3) + 4y = m$
$3y + 9 + 4y = m$
$7y + 9 = m$。
4. 联立$m = 9y + 5$与$m = 7y + 9$：
$9y + 5 = 7y + 9$
$2y = 4$，解得$y = 2$。
5. 将$y = 2$代入$x = y + 3$，得$x = 2 + 3 = 5$。
6. 将$y = 2$代入$m = 7y + 9$，得$m = 7×2 + 9 = 23$。
方程组的解为$\begin{cases}x = 5 \\ y = 2\end{cases}$，$m = 23$。

7. 解三元一次方程组：
(1) $\begin{cases}x + y + z = 12① \\ x + 2y + 5z = 22② \\ x = 4y③\end{cases} $；
(2) $\begin{cases}x - 2y + 4z = 12① \\ 3x + 2y + z = 1② \\ 4x - z = 7③\end{cases} $。

(1)
把③代入①得：$4y + y + z = 12$，即$5y + z = 12$ ④；
把③代入②得：$4y+2y + 5z = 22$，即$6y + 5z = 22$ ⑤；
由④得$z = 12 - 5y$ ⑥；
把⑥代入⑤得：$6y+5(12 - 5y)=22$，
$6y + 60 - 25y = 22$，
$-19y = 22 - 60$，
$-19y = -38$，
解得$y = 2$；
把$y = 2$代入③得：$x = 4×2 = 8$；
把$y = 2$代入⑥得：$z = 12 - 5×2 = 2$；
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 8 \\ y = 2 \\ z = 2 \end{cases}$。
(2)
$① + ②$得：$x - 2y+4z+3x + 2y+z = 12 + 1$，
$4x+5z = 13$ ④；
$④ - ③$得：$4x+5z-(4x - z)=13 - 7$，
$4x+5z - 4x+z = 6$，
$6z = 6$，
解得$z = 1$；
把$z = 1$代入③得：$4x - 1 = 7$，
$4x = 8$，
解得$x = 2$；
把$x = 2$，$z = 1$代入①得：$2-2y + 4×1 = 12$，
$-2y+6 = 12$，
$-2y = 6$，
解得$y = -3$；
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\ y = -3 \\ z = 1 \end{cases}$。