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1. 下列式子一定是二次根式的是(
A.$\sqrt{x^2 + 1}$
B.$\sqrt{-x - 2}$
C.$\sqrt{x}$
D.$\sqrt{x^2 - 2}$
A
)A.$\sqrt{x^2 + 1}$
B.$\sqrt{-x - 2}$
C.$\sqrt{x}$
D.$\sqrt{x^2 - 2}$
答案
1.A
解析
【分析】
要判断一个式子是否为二次根式，核心依据是二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥ 0$）的式子是二次根式，要求被开方数$a$必须是非负数。本题要求“一定是二次根式”，即无论字母$x$取任意实数，被开方数都恒为非负数，我们只需逐个验证每个选项的被开方数是否恒非负即可。
【解析】
根据二次根式的定义，二次根式的被开方数必须为非负数：
选项A：因为任意实数的平方都是非负数，即$x^2≥ 0$，所以$x^2+1≥ 1＞0$，无论$x$取何值，被开方数都为正数，因此$\sqrt{x^2 + 1}$一定是二次根式；
选项B：被开方数为$-x-2$，当$x＞-2$时，$-x-2＜0$，此时$\sqrt{-x - 2}$无意义，因此不一定是二次根式；
选项C：被开方数为$x$，当$x＜0$时，$\sqrt{x}$无意义，因此不一定是二次根式；
选项D：被开方数为$x^2-2$，当$x^2＜2$（即$-\sqrt{2}＜x＜\sqrt{2}$）时，$x^2-2＜0$，此时$\sqrt{x^2 - 2}$无意义，因此不一定是二次根式。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次根式的定义
2. 平方的非负性
【点评】
本题是二次根式判定的基础题型，解题的关键是牢记二次根式的被开方数必须为非负数，尤其要注意“一定是”的要求是对所有可取的实数都满足被开方数非负，不能只考虑部分取值情况。
【难度系数】
0.8
要判断一个式子是否为二次根式，核心依据是二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥ 0$）的式子是二次根式，要求被开方数$a$必须是非负数。本题要求“一定是二次根式”，即无论字母$x$取任意实数，被开方数都恒为非负数，我们只需逐个验证每个选项的被开方数是否恒非负即可。
【解析】
根据二次根式的定义，二次根式的被开方数必须为非负数：
选项A：因为任意实数的平方都是非负数，即$x^2≥ 0$，所以$x^2+1≥ 1＞0$，无论$x$取何值，被开方数都为正数，因此$\sqrt{x^2 + 1}$一定是二次根式；
选项B：被开方数为$-x-2$，当$x＞-2$时，$-x-2＜0$，此时$\sqrt{-x - 2}$无意义，因此不一定是二次根式；
选项C：被开方数为$x$，当$x＜0$时，$\sqrt{x}$无意义，因此不一定是二次根式；
选项D：被开方数为$x^2-2$，当$x^2＜2$（即$-\sqrt{2}＜x＜\sqrt{2}$）时，$x^2-2＜0$，此时$\sqrt{x^2 - 2}$无意义，因此不一定是二次根式。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次根式的定义
2. 平方的非负性
【点评】
本题是二次根式判定的基础题型，解题的关键是牢记二次根式的被开方数必须为非负数，尤其要注意“一定是”的要求是对所有可取的实数都满足被开方数非负，不能只考虑部分取值情况。
【难度系数】
0.8
2. 下列等式不成立的是（
A.$\sqrt{3} × \sqrt{5} = \sqrt{3 × 5}$
B.$\sqrt[3]{-8} × \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \sqrt[3]{(-8) × \frac{1}{8}}$
C.$\sqrt{-5 × (-\frac{1}{5})} = \sqrt{-5} × \sqrt{-\frac{1}{5}}$
D.$\frac{\sqrt{a^2}}{\sqrt{b^2}} = \sqrt{\frac{a^2}{b^2}} \ (b ≠ 0)$
C
）A.$\sqrt{3} × \sqrt{5} = \sqrt{3 × 5}$
B.$\sqrt[3]{-8} × \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \sqrt[3]{(-8) × \frac{1}{8}}$
C.$\sqrt{-5 × (-\frac{1}{5})} = \sqrt{-5} × \sqrt{-\frac{1}{5}}$
D.$\frac{\sqrt{a^2}}{\sqrt{b^2}} = \sqrt{\frac{a^2}{b^2}} \ (b ≠ 0)$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需结合根式的运算法则、根式有意义的条件逐一判断选项：1. 首先明确运算前提：二次根式的被开方数必须是非负数，二次根式的乘除运算法则仅在被开方数满足非负要求（除法还要求分母不为0）时适用；2. 立方根的被开方数可以是任意实数，立方根的乘法法则对所有实数都成立。按照这个思路逐个验证4个选项即可找到不成立的等式。
【解析】
我们逐个验证各选项：
选项A：根据二次根式乘法法则，当$a≥0,b≥0$时，$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{a×b}$，本题中$3＞0,5＞0$，满足条件，因此$\sqrt{3} × \sqrt{5} = \sqrt{3 × 5}$，等式成立。
选项B：立方根的乘法法则对任意实数都适用，即$\sqrt[3]{a}×\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{a×b}$，$-8$和$\frac{1}{8}$都是实数，因此$\sqrt[3]{-8} × \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \sqrt[3]{(-8) × \frac{1}{8}}$，等式成立。
选项C：二次根式有意义的条件是被开方数$≥0$，等号右侧的$\sqrt{-5}$和$\sqrt{-\frac{1}{5}}$的被开方数都是负数，在实数范围内没有意义，运算本身不成立，因此等式不成立。
选项D：已知$b≠0$，因此$a^2≥0,b^2＞0$，满足二次根式除法法则的条件，因此$\frac{\sqrt{a^2}}{\sqrt{b^2}} = \sqrt{\frac{a^2}{b^2}}$，等式成立。
综上，不成立的等式是选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件；二次根式乘除运算；立方根运算
【点评】
本题核心考查根式运算的适用范围，易错点是忽略二次根式被开方数必须非负的前提，直接套用乘法法则导致判断错误，解题时要先判断根号下的数是否有意义，再验证运算规则是否适用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需结合根式的运算法则、根式有意义的条件逐一判断选项：1. 首先明确运算前提：二次根式的被开方数必须是非负数，二次根式的乘除运算法则仅在被开方数满足非负要求（除法还要求分母不为0）时适用；2. 立方根的被开方数可以是任意实数，立方根的乘法法则对所有实数都成立。按照这个思路逐个验证4个选项即可找到不成立的等式。
【解析】
我们逐个验证各选项：
选项A：根据二次根式乘法法则，当$a≥0,b≥0$时，$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{a×b}$，本题中$3＞0,5＞0$，满足条件，因此$\sqrt{3} × \sqrt{5} = \sqrt{3 × 5}$，等式成立。
选项B：立方根的乘法法则对任意实数都适用，即$\sqrt[3]{a}×\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{a×b}$，$-8$和$\frac{1}{8}$都是实数，因此$\sqrt[3]{-8} × \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \sqrt[3]{(-8) × \frac{1}{8}}$，等式成立。
选项C：二次根式有意义的条件是被开方数$≥0$，等号右侧的$\sqrt{-5}$和$\sqrt{-\frac{1}{5}}$的被开方数都是负数，在实数范围内没有意义，运算本身不成立，因此等式不成立。
选项D：已知$b≠0$，因此$a^2≥0,b^2＞0$，满足二次根式除法法则的条件，因此$\frac{\sqrt{a^2}}{\sqrt{b^2}} = \sqrt{\frac{a^2}{b^2}}$，等式成立。
综上，不成立的等式是选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件；二次根式乘除运算；立方根运算
【点评】
本题核心考查根式运算的适用范围，易错点是忽略二次根式被开方数必须非负的前提，直接套用乘法法则导致判断错误，解题时要先判断根号下的数是否有意义，再验证运算规则是否适用。
【难度系数】
0.7
3.如果$\sqrt{(x-2)^2}=2-x$，那么$x$的取值范围是（
A.$x≤2$
B.$x＜2$
C.$x≥2$
D.$x＞2$
A
）A.$x≤2$
B.$x＜2$
C.$x≥2$
D.$x＞2$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先回忆二次根式的相关性质，我们知道二次根式$\sqrt{a^2}$的化简结果等于$a$的绝对值，因此先将等式左边的二次根式转化为绝对值形式，再结合绝对值的性质：若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数，据此列不等式求解即可得到$x$的取值范围。
【解析】
根据二次根式的性质可得：$\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|$，
已知$\sqrt{(x-2)^2}=2-x$，因此有$|x-2|=2-x$。
根据绝对值的性质：当$a≤0$时，$|a|=-a$，
可得$x-2≤0$，
解不等式得：$x≤2$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式的性质，绝对值的化简
【点评】
本题考查二次根式的化简与绝对值性质的结合应用，解题核心是牢记$\sqrt{a^2}=|a|$的化简规则，再根据绝对值的含义列不等式求解，属于基础题型，熟练掌握相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆二次根式的相关性质，我们知道二次根式$\sqrt{a^2}$的化简结果等于$a$的绝对值，因此先将等式左边的二次根式转化为绝对值形式，再结合绝对值的性质：若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数，据此列不等式求解即可得到$x$的取值范围。
【解析】
根据二次根式的性质可得：$\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|$，
已知$\sqrt{(x-2)^2}=2-x$，因此有$|x-2|=2-x$。
根据绝对值的性质：当$a≤0$时，$|a|=-a$，
可得$x-2≤0$，
解不等式得：$x≤2$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式的性质，绝对值的化简
【点评】
本题考查二次根式的化简与绝对值性质的结合应用，解题核心是牢记$\sqrt{a^2}=|a|$的化简规则，再根据绝对值的含义列不等式求解，属于基础题型，熟练掌握相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
4.若$\sqrt{17-n}$是整数，则满足条件的最小正整数$n$的值为
1
。答案
4.1
解析
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件，可得被开方数$17-n≥0$，即$n≤17$，结合$n$是正整数，可确定$n$的取值范围是$1≤ n≤17$。要使$\sqrt{17-n}$是整数，说明$17-n$必须是完全平方数。要求最小的正整数$n$，只需让$17-n$取到符合条件的最大完全平方数即可，因为$n=17-$完全平方数，完全平方数越大，$n$的值就越小。
【解析】
解：$\because\sqrt{17-n}$是二次根式，
$\therefore 17-n≥0$，解得$n≤17$，
又$\because n$是正整数，
$\therefore 1≤ n≤17$。
$\because\sqrt{17-n}$是整数，
$\therefore 17-n$是小于等于17的非负完全平方数，符合条件的完全平方数有0、1、4、9、16。
要使$n$取最小正整数，需让$17-n$取最大值，即$17-n=16$，
解得$n=17-16=1$。
【答案】
1
【知识点】
二次根式有意义的条件；完全平方数的性质
【点评】
本题解题的关键是理解二次根式的被开方数必须是非负数，同时明确整数开平方为整数时，被开方数是完全平方数。注意要得到最小的正整数$n$，需让被开方数取到符合要求的最大完全平方数，避免出现逻辑颠倒的错误。
【难度系数】
0.7
首先根据二次根式有意义的条件，可得被开方数$17-n≥0$，即$n≤17$，结合$n$是正整数，可确定$n$的取值范围是$1≤ n≤17$。要使$\sqrt{17-n}$是整数，说明$17-n$必须是完全平方数。要求最小的正整数$n$，只需让$17-n$取到符合条件的最大完全平方数即可，因为$n=17-$完全平方数，完全平方数越大，$n$的值就越小。
【解析】
解：$\because\sqrt{17-n}$是二次根式，
$\therefore 17-n≥0$，解得$n≤17$，
又$\because n$是正整数，
$\therefore 1≤ n≤17$。
$\because\sqrt{17-n}$是整数，
$\therefore 17-n$是小于等于17的非负完全平方数，符合条件的完全平方数有0、1、4、9、16。
要使$n$取最小正整数，需让$17-n$取最大值，即$17-n=16$，
解得$n=17-16=1$。
【答案】
1
【知识点】
二次根式有意义的条件；完全平方数的性质
【点评】
本题解题的关键是理解二次根式的被开方数必须是非负数，同时明确整数开平方为整数时，被开方数是完全平方数。注意要得到最小的正整数$n$，需让被开方数取到符合要求的最大完全平方数，避免出现逻辑颠倒的错误。
【难度系数】
0.7
5.化简：$\frac{3}{2}\sqrt{12}=$
$3\sqrt{3}$
。答案
5.$3\sqrt{3}$
解析
【分析】
要化简该式，首先回忆二次根式的化简规则：需将被开方数中能开得尽方的因数分离出来，利用二次根式的乘法性质$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}(a≥0,b≥0)$先化简$\sqrt{12}$，再与前面的系数相乘，约分后即可得到最简结果。
【解析】
第一步：化简$\sqrt{12}$
将12拆分为完全平方数和剩余因数的乘积：$12=4×3$，其中4是$2^2$，属于能开得尽方的因数。
根据二次根式乘法性质可得：$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
第二步：代入原式计算
将$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$代入原式：
$\frac{3}{2}\sqrt{12}=\frac{3}{2}×2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
【答案】
$3\sqrt{3}$
【知识点】
二次根式的化简；二次根式的乘法性质
【点评】
本题是二次根式运算的基础题，核心考查二次根式基本性质的应用，解题时要注意先拆分被开方数，优先把能开尽方的因数开方后再做系数运算，避免计算错误。
【难度系数】
0.9
要化简该式，首先回忆二次根式的化简规则：需将被开方数中能开得尽方的因数分离出来，利用二次根式的乘法性质$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}(a≥0,b≥0)$先化简$\sqrt{12}$，再与前面的系数相乘，约分后即可得到最简结果。
【解析】
第一步：化简$\sqrt{12}$
将12拆分为完全平方数和剩余因数的乘积：$12=4×3$，其中4是$2^2$，属于能开得尽方的因数。
根据二次根式乘法性质可得：$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
第二步：代入原式计算
将$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$代入原式：
$\frac{3}{2}\sqrt{12}=\frac{3}{2}×2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$
【答案】
$3\sqrt{3}$
【知识点】
二次根式的化简；二次根式的乘法性质
【点评】
本题是二次根式运算的基础题，核心考查二次根式基本性质的应用，解题时要注意先拆分被开方数，优先把能开尽方的因数开方后再做系数运算，避免计算错误。
【难度系数】
0.9
6.式子$\frac{\sqrt{x-2}}{3}$有意义的条件是
$x≥2$
。答案
6.$x≥2$
解析
【分析】
要确定式子$\frac{\sqrt{x-2}}{3}$有意义的条件，首先观察式子构成：包含二次根式$\sqrt{x-2}$和分母3。根据所学知识，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数，分式有意义的前提是分母不为0。本题中分母是3，属于固定不为0的常数，因此只需要满足二次根式的成立条件即可，即让根号内的被开方数$x-2$大于等于0，解这个不等式就能得到最终结果。
【解析】
解：要使$\frac{\sqrt{x-2}}{3}$有意义，需满足二次根式的被开方数为非负数，
∵ 分母3为常数，恒不为0，
∴ 只需$x-2 ≥ 0$，
移项解得：$x ≥ 2$。
【答案】
$x≥2$
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是二次根式相关的基础常考题，解题核心是抓住二次根式被开方数非负的要求，若后续遇到分母含未知数的同类题型，还需额外保证分母不为0，本题分母为常数，无需额外限制即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要确定式子$\frac{\sqrt{x-2}}{3}$有意义的条件，首先观察式子构成：包含二次根式$\sqrt{x-2}$和分母3。根据所学知识，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数，分式有意义的前提是分母不为0。本题中分母是3，属于固定不为0的常数，因此只需要满足二次根式的成立条件即可，即让根号内的被开方数$x-2$大于等于0，解这个不等式就能得到最终结果。
【解析】
解：要使$\frac{\sqrt{x-2}}{3}$有意义，需满足二次根式的被开方数为非负数，
∵ 分母3为常数，恒不为0，
∴ 只需$x-2 ≥ 0$，
移项解得：$x ≥ 2$。
【答案】
$x≥2$
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是二次根式相关的基础常考题，解题核心是抓住二次根式被开方数非负的要求，若后续遇到分母含未知数的同类题型，还需额外保证分母不为0，本题分母为常数，无需额外限制即可快速求解。
【难度系数】
0.9
7.计算。
(1)$\sqrt{12} × \sqrt{54}$；
(2)$2\sqrt{5} × 3\sqrt{10}$；
(3)$2\sqrt{8} ÷ 4\sqrt{2}$；
(4)$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{6}}$。
(1)$\sqrt{12} × \sqrt{54}$；
(2)$2\sqrt{5} × 3\sqrt{10}$；
(3)$2\sqrt{8} ÷ 4\sqrt{2}$；
(4)$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{6}}$。
答案
(1) 原式=$18\sqrt{2}$。
(2) 原式=$30\sqrt{2}$。
(3) 原式=1。
(4) 原式=2。
(2) 原式=$30\sqrt{2}$。
(3) 原式=1。
(4) 原式=2。
解析
【分析】
这组题目是二次根式的基础乘除运算，解题思路如下：首先牢记二次根式乘除运算法则：1.乘法：$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），带系数的二次根式相乘时，系数与系数相乘、被开方数与被开方数相乘，最后合并化简；2.除法：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0,b＞0$），带系数的二次根式相除时，系数与系数相除、被开方数与被开方数相除，最后合并化简。最终所有运算结果都要化为最简二次根式，即被开方数不含可开尽方的因数、也不含分母。
【解析】
(1) 利用二次根式乘法法则先算乘积再化简：
原式=$\sqrt{12×54}=\sqrt{648}=\sqrt{324×2}=\sqrt{324}×\sqrt{2}=18\sqrt{2}$
(2) 系数和被开方数分别计算后化简：
原式=$(2×3)×\sqrt{5×10}=6×\sqrt{50}=6×5\sqrt{2}=30\sqrt{2}$
(3) 系数和被开方数分别计算后合并：
原式=$(2÷4)×\sqrt{8÷2}=\frac{1}{2}×\sqrt{4}=\frac{1}{2}×2=1$
(4) 利用二次根式除法法则直接计算：
原式=$\sqrt{\frac{24}{6}}=\sqrt{4}=2$
【答案】
(1)$18\sqrt{2}$；(2)$30\sqrt{2}$；(3)$1$；(4)$2$
【知识点】
二次根式的乘法、二次根式的除法、最简二次根式
【点评】
本题属于二次根式运算的基础题型，重点考察二次根式乘除运算法则的应用，运算时可灵活选择先化简再计算或先计算再化简的方式，只要牢记规则、注意化简步骤，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
这组题目是二次根式的基础乘除运算，解题思路如下：首先牢记二次根式乘除运算法则：1.乘法：$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），带系数的二次根式相乘时，系数与系数相乘、被开方数与被开方数相乘，最后合并化简；2.除法：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0,b＞0$），带系数的二次根式相除时，系数与系数相除、被开方数与被开方数相除，最后合并化简。最终所有运算结果都要化为最简二次根式，即被开方数不含可开尽方的因数、也不含分母。
【解析】
(1) 利用二次根式乘法法则先算乘积再化简：
原式=$\sqrt{12×54}=\sqrt{648}=\sqrt{324×2}=\sqrt{324}×\sqrt{2}=18\sqrt{2}$
(2) 系数和被开方数分别计算后化简：
原式=$(2×3)×\sqrt{5×10}=6×\sqrt{50}=6×5\sqrt{2}=30\sqrt{2}$
(3) 系数和被开方数分别计算后合并：
原式=$(2÷4)×\sqrt{8÷2}=\frac{1}{2}×\sqrt{4}=\frac{1}{2}×2=1$
(4) 利用二次根式除法法则直接计算：
原式=$\sqrt{\frac{24}{6}}=\sqrt{4}=2$
【答案】
(1)$18\sqrt{2}$；(2)$30\sqrt{2}$；(3)$1$；(4)$2$
【知识点】
二次根式的乘法、二次根式的除法、最简二次根式
【点评】
本题属于二次根式运算的基础题型，重点考察二次根式乘除运算法则的应用，运算时可灵活选择先化简再计算或先计算再化简的方式，只要牢记规则、注意化简步骤，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
8. 提升题 对于实数$a,b$,定义一种新运算“#”:$a\#b=ab - a -1$。
(1)求$(-2)\#3$的值。
(2)通过计算比较$3\#(-2)$与$(-2)\#3$的大小。
(3)若$x\#(-4)=9$,求$x$的值。
(1)求$(-2)\#3$的值。
(2)通过计算比较$3\#(-2)$与$(-2)\#3$的大小。
(3)若$x\#(-4)=9$,求$x$的值。
答案
(1) $(-2)\#3=(-2)×3-(-2)-1=-6+2-1=-5$。
(2) $3\#(-2)=3×(-2)-3-1=-6-3-1=-10$。
由(1)知$(-2)\#3=-5$，
所以$3\#(-2)＜(-2)\#3$。
(3) 因为$x\#(-4)=9$，
所以$-4x-x-1=9$，
解得$x=-2$。
(2) $3\#(-2)=3×(-2)-3-1=-6-3-1=-10$。
由(1)知$(-2)\#3=-5$，
所以$3\#(-2)＜(-2)\#3$。
(3) 因为$x\#(-4)=9$，
所以$-4x-x-1=9$，
解得$x=-2$。
解析
【分析】
本题是新定义运算类题型，解题核心是准确理解新运算“#”的规则：$a\#b$等于$a$与$b$的乘积减去$a$再减去1。解题思路如下：(1)直接将$a=-2$，$b=3$代入新运算公式，按照有理数混合运算的顺序计算即可；(2)先将$a=3$，$b=-2$代入公式算出$3\#(-2)$的结果，再与(1)中得到的$(-2)\#3$的结果比较大小；(3)将$a=x$，$b=-4$代入新运算公式，得到关于$x$的一元一次方程，解方程即可求出$x$的值。
【解析】
(1) 根据新运算规则$a\#b=ab - a -1$，代入$a=-2，b=3$：
$(-2)\#3=(-2)×3-(-2)-1=-6+2-1=-5$
(2) 先计算$3\#(-2)$，代入$a=3，b=-2$：
$3\#(-2)=3×(-2)-3-1=-6-3-1=-10$
由(1)可知$(-2)\#3=-5$，因为$-10＜-5$，所以$3\#(-2)＜(-2)\#3$
(3) 已知$x\#(-4)=9$，代入新运算规则，$a=x，b=-4$：
$-4x - x -1=9$
移项合并同类项得：$-5x=10$
系数化为1得：$x=-2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{3\#(-2)＜(-2)\#3}$；(3) $\boldsymbol{x=-2}$
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算，解一元一次方程
【点评】
本题重点考查对新定义运算规则的理解与应用，只要严格按照给出的运算规则代入计算，结合已学的有理数运算、一元一次方程解法即可顺利求解，是新定义题型中的基础类题目。
【难度系数】
0.8
本题是新定义运算类题型，解题核心是准确理解新运算“#”的规则：$a\#b$等于$a$与$b$的乘积减去$a$再减去1。解题思路如下：(1)直接将$a=-2$，$b=3$代入新运算公式，按照有理数混合运算的顺序计算即可；(2)先将$a=3$，$b=-2$代入公式算出$3\#(-2)$的结果，再与(1)中得到的$(-2)\#3$的结果比较大小；(3)将$a=x$，$b=-4$代入新运算公式，得到关于$x$的一元一次方程，解方程即可求出$x$的值。
【解析】
(1) 根据新运算规则$a\#b=ab - a -1$，代入$a=-2，b=3$：
$(-2)\#3=(-2)×3-(-2)-1=-6+2-1=-5$
(2) 先计算$3\#(-2)$，代入$a=3，b=-2$：
$3\#(-2)=3×(-2)-3-1=-6-3-1=-10$
由(1)可知$(-2)\#3=-5$，因为$-10＜-5$，所以$3\#(-2)＜(-2)\#3$
(3) 已知$x\#(-4)=9$，代入新运算规则，$a=x，b=-4$：
$-4x - x -1=9$
移项合并同类项得：$-5x=10$
系数化为1得：$x=-2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{3\#(-2)＜(-2)\#3}$；(3) $\boldsymbol{x=-2}$
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算，解一元一次方程
【点评】
本题重点考查对新定义运算规则的理解与应用，只要严格按照给出的运算规则代入计算，结合已学的有理数运算、一元一次方程解法即可顺利求解，是新定义题型中的基础类题目。
【难度系数】
0.8
