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1. 化简：$(-\dfrac{3b}{2a^2})^3 =$ 。
答案
解：
$\begin{aligned}(-\frac{3b}{2a^2})^3&=(-1)^3·\frac{(3b)^3}{(2a^2)^3}\\&=-\frac{3^3· b^3}{2^3· (a^2)^3}\\&=-\frac{27b^3}{8a^6}\end{aligned}$
最终结果为$\boldsymbol{-\dfrac{27b^3}{8a^6}}$。
$\begin{aligned}(-\frac{3b}{2a^2})^3&=(-1)^3·\frac{(3b)^3}{(2a^2)^3}\\&=-\frac{3^3· b^3}{2^3· (a^2)^3}\\&=-\frac{27b^3}{8a^6}\end{aligned}$
最终结果为$\boldsymbol{-\dfrac{27b^3}{8a^6}}$。
解析
【分析】
这是分式乘方的化简计算题，解题思路如下：第一步先确定符号，负数的奇次幂结果为负；第二步依据分式乘方的运算法则，将分子、分母分别进行乘方运算；第三步结合积的乘方、幂的乘方法则分别计算分子、分母的结果，整理后即可得到最简式。
【解析】
$\begin{aligned}(-\frac{3b}{2a^2})^3&=(-1)^3·\frac{(3b)^3}{(2a^2)^3}\\&=-\frac{3^3· b^3}{2^3· (a^2)^3}\\&=-\frac{27b^3}{8a^6}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{27b^3}{8a^6}$
【知识点】
分式的乘方、积的乘方、幂的乘方
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查分式乘方相关的运算法则，解题时要优先判断结果的符号，再分别计算分子、分母的乘方，注意不要出现系数漏乘方、幂的指数运算错误等问题。
【难度系数】
0.8
这是分式乘方的化简计算题，解题思路如下：第一步先确定符号，负数的奇次幂结果为负；第二步依据分式乘方的运算法则，将分子、分母分别进行乘方运算；第三步结合积的乘方、幂的乘方法则分别计算分子、分母的结果，整理后即可得到最简式。
【解析】
$\begin{aligned}(-\frac{3b}{2a^2})^3&=(-1)^3·\frac{(3b)^3}{(2a^2)^3}\\&=-\frac{3^3· b^3}{2^3· (a^2)^3}\\&=-\frac{27b^3}{8a^6}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{27b^3}{8a^6}$
【知识点】
分式的乘方、积的乘方、幂的乘方
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查分式乘方相关的运算法则，解题时要优先判断结果的符号，再分别计算分子、分母的乘方，注意不要出现系数漏乘方、幂的指数运算错误等问题。
【难度系数】
0.8
2. 计算：$(\dfrac{n}{m})^2 ÷ \dfrac{n}{m^2} =$
答案
解：
原式$=\dfrac{n^2}{m^2} · \dfrac{m^2}{n}$
$=n$
原式$=\dfrac{n^2}{m^2} · \dfrac{m^2}{n}$
$=n$
解析
【分析】
这是分式乘方与除法的混合运算，解题思路如下：①先算乘方：根据分式乘方的规则，分子分母分别乘方，算出$(\dfrac{n}{m})^2$的结果；②再转化运算：根据分式除法的运算法则，除以一个分式等于乘以该分式的倒数，将除法运算转化为乘法运算；③最后约分计算：约去分子、分母的公因式，得到最简结果。
【解析】
原式先计算乘方，再将除法转化为乘法，最后约分即可：
原式$=\dfrac{n^2}{m^2} · \dfrac{m^2}{n}$
$=n$
【答案】
$n$
【知识点】
分式的乘方运算；分式的乘除运算；分式的约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，重点考查分式混合运算的顺序和运算法则，解题时注意先乘方再乘除，除法转乘法时要正确写出除数的倒数，约分彻底即可正确求解。
【难度系数】
0.9
这是分式乘方与除法的混合运算，解题思路如下：①先算乘方：根据分式乘方的规则，分子分母分别乘方，算出$(\dfrac{n}{m})^2$的结果；②再转化运算：根据分式除法的运算法则，除以一个分式等于乘以该分式的倒数，将除法运算转化为乘法运算；③最后约分计算：约去分子、分母的公因式，得到最简结果。
【解析】
原式先计算乘方，再将除法转化为乘法，最后约分即可：
原式$=\dfrac{n^2}{m^2} · \dfrac{m^2}{n}$
$=n$
【答案】
$n$
【知识点】
分式的乘方运算；分式的乘除运算；分式的约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，重点考查分式混合运算的顺序和运算法则，解题时注意先乘方再乘除，除法转乘法时要正确写出除数的倒数，约分彻底即可正确求解。
【难度系数】
0.9
3.计算：$(2c)^4 · (-\dfrac{ab^2}{2c})^2 = \_\_\_\_\_\_;$
$(-\dfrac{a^2}{b})^2 · (-\dfrac{b^2}{a}) · (\dfrac{1}{ab})^4 = \_\_\_\_\_\_.$
$(-\dfrac{a^2}{b})^2 · (-\dfrac{b^2}{a}) · (\dfrac{1}{ab})^4 = \_\_\_\_\_\_.$
答案
解：
$\begin{aligned}(2c)^4 · (-\frac{ab^2}{2c})^2&=16c^4 · \frac{a^2b^4}{4c^2}\\&=4a^2b^4c^2\end{aligned}$
$\begin{aligned}(-\frac{a^2}{b})^2 · (-\frac{b^2}{a}) · (\frac{1}{ab})^4&=\frac{a^4}{b^2} · (-\frac{b^2}{a}) · \frac{1}{a^4b^4}\\&=-\frac{a^4b^2}{ab^2} · \frac{1}{a^4b^4}\\&=-a^3 · \frac{1}{a^4b^4}\\&=-\frac{1}{ab^4}\end{aligned}$
最终答案依次为 $\boldsymbol{4a^2b^4c^2}$；$\boldsymbol{-\dfrac{1}{ab^4}}$。
$\begin{aligned}(2c)^4 · (-\frac{ab^2}{2c})^2&=16c^4 · \frac{a^2b^4}{4c^2}\\&=4a^2b^4c^2\end{aligned}$
$\begin{aligned}(-\frac{a^2}{b})^2 · (-\frac{b^2}{a}) · (\frac{1}{ab})^4&=\frac{a^4}{b^2} · (-\frac{b^2}{a}) · \frac{1}{a^4b^4}\\&=-\frac{a^4b^2}{ab^2} · \frac{1}{a^4b^4}\\&=-a^3 · \frac{1}{a^4b^4}\\&=-\frac{1}{ab^4}\end{aligned}$
最终答案依次为 $\boldsymbol{4a^2b^4c^2}$；$\boldsymbol{-\dfrac{1}{ab^4}}$。
解析
【分析】
这两道题属于幂运算与分式乘除的混合运算，解题遵循“先算乘方，再算乘除，最后约分”的顺序：1. 先依据积的乘方、幂的乘方法则，以及分式乘方“分子分母分别乘方”的规则计算各个乘方项，同时注意负数乘方的符号判断（偶次幂为正，奇次幂为负）；2. 再将所有整式、分式因式按乘法法则相乘，同底数幂相乘时遵循“底数不变，指数相加”的规则运算；3. 最后约去分子分母的公因式，得到最简结果。
【解析】
第一式计算：
$\begin{aligned}(2c)^4 · (-\frac{ab^2}{2c})^2&=16c^4 · \frac{a^2b^4}{4c^2}\\&=4a^2b^4c^2\end{aligned}$
第二式计算：
$\begin{aligned}(-\frac{a^2}{b})^2 · (-\frac{b^2}{a}) · (\frac{1}{ab})^4&=\frac{a^4}{b^2} · (-\frac{b^2}{a}) · \frac{1}{a^4b^4}\\&=-\frac{a^4b^2}{ab^2} · \frac{1}{a^4b^4}\\&=-a^3 · \frac{1}{a^4b^4}\\&=-\frac{1}{ab^4}\end{aligned}$
【答案】
$4a^2b^4c^2$；$-\dfrac{1}{ab^4}$
【知识点】
幂的运算性质；分式乘方运算；分式约分
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查幂的运算法则与分式乘除的综合应用，解题时需注意运算顺序，尤其要准确判断乘方运算的符号，正确处理同底数幂的指数变化，认真约分即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
这两道题属于幂运算与分式乘除的混合运算，解题遵循“先算乘方，再算乘除，最后约分”的顺序：1. 先依据积的乘方、幂的乘方法则，以及分式乘方“分子分母分别乘方”的规则计算各个乘方项，同时注意负数乘方的符号判断（偶次幂为正，奇次幂为负）；2. 再将所有整式、分式因式按乘法法则相乘，同底数幂相乘时遵循“底数不变，指数相加”的规则运算；3. 最后约去分子分母的公因式，得到最简结果。
【解析】
第一式计算：
$\begin{aligned}(2c)^4 · (-\frac{ab^2}{2c})^2&=16c^4 · \frac{a^2b^4}{4c^2}\\&=4a^2b^4c^2\end{aligned}$
第二式计算：
$\begin{aligned}(-\frac{a^2}{b})^2 · (-\frac{b^2}{a}) · (\frac{1}{ab})^4&=\frac{a^4}{b^2} · (-\frac{b^2}{a}) · \frac{1}{a^4b^4}\\&=-\frac{a^4b^2}{ab^2} · \frac{1}{a^4b^4}\\&=-a^3 · \frac{1}{a^4b^4}\\&=-\frac{1}{ab^4}\end{aligned}$
【答案】
$4a^2b^4c^2$；$-\dfrac{1}{ab^4}$
【知识点】
幂的运算性质；分式乘方运算；分式约分
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查幂的运算法则与分式乘除的综合应用，解题时需注意运算顺序，尤其要准确判断乘方运算的符号，正确处理同底数幂的指数变化，认真约分即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
4. 计算：$(-\dfrac{2a}{b^2})^3 ÷ (-\dfrac{4a}{b})^2 = $ .
答案
解：
先分别计算分式的乘方：
$(-\frac{2a}{b^2})^3 = \frac{(-2a)^3}{(b^2)^3} = -\frac{8a^3}{b^6}$
$(-\frac{4a}{b})^2 = \frac{(-4a)^2}{b^2} = \frac{16a^2}{b^2}$
将除法转化为乘法运算：
$\mathrm{原式} = -\frac{8a^3}{b^6} ÷ \frac{16a^2}{b^2} = -\frac{8a^3}{b^6} · \frac{b^2}{16a^2}$
约分后得：
$= -\frac{a}{2b^4}$
先分别计算分式的乘方：
$(-\frac{2a}{b^2})^3 = \frac{(-2a)^3}{(b^2)^3} = -\frac{8a^3}{b^6}$
$(-\frac{4a}{b})^2 = \frac{(-4a)^2}{b^2} = \frac{16a^2}{b^2}$
将除法转化为乘法运算：
$\mathrm{原式} = -\frac{8a^3}{b^6} ÷ \frac{16a^2}{b^2} = -\frac{8a^3}{b^6} · \frac{b^2}{16a^2}$
约分后得：
$= -\frac{a}{2b^4}$
解析
【分析】
本题是分式的乘方与除法的混合运算，遵循“先算乘方，再算乘除”的运算顺序求解：①先计算两个分式的乘方，注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正，分子分母分别乘方时，幂的乘方运算要将指数相乘；②再将分式除法转化为乘法，即乘以除式的倒数；③最后约去分子分母的公因式，得到最简结果即可。
【解析】
先分别计算分式的乘方：
$(-\dfrac{2a}{b^2})^3 = \dfrac{(-2a)^3}{(b^2)^3} = -\dfrac{8a^3}{b^6}$
$(-\dfrac{4a}{b})^2 = \dfrac{(-4a)^2}{b^2} = \dfrac{16a^2}{b^2}$
将除法转化为乘法运算：
$\mathrm{原式} = -\dfrac{8a^3}{b^6} ÷ \dfrac{16a^2}{b^2} = -\dfrac{8a^3}{b^6} · \dfrac{b^2}{16a^2}$
约分后得：
$= -\dfrac{a}{2b^4}$
【答案】
$-\dfrac{a}{2b^4}$
【知识点】
分式乘方运算、分式除法运算、约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考察分式运算的顺序和运算法则的掌握，解题时要特别注意负数乘方的符号判断，以及约分过程中系数、指数的计算准确性，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.7
本题是分式的乘方与除法的混合运算，遵循“先算乘方，再算乘除”的运算顺序求解：①先计算两个分式的乘方，注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正，分子分母分别乘方时，幂的乘方运算要将指数相乘；②再将分式除法转化为乘法，即乘以除式的倒数；③最后约去分子分母的公因式，得到最简结果即可。
【解析】
先分别计算分式的乘方：
$(-\dfrac{2a}{b^2})^3 = \dfrac{(-2a)^3}{(b^2)^3} = -\dfrac{8a^3}{b^6}$
$(-\dfrac{4a}{b})^2 = \dfrac{(-4a)^2}{b^2} = \dfrac{16a^2}{b^2}$
将除法转化为乘法运算：
$\mathrm{原式} = -\dfrac{8a^3}{b^6} ÷ \dfrac{16a^2}{b^2} = -\dfrac{8a^3}{b^6} · \dfrac{b^2}{16a^2}$
约分后得：
$= -\dfrac{a}{2b^4}$
【答案】
$-\dfrac{a}{2b^4}$
【知识点】
分式乘方运算、分式除法运算、约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考察分式运算的顺序和运算法则的掌握，解题时要特别注意负数乘方的符号判断，以及约分过程中系数、指数的计算准确性，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.7
5. 计算$(-\dfrac{2x}{y^2})^3 · (\dfrac{2y}{x})^2 ÷ (\dfrac{2y}{x})$的结果是
答案
解：
先计算各分式的乘方：
$(-\frac{2x}{y^2})^3 = \frac{(-2x)^3}{(y^2)^3} = -\frac{8x^3}{y^6}$
$(\frac{2y}{x})^2 = \frac{(2y)^2}{x^2} = \frac{4y^2}{x^2}$
根据分式除法法则，将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&= -\frac{8x^3}{y^6} · \frac{4y^2}{x^2} · \frac{x}{2y}\\&= \frac{-8x^3 · 4y^2 · x}{y^6 · x^2 · 2y}\\&= -\frac{32x^4y^2}{2x^2y^7}\\&= -\frac{16x^2}{y^5}\end{aligned}$
最终结果：$\boldsymbol{-\dfrac{16x^2}{y^5}}$
先计算各分式的乘方：
$(-\frac{2x}{y^2})^3 = \frac{(-2x)^3}{(y^2)^3} = -\frac{8x^3}{y^6}$
$(\frac{2y}{x})^2 = \frac{(2y)^2}{x^2} = \frac{4y^2}{x^2}$
根据分式除法法则，将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&= -\frac{8x^3}{y^6} · \frac{4y^2}{x^2} · \frac{x}{2y}\\&= \frac{-8x^3 · 4y^2 · x}{y^6 · x^2 · 2y}\\&= -\frac{32x^4y^2}{2x^2y^7}\\&= -\frac{16x^2}{y^5}\end{aligned}$
最终结果：$\boldsymbol{-\dfrac{16x^2}{y^5}}$
解析
【分析】
本题是分式的乘方、乘除混合运算，解题时先明确运算顺序：先算乘方，再算乘除。第一步先分别计算两个分式的乘方，计算时要注意负数的奇次幂为负，分式乘方要把分子、分母分别乘方，结合幂的乘方法则计算各乘方的结果；第二步根据分式除法法则，将除法运算转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘这个分式的倒数；第三步将所有分式的分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母，最后通过约分、同底数幂的运算化简得到最终结果。
【解析】
解：先计算各分式的乘方：
$(-\frac{2x}{y^2})^3 = \frac{(-2x)^3}{(y^2)^3} = -\frac{8x^3}{y^6}$
$(\frac{2y}{x})^2 = \frac{(2y)^2}{x^2} = \frac{4y^2}{x^2}$
根据分式除法法则，将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&= -\frac{8x^3}{y^6} · \frac{4y^2}{x^2} · \frac{x}{2y}\\&= \frac{-8x^3 · 4y^2 · x}{y^6 · x^2 · 2y}\\&= -\frac{32x^4y^2}{2x^2y^7}\\&= -\frac{16x^2}{y^5}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{16x^2}{y^5}$
【知识点】
分式乘方运算；分式乘除运算；幂的运算性质
【点评】
本题属于分式混合运算的基础题型，解题核心是遵循运算顺序，注意负号的处理和约分的正确性，运算时结合幂的运算法则可快速化简。
【难度系数】
0.7
本题是分式的乘方、乘除混合运算，解题时先明确运算顺序：先算乘方，再算乘除。第一步先分别计算两个分式的乘方，计算时要注意负数的奇次幂为负，分式乘方要把分子、分母分别乘方，结合幂的乘方法则计算各乘方的结果；第二步根据分式除法法则，将除法运算转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘这个分式的倒数；第三步将所有分式的分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母，最后通过约分、同底数幂的运算化简得到最终结果。
【解析】
解：先计算各分式的乘方：
$(-\frac{2x}{y^2})^3 = \frac{(-2x)^3}{(y^2)^3} = -\frac{8x^3}{y^6}$
$(\frac{2y}{x})^2 = \frac{(2y)^2}{x^2} = \frac{4y^2}{x^2}$
根据分式除法法则，将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&= -\frac{8x^3}{y^6} · \frac{4y^2}{x^2} · \frac{x}{2y}\\&= \frac{-8x^3 · 4y^2 · x}{y^6 · x^2 · 2y}\\&= -\frac{32x^4y^2}{2x^2y^7}\\&= -\frac{16x^2}{y^5}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{16x^2}{y^5}$
【知识点】
分式乘方运算；分式乘除运算；幂的运算性质
【点评】
本题属于分式混合运算的基础题型，解题核心是遵循运算顺序，注意负号的处理和约分的正确性，运算时结合幂的运算法则可快速化简。
【难度系数】
0.7
6.计算:
(1)$(\dfrac{a-b}{b})^2 · \dfrac{b}{a^2 - b^2}$;
(2)$3xy^2 ÷ (-\dfrac{6y^2}{x})^3 · (\dfrac{12y}{x})^2$;
(3)$(\dfrac{b}{2ax})^2 ÷ (-\dfrac{ax}{3b}) × \dfrac{8a}{b^3}$.
(1)$(\dfrac{a-b}{b})^2 · \dfrac{b}{a^2 - b^2}$;
(2)$3xy^2 ÷ (-\dfrac{6y^2}{x})^3 · (\dfrac{12y}{x})^2$;
(3)$(\dfrac{b}{2ax})^2 ÷ (-\dfrac{ax}{3b}) × \dfrac{8a}{b^3}$.
答案
解：
(1) 原式$=\dfrac{(a-b)^2}{b^2} · \dfrac{b}{(a+b)(a-b)}$
$=\dfrac{(a-b)^2 · b}{b^2 · (a+b)(a-b)}$
$=\dfrac{a-b}{b(a+b)}$
$=\dfrac{a-b}{ab+b^2}$
(2) 原式$=3xy^2 ÷ (-\dfrac{216y^6}{x^3}) · \dfrac{144y^2}{x^2}$
$=3xy^2 · (-\dfrac{x^3}{216y^6}) · \dfrac{144y^2}{x^2}$
$=-\dfrac{3xy^2 · x^3 · 144y^2}{216y^6 · x^2}$
$=-\dfrac{2x^2}{y^2}$
(3) 原式$=\dfrac{b^2}{4a^2x^2} ÷ (-\dfrac{ax}{3b}) · \dfrac{8a}{b^3}$
$=\dfrac{b^2}{4a^2x^2} · (-\dfrac{3b}{ax}) · \dfrac{8a}{b^3}$
$=-\dfrac{b^2 · 3b · 8a}{4a^2x^2 · ax · b^3}$
$=-\dfrac{6}{a^2x^3}$
(1) 原式$=\dfrac{(a-b)^2}{b^2} · \dfrac{b}{(a+b)(a-b)}$
$=\dfrac{(a-b)^2 · b}{b^2 · (a+b)(a-b)}$
$=\dfrac{a-b}{b(a+b)}$
$=\dfrac{a-b}{ab+b^2}$
(2) 原式$=3xy^2 ÷ (-\dfrac{216y^6}{x^3}) · \dfrac{144y^2}{x^2}$
$=3xy^2 · (-\dfrac{x^3}{216y^6}) · \dfrac{144y^2}{x^2}$
$=-\dfrac{3xy^2 · x^3 · 144y^2}{216y^6 · x^2}$
$=-\dfrac{2x^2}{y^2}$
(3) 原式$=\dfrac{b^2}{4a^2x^2} ÷ (-\dfrac{ax}{3b}) · \dfrac{8a}{b^3}$
$=\dfrac{b^2}{4a^2x^2} · (-\dfrac{3b}{ax}) · \dfrac{8a}{b^3}$
$=-\dfrac{b^2 · 3b · 8a}{4a^2x^2 · ax · b^3}$
$=-\dfrac{6}{a^2x^3}$
解析
【分析】
这三道题属于分式乘除运算类题目，解题遵循通用思路：①先算乘方运算，按分式乘方法则将分子、分母分别乘方；②把除法运算统一转化为乘法运算（除以一个分式等于乘这个分式的倒数）；③分子、分母中能因式分解的多项式先因式分解，比如第(1)题的$a^2-b^2$用平方差公式分解；④约去分子分母的公因式，最终化简为最简分式。运算过程中要注意符号：负数的奇次幂为负，偶次幂为正。
【解析】
(1) 先计算乘方，再因式分解分母，后约分：
原式$=\dfrac{(a-b)^2}{b^2} · \dfrac{b}{(a+b)(a-b)}$
$=\dfrac{(a-b)^2 · b}{b^2 · (a+b)(a-b)}$
约去公因式$b(a-b)$，得：
$=\dfrac{a-b}{b(a+b)}$
展开分母可写为：
$=\dfrac{a-b}{ab+b^2}$
(2) 先计算两个乘方运算，再将除法转为乘法，后约分计算：
原式$=3xy^2 ÷ (-\dfrac{216y^6}{x^3}) · \dfrac{144y^2}{x^2}$
将除法改为乘除数的倒数：
$=3xy^2 · (-\dfrac{x^3}{216y^6}) · \dfrac{144y^2}{x^2}$
分子分母分别相乘：
$=-\dfrac{3xy^2 · x^3 · 144y^2}{216y^6 · x^2}$
约去公因式后计算得：
$=-\dfrac{2x^2}{y^2}$
(3) 先算乘方，再将除法转为乘法，后约分：
原式$=\dfrac{b^2}{4a^2x^2} ÷ (-\dfrac{ax}{3b}) · \dfrac{8a}{b^3}$
转化为乘法运算：
$=\dfrac{b^2}{4a^2x^2} · (-\dfrac{3b}{ax}) · \dfrac{8a}{b^3}$
分子分母分别相乘：
$=-\dfrac{b^2 · 3b · 8a}{4a^2x^2 · ax · b^3}$
约去公因式后计算得：
$=-\dfrac{6}{a^2x^3}$
【答案】
(1) $\dfrac{a-b}{ab+b^2}$（或$\dfrac{a-b}{b(a+b)}$）
(2) $-\dfrac{2x^2}{y^2}$
(3) $-\dfrac{6}{a^2x^3}$
【知识点】
分式乘除运算、分式乘方法则、因式分解
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考查运算顺序和化简能力，解题时要牢记先乘方后乘除的运算顺序，将除法转为乘法时不要漏变符号，约分要彻底，最终结果要保证为最简形式。
【难度系数】
0.7
这三道题属于分式乘除运算类题目，解题遵循通用思路：①先算乘方运算，按分式乘方法则将分子、分母分别乘方；②把除法运算统一转化为乘法运算（除以一个分式等于乘这个分式的倒数）；③分子、分母中能因式分解的多项式先因式分解，比如第(1)题的$a^2-b^2$用平方差公式分解；④约去分子分母的公因式，最终化简为最简分式。运算过程中要注意符号：负数的奇次幂为负，偶次幂为正。
【解析】
(1) 先计算乘方，再因式分解分母，后约分：
原式$=\dfrac{(a-b)^2}{b^2} · \dfrac{b}{(a+b)(a-b)}$
$=\dfrac{(a-b)^2 · b}{b^2 · (a+b)(a-b)}$
约去公因式$b(a-b)$，得：
$=\dfrac{a-b}{b(a+b)}$
展开分母可写为：
$=\dfrac{a-b}{ab+b^2}$
(2) 先计算两个乘方运算，再将除法转为乘法，后约分计算：
原式$=3xy^2 ÷ (-\dfrac{216y^6}{x^3}) · \dfrac{144y^2}{x^2}$
将除法改为乘除数的倒数：
$=3xy^2 · (-\dfrac{x^3}{216y^6}) · \dfrac{144y^2}{x^2}$
分子分母分别相乘：
$=-\dfrac{3xy^2 · x^3 · 144y^2}{216y^6 · x^2}$
约去公因式后计算得：
$=-\dfrac{2x^2}{y^2}$
(3) 先算乘方，再将除法转为乘法，后约分：
原式$=\dfrac{b^2}{4a^2x^2} ÷ (-\dfrac{ax}{3b}) · \dfrac{8a}{b^3}$
转化为乘法运算：
$=\dfrac{b^2}{4a^2x^2} · (-\dfrac{3b}{ax}) · \dfrac{8a}{b^3}$
分子分母分别相乘：
$=-\dfrac{b^2 · 3b · 8a}{4a^2x^2 · ax · b^3}$
约去公因式后计算得：
$=-\dfrac{6}{a^2x^3}$
【答案】
(1) $\dfrac{a-b}{ab+b^2}$（或$\dfrac{a-b}{b(a+b)}$）
(2) $-\dfrac{2x^2}{y^2}$
(3) $-\dfrac{6}{a^2x^3}$
【知识点】
分式乘除运算、分式乘方法则、因式分解
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考查运算顺序和化简能力，解题时要牢记先乘方后乘除的运算顺序，将除法转为乘法时不要漏变符号，约分要彻底，最终结果要保证为最简形式。
【难度系数】
0.7
7. 计算:
(1) $\dfrac{(x+5)^2}{3x} ÷ (x+5) · \dfrac{6x}{x+5}$；
(2) $( \dfrac{x^2 - y^2}{xy} )^2 ÷ (x+y)^2 · ( \dfrac{x}{x-y} )^3$；
(3) $( \dfrac{x^2 -8x +16}{x^2 +2x +1} )^3 ÷ ( \dfrac{x-4}{x+1} )^4 · ( \dfrac{x+1}{x+2} )^2$。
(1) $\dfrac{(x+5)^2}{3x} ÷ (x+5) · \dfrac{6x}{x+5}$；
(2) $( \dfrac{x^2 - y^2}{xy} )^2 ÷ (x+y)^2 · ( \dfrac{x}{x-y} )^3$；
(3) $( \dfrac{x^2 -8x +16}{x^2 +2x +1} )^3 ÷ ( \dfrac{x-4}{x+1} )^4 · ( \dfrac{x+1}{x+2} )^2$。
答案
解：
(1) 原式$=\dfrac{(x+5)^2}{3x} · \dfrac{1}{x+5} · \dfrac{6x}{x+5}$
$=\dfrac{(x+5)^2 · 6x}{3x · (x+5) · (x+5)}$
$=2$
(2) 原式$=[\dfrac{(x+y)(x-y)}{xy}]^2 · \dfrac{1}{(x+y)^2} · (\dfrac{x}{x-y})^3$
$=\dfrac{(x+y)^2(x-y)^2}{x^2y^2} · \dfrac{1}{(x+y)^2} · \dfrac{x^3}{(x-y)^3}$
$=\dfrac{x}{y^2(x-y)}$
(3) 原式$=[\dfrac{(x-4)^2}{(x+1)^2}]^3 · (\dfrac{x+1}{x-4})^4 · (\dfrac{x+1}{x+2})^2$
$=\dfrac{(x-4)^6}{(x+1)^6} · \dfrac{(x+1)^4}{(x-4)^4} · \dfrac{(x+1)^2}{(x+2)^2}$
$=\dfrac{(x-4)^2 · (x+1)^6}{(x+1)^6 · (x+2)^2}$
$=\dfrac{(x-4)^2}{(x+2)^2}$
(1) 原式$=\dfrac{(x+5)^2}{3x} · \dfrac{1}{x+5} · \dfrac{6x}{x+5}$
$=\dfrac{(x+5)^2 · 6x}{3x · (x+5) · (x+5)}$
$=2$
(2) 原式$=[\dfrac{(x+y)(x-y)}{xy}]^2 · \dfrac{1}{(x+y)^2} · (\dfrac{x}{x-y})^3$
$=\dfrac{(x+y)^2(x-y)^2}{x^2y^2} · \dfrac{1}{(x+y)^2} · \dfrac{x^3}{(x-y)^3}$
$=\dfrac{x}{y^2(x-y)}$
(3) 原式$=[\dfrac{(x-4)^2}{(x+1)^2}]^3 · (\dfrac{x+1}{x-4})^4 · (\dfrac{x+1}{x+2})^2$
$=\dfrac{(x-4)^6}{(x+1)^6} · \dfrac{(x+1)^4}{(x-4)^4} · \dfrac{(x+1)^2}{(x+2)^2}$
$=\dfrac{(x-4)^2 · (x+1)^6}{(x+1)^6 · (x+2)^2}$
$=\dfrac{(x-4)^2}{(x+2)^2}$
解析
【分析】
本题是分式的乘除及乘方混合运算题，解题思路如下：1. 明确运算顺序：先算乘方，再将所有除法运算转化为乘法运算，统一为分式连乘形式；2. 对分子、分母中的多项式优先进行因式分解（如用平方差公式、完全平方公式分解）；3. 分子整体相乘、分母整体相乘后，约去分子分母的公因式，最终化简为最简整式或最简分式即可。
【解析】
(1) 原式$=\dfrac{(x+5)^2}{3x} · \dfrac{1}{x+5} · \dfrac{6x}{x+5}$
$=\dfrac{(x+5)^2 · 6x}{3x · (x+5) · (x+5)}$
$=2$
(2) 原式$=[\dfrac{(x+y)(x-y)}{xy}]^2 · \dfrac{1}{(x+y)^2} · (\dfrac{x}{x-y})^3$
$=\dfrac{(x+y)^2(x-y)^2}{x^2y^2} · \dfrac{1}{(x+y)^2} · \dfrac{x^3}{(x-y)^3}$
$=\dfrac{x}{y^2(x-y)}$
(3) 原式$=[\dfrac{(x-4)^2}{(x+1)^2}]^3 · (\dfrac{x+1}{x-4})^4 · (\dfrac{x+1}{x+2})^2$
$=\dfrac{(x-4)^6}{(x+1)^6} · \dfrac{(x+1)^4}{(x-4)^4} · \dfrac{(x+1)^2}{(x+2)^2}$
$=\dfrac{(x-4)^2 · (x+1)^6}{(x+1)^6 · (x+2)^2}$
$=\dfrac{(x-4)^2}{(x+2)^2}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{x}{y^2(x-y)}}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{(x-4)^2}{(x+2)^2}}$
【知识点】
分式乘除混合运算，分式的乘方，因式分解
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查分式混合运算的规则，解题的关键是先统一运算为乘法形式，对多项式正确因式分解后再约分，运算时需注意遵守“先乘方、再乘除”的顺序，避免因运算顺序错误、因式分解出错或约分遗漏导致失分。
【难度系数】
0.7
本题是分式的乘除及乘方混合运算题，解题思路如下：1. 明确运算顺序：先算乘方，再将所有除法运算转化为乘法运算，统一为分式连乘形式；2. 对分子、分母中的多项式优先进行因式分解（如用平方差公式、完全平方公式分解）；3. 分子整体相乘、分母整体相乘后，约去分子分母的公因式，最终化简为最简整式或最简分式即可。
【解析】
(1) 原式$=\dfrac{(x+5)^2}{3x} · \dfrac{1}{x+5} · \dfrac{6x}{x+5}$
$=\dfrac{(x+5)^2 · 6x}{3x · (x+5) · (x+5)}$
$=2$
(2) 原式$=[\dfrac{(x+y)(x-y)}{xy}]^2 · \dfrac{1}{(x+y)^2} · (\dfrac{x}{x-y})^3$
$=\dfrac{(x+y)^2(x-y)^2}{x^2y^2} · \dfrac{1}{(x+y)^2} · \dfrac{x^3}{(x-y)^3}$
$=\dfrac{x}{y^2(x-y)}$
(3) 原式$=[\dfrac{(x-4)^2}{(x+1)^2}]^3 · (\dfrac{x+1}{x-4})^4 · (\dfrac{x+1}{x+2})^2$
$=\dfrac{(x-4)^6}{(x+1)^6} · \dfrac{(x+1)^4}{(x-4)^4} · \dfrac{(x+1)^2}{(x+2)^2}$
$=\dfrac{(x-4)^2 · (x+1)^6}{(x+1)^6 · (x+2)^2}$
$=\dfrac{(x-4)^2}{(x+2)^2}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{x}{y^2(x-y)}}$；(3) $\boldsymbol{\dfrac{(x-4)^2}{(x+2)^2}}$
【知识点】
分式乘除混合运算，分式的乘方，因式分解
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查分式混合运算的规则，解题的关键是先统一运算为乘法形式，对多项式正确因式分解后再约分，运算时需注意遵守“先乘方、再乘除”的顺序，避免因运算顺序错误、因式分解出错或约分遗漏导致失分。
【难度系数】
0.7
