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1.填一填。
(1)济南在首都北京南偏东约$10°$的方向上，那么北京在济南的()偏()约()°的方向上。
(2)如右图，小明、小芳和小华在一条直线上，小明在小芳的西偏北$40°$的方向上，小华在小芳的()偏()()°的方向上。
(3)如图，①赵庄在镇政府的()偏()()°的方向上，距离是()km。②王庄在镇政府的西偏北$30°$方向4 km处，周庄在镇政府的东偏北$40°$方向2 km处，根据描述，在平面图上标出王庄和周庄所在的位置。
(1)济南在首都北京南偏东约$10°$的方向上，那么北京在济南的()偏()约()°的方向上。
(2)如右图，小明、小芳和小华在一条直线上，小明在小芳的西偏北$40°$的方向上，小华在小芳的()偏()()°的方向上。
(3)如图，①赵庄在镇政府的()偏()()°的方向上，距离是()km。②王庄在镇政府的西偏北$30°$方向4 km处，周庄在镇政府的东偏北$40°$方向2 km处，根据描述，在平面图上标出王庄和周庄所在的位置。
答案
(1) 北
西
10
(2) 东
南
40
(3) ①南
东
45
4
② 作图步骤：
1. 该图比例尺为图上1单位长度对应实际2km。
2. 以镇政府为观测点，沿西偏北30°方向量取2个单位长度，端点处标注王庄。
3. 以镇政府为观测点，沿东偏北40°方向量取1个单位长度，端点处标注周庄。
西
10
(2) 东
南
40
(3) ①南
东
45
4
② 作图步骤：
1. 该图比例尺为图上1单位长度对应实际2km。
2. 以镇政府为观测点，沿西偏北30°方向量取2个单位长度，端点处标注王庄。
3. 以镇政府为观测点，沿东偏北40°方向量取1个单位长度，端点处标注周庄。
解析
【分析】
这组题考查位置与方向的相关知识，解题思路如下：1. 解决相对位置问题时，核心规律是：两个地点的相对位置，方向相反、角度相等、距离相等，观测点互换时，南北、东西方向对应互换，角度不变。2. 同一直线上的三个点，若两点分别在观测点的相反侧，对应的方向相反、角度相同。3. 确定平面图上的位置时，首先明确观测点，再确定方向、结合比例尺算出图上距离，最后标注位置；反过来判断已有地点的位置时，先读方向角度，再根据比例尺换算实际距离。
【解析】
(1) 济南在北京南偏东约10°方向，观测点从北京换成济南，方向南北互换、东西互换，角度不变，因此北京在济南的北偏西约10°方向上。
(2) 小明、小芳、小华在同一直线上，小明在小芳西偏北40°方向，小华与小明在小芳的相反侧，因此方向相反、角度相同，小华在小芳的东偏南40°方向上。
(3) ①以镇政府为观测点，观察赵庄的方向为南偏东45°，已知该图比例尺为图上1单位长度对应实际2km，赵庄到镇政府的图上距离为2个单位，实际距离为2×2=4km。
②作图步骤：
第一步：计算图上距离：根据比例尺图上1单位长度对应实际2km，可得王庄的图上距离为4÷2=2个单位长度，周庄的图上距离为2÷2=1个单位长度。
第二步：标注王庄：以镇政府为观测点，用量角器量出西偏北30°的方向，沿该方向画2个单位长度的线段，端点处标注“王庄”。
第三步：标注周庄：以镇政府为观测点，用量角器量出东偏北40°的方向，沿该方向画1个单位长度的线段，端点处标注“周庄”。
【答案】
(1) 北；西；10
(2) 东；南；40
(3) ①南；东；45；4
② 作图步骤：
1. 该图比例尺为图上1单位长度对应实际2km。
2. 以镇政府为观测点，沿西偏北30°方向量取2个单位长度，端点处标注王庄。
3. 以镇政府为观测点，沿东偏北40°方向量取1个单位长度，端点处标注周庄。
【知识点】
位置的相对性；根据方向距离确定位置；平面图位置标注
【点评】
本题是位置与方向模块的基础题型，侧重考查相对位置的方向变化规律，以及结合比例尺确定和标注平面图位置的能力，是日常练习和考试的常见题型。
【难度系数】
0.8
这组题考查位置与方向的相关知识，解题思路如下：1. 解决相对位置问题时，核心规律是：两个地点的相对位置，方向相反、角度相等、距离相等，观测点互换时，南北、东西方向对应互换，角度不变。2. 同一直线上的三个点，若两点分别在观测点的相反侧，对应的方向相反、角度相同。3. 确定平面图上的位置时，首先明确观测点，再确定方向、结合比例尺算出图上距离，最后标注位置；反过来判断已有地点的位置时，先读方向角度，再根据比例尺换算实际距离。
【解析】
(1) 济南在北京南偏东约10°方向，观测点从北京换成济南，方向南北互换、东西互换，角度不变，因此北京在济南的北偏西约10°方向上。
(2) 小明、小芳、小华在同一直线上，小明在小芳西偏北40°方向，小华与小明在小芳的相反侧，因此方向相反、角度相同，小华在小芳的东偏南40°方向上。
(3) ①以镇政府为观测点，观察赵庄的方向为南偏东45°，已知该图比例尺为图上1单位长度对应实际2km，赵庄到镇政府的图上距离为2个单位，实际距离为2×2=4km。
②作图步骤：
第一步：计算图上距离：根据比例尺图上1单位长度对应实际2km，可得王庄的图上距离为4÷2=2个单位长度，周庄的图上距离为2÷2=1个单位长度。
第二步：标注王庄：以镇政府为观测点，用量角器量出西偏北30°的方向，沿该方向画2个单位长度的线段，端点处标注“王庄”。
第三步：标注周庄：以镇政府为观测点，用量角器量出东偏北40°的方向，沿该方向画1个单位长度的线段，端点处标注“周庄”。
【答案】
(1) 北；西；10
(2) 东；南；40
(3) ①南；东；45；4
② 作图步骤：
1. 该图比例尺为图上1单位长度对应实际2km。
2. 以镇政府为观测点，沿西偏北30°方向量取2个单位长度，端点处标注王庄。
3. 以镇政府为观测点，沿东偏北40°方向量取1个单位长度，端点处标注周庄。
【知识点】
位置的相对性；根据方向距离确定位置；平面图位置标注
【点评】
本题是位置与方向模块的基础题型，侧重考查相对位置的方向变化规律，以及结合比例尺确定和标注平面图位置的能力，是日常练习和考试的常见题型。
【难度系数】
0.8
2. 下面是一台扫地机器人行走的路线。
（1）扫地机器人从起点出发，向（）偏（）（）°的方向行走了（）m到达点P。
（2）从点P出发，怎样可以到达点M？
（3）点O在点P的北偏西20°方向6 m处。标出点O的位置。
（4）扫地机器人以$\frac{3}{4}$ m/s的速度前行，从起点经过点P再到点O一共要多少秒？
（1）扫地机器人从起点出发，向（）偏（）（）°的方向行走了（）m到达点P。
（2）从点P出发，怎样可以到达点M？
（3）点O在点P的北偏西20°方向6 m处。标出点O的位置。
（4）扫地机器人以$\frac{3}{4}$ m/s的速度前行，从起点经过点P再到点O一共要多少秒？
答案
(1) 北 西 45 12
(2) 从点P出发，向东偏北30°方向行走8m到达点M。
(3) 以点P为观测点，沿北偏西20°方向画出长度对应1.5个比例尺单位（每单位代表4m）的线段，线段的另一端端点即为点O。
(4) 总路程：$3×4 + 6 = 18(\mathrm{m})$
时间：$18 ÷ \frac{3}{4} = 24(\mathrm{秒})$
答：从起点经过点P再到点O一共要24秒。
(2) 从点P出发，向东偏北30°方向行走8m到达点M。
(3) 以点P为观测点，沿北偏西20°方向画出长度对应1.5个比例尺单位（每单位代表4m）的线段，线段的另一端端点即为点O。
(4) 总路程：$3×4 + 6 = 18(\mathrm{m})$
时间：$18 ÷ \frac{3}{4} = 24(\mathrm{秒})$
答：从起点经过点P再到点O一共要24秒。
解析
【分析】
1. 解答第(1)问时，首先明确观测点为起点，先判断方向：以起点为中心，点P位于起点北偏西45°方向；再结合比例尺计算距离，图中每1段线段代表实际4m，起点到P共有3段，用段数乘每段代表的长度即可得到总路程。
2. 第(2)问转换观测点为点P，先确定M相对于P的方向为东偏北30°，再数出P到M的线段段数为2段，计算2×4得到行走距离即可描述路线。
3. 第(3)问先以P为观测点，画出北偏西20°的方向线，再根据比例尺计算6m对应的图上段数为6÷4=1.5段，在方向线上截取对应长度的线段，端点就是点O。
4. 第(4)问先计算起点经过P到O的总路程，再根据“时间=路程÷速度”的公式代入数值计算即可得到总时间。
【解析】
(1) 以起点为观测点，点P在起点北偏西45°方向；图上每段对应实际长度4m，起点到P共3段，总距离为$3×4=12\mathrm{m}$。
(2) 以点P为观测点，点M在P的东偏北30°方向，P到M共2段，总距离为$2×4=8\mathrm{m}$，即可得出行走路线。
(3) ①以点P为顶点，正北方向为起始边，向西量出20°的角，画出北偏西20°的方向线；②计算6m对应的图上段数：$6÷4=1.5$段，在方向线上截取1.5个单位长度的线段，线段另一端就是点O。
(4) 先计算总路程：起点到P的距离是12m，P到O的距离是6m，总路程为$12+6=18\mathrm{m}$；再根据行程公式计算时间：$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}$，代入得$18÷\frac{3}{4}=24$秒。
【答案】
(1) 北 西 45 12
(2) 从点P出发，向东偏北30°方向行走8m到达点M。
(3) 以点P为观测点，沿北偏西20°方向画出长度对应1.5个比例尺单位（每单位代表4m）的线段，线段的另一端端点即为点O。
(4) 总路程：$3×4 + 6 = 18(\mathrm{m})$
时间：$18 ÷ \frac{3}{4} = 24(\mathrm{秒})$
答：从起点经过点P再到点O一共要24秒。
【知识点】
位置与方向，比例尺应用，行程问题计算
【点评】
本题是图形位置与运动模块的综合基础题，结合了方向判断、比例尺使用和简单行程计算三个考点，解题核心是找准观测点、明确比例尺的含义、熟练运用行程公式，能够有效考查学生对位置相关知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
1. 解答第(1)问时，首先明确观测点为起点，先判断方向：以起点为中心，点P位于起点北偏西45°方向；再结合比例尺计算距离，图中每1段线段代表实际4m，起点到P共有3段，用段数乘每段代表的长度即可得到总路程。
2. 第(2)问转换观测点为点P，先确定M相对于P的方向为东偏北30°，再数出P到M的线段段数为2段，计算2×4得到行走距离即可描述路线。
3. 第(3)问先以P为观测点，画出北偏西20°的方向线，再根据比例尺计算6m对应的图上段数为6÷4=1.5段，在方向线上截取对应长度的线段，端点就是点O。
4. 第(4)问先计算起点经过P到O的总路程，再根据“时间=路程÷速度”的公式代入数值计算即可得到总时间。
【解析】
(1) 以起点为观测点，点P在起点北偏西45°方向；图上每段对应实际长度4m，起点到P共3段，总距离为$3×4=12\mathrm{m}$。
(2) 以点P为观测点，点M在P的东偏北30°方向，P到M共2段，总距离为$2×4=8\mathrm{m}$，即可得出行走路线。
(3) ①以点P为顶点，正北方向为起始边，向西量出20°的角，画出北偏西20°的方向线；②计算6m对应的图上段数：$6÷4=1.5$段，在方向线上截取1.5个单位长度的线段，线段另一端就是点O。
(4) 先计算总路程：起点到P的距离是12m，P到O的距离是6m，总路程为$12+6=18\mathrm{m}$；再根据行程公式计算时间：$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}$，代入得$18÷\frac{3}{4}=24$秒。
【答案】
(1) 北 西 45 12
(2) 从点P出发，向东偏北30°方向行走8m到达点M。
(3) 以点P为观测点，沿北偏西20°方向画出长度对应1.5个比例尺单位（每单位代表4m）的线段，线段的另一端端点即为点O。
(4) 总路程：$3×4 + 6 = 18(\mathrm{m})$
时间：$18 ÷ \frac{3}{4} = 24(\mathrm{秒})$
答：从起点经过点P再到点O一共要24秒。
【知识点】
位置与方向，比例尺应用，行程问题计算
【点评】
本题是图形位置与运动模块的综合基础题，结合了方向判断、比例尺使用和简单行程计算三个考点，解题核心是找准观测点、明确比例尺的含义、熟练运用行程公式，能够有效考查学生对位置相关知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
3. 下图中的三角形$A'B'C'$是由三角形$ABC$先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的，请用数对表示出$B'$、$C'$、$A$、$B$、$C$的位置。如果用$(8,3)$表示点A的位置，你能用数对表示点B、C的位置吗？
答案
$B'(2,7)$
$C'(6,7)$
$A(6,3)$
$B(5,5)$
$C(9,5)$
当点A的位置为$(8,3)$时，点B的位置为$(7,5)$，点C的位置为$(11,5)$。
答：$B'$的位置是$(2,7)$，$C'$的位置是$(6,7)$，A的位置是$(6,3)$，B的位置是$(5,5)$，C的位置是$(9,5)$；当点A的位置为$(8,3)$时，点B的位置是$(7,5)$，点C的位置是$(11,5)$。
$C'(6,7)$
$A(6,3)$
$B(5,5)$
$C(9,5)$
当点A的位置为$(8,3)$时，点B的位置为$(7,5)$，点C的位置为$(11,5)$。
答：$B'$的位置是$(2,7)$，$C'$的位置是$(6,7)$，A的位置是$(6,3)$，B的位置是$(5,5)$，C的位置是$(9,5)$；当点A的位置为$(8,3)$时，点B的位置是$(7,5)$，点C的位置是$(11,5)$。
解析
【分析】
解题思路如下：1. 首先明确数对的表示规则：数对第一个数表示列（从左向右数的水平位置），第二个数表示行（从下向上数的竖直位置），据此先从网格中直接读出B'、C'的位置。2. 已知平移规则是△ABC向左平移3个单位（列数减3）、向上平移2个单位（行数加2）得到△A'B'C'，逆推原三角形各点位置时，需要把平移过程反向操作：将△A'B'C'的点向右平移3个单位（列数加3）、向下平移2个单位（行数减2），即可得到A、B、C的位置。3. 当A的位置变为(8,3)时，三角形各点的相对位置不变，先求出B、C和A的行列差值，再用新的A的坐标对应加减差值，就能得到新的B、C的位置。
【解析】
1. 读网格确定平移后点的位置：
观察网格，B'在第2列第7行，用数对表示为(2,7)；C'在第6列第7行，用数对表示为(6,7)。
2. 逆推原三角形ABC各点的位置：
平移规则为：原点点数对→列减3，行加2→平移后点的数对，因此原点点数对=平移后点的数对（列+3，行-2）。
已知A'(3,5)，则A的坐标为：列3+3=6，行5-2=3，即A(6,3)；
已知B'(2,7)，则B的坐标为：列2+3=5，行7-2=5，即B(5,5)；
已知C'(6,7)，则C的坐标为：列6+3=9，行7-2=5，即C(9,5)。
3. 当A的位置为(8,3)时，计算B、C的位置：
先看原相对位置：B比A的列少1（6-5=1），行多2（5-3=2）；C比A的列多3（9-6=3），行多2（5-3=2）。
因此新的B的坐标：列8-1=7，行3+2=5，即(7,5)；
新的C的坐标：列8+3=11，行3+2=5，即(11,5)。
【答案】
$B'(2,7)$
$C'(6,7)$
$A(6,3)$
$B(5,5)$
$C(9,5)$
当点A的位置为$(8,3)$时，点B的位置为$(7,5)$，点C的位置为$(11,5)$。
答：$B'$的位置是$(2,7)$，$C'$的位置是$(6,7)$，A的位置是$(6,3)$，B的位置是$(5,5)$，C的位置是$(9,5)$；当点A的位置为$(8,3)$时，点B的位置是$(7,5)$，点C的位置是$(11,5)$。
【知识点】
1. 数对表示位置
2. 图形的平移
3. 平移的坐标变化
【点评】
本题核心考查数对的表示规则和平移过程中坐标的变化规律，解题时要注意数对“先列后行”的顺序，同时平移的正反推导要准确，牢记平移时“列数左减右加、行数上加下减”的规律，另外图形变换时各点的相对位置保持不变，利用这一点可以快速计算同图形内其他点的位置。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 首先明确数对的表示规则：数对第一个数表示列（从左向右数的水平位置），第二个数表示行（从下向上数的竖直位置），据此先从网格中直接读出B'、C'的位置。2. 已知平移规则是△ABC向左平移3个单位（列数减3）、向上平移2个单位（行数加2）得到△A'B'C'，逆推原三角形各点位置时，需要把平移过程反向操作：将△A'B'C'的点向右平移3个单位（列数加3）、向下平移2个单位（行数减2），即可得到A、B、C的位置。3. 当A的位置变为(8,3)时，三角形各点的相对位置不变，先求出B、C和A的行列差值，再用新的A的坐标对应加减差值，就能得到新的B、C的位置。
【解析】
1. 读网格确定平移后点的位置：
观察网格，B'在第2列第7行，用数对表示为(2,7)；C'在第6列第7行，用数对表示为(6,7)。
2. 逆推原三角形ABC各点的位置：
平移规则为：原点点数对→列减3，行加2→平移后点的数对，因此原点点数对=平移后点的数对（列+3，行-2）。
已知A'(3,5)，则A的坐标为：列3+3=6，行5-2=3，即A(6,3)；
已知B'(2,7)，则B的坐标为：列2+3=5，行7-2=5，即B(5,5)；
已知C'(6,7)，则C的坐标为：列6+3=9，行7-2=5，即C(9,5)。
3. 当A的位置为(8,3)时，计算B、C的位置：
先看原相对位置：B比A的列少1（6-5=1），行多2（5-3=2）；C比A的列多3（9-6=3），行多2（5-3=2）。
因此新的B的坐标：列8-1=7，行3+2=5，即(7,5)；
新的C的坐标：列8+3=11，行3+2=5，即(11,5)。
【答案】
$B'(2,7)$
$C'(6,7)$
$A(6,3)$
$B(5,5)$
$C(9,5)$
当点A的位置为$(8,3)$时，点B的位置为$(7,5)$，点C的位置为$(11,5)$。
答：$B'$的位置是$(2,7)$，$C'$的位置是$(6,7)$，A的位置是$(6,3)$，B的位置是$(5,5)$，C的位置是$(9,5)$；当点A的位置为$(8,3)$时，点B的位置是$(7,5)$，点C的位置是$(11,5)$。
【知识点】
1. 数对表示位置
2. 图形的平移
3. 平移的坐标变化
【点评】
本题核心考查数对的表示规则和平移过程中坐标的变化规律，解题时要注意数对“先列后行”的顺序，同时平移的正反推导要准确，牢记平移时“列数左减右加、行数上加下减”的规律，另外图形变换时各点的相对位置保持不变，利用这一点可以快速计算同图形内其他点的位置。
【难度系数】
0.8
