1. 若$x^2 + 4x + k = (x + 2)^2$，则常数$k$的值是 （ ）
A. $2$
B. $4$
C. $1$
D. $-4$

B

2. 若代数式$x^2 - 4x + a$可化为$(x - b)^2 - 1$，则$a + b$的值为 （ ）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

A

3. 已知$ M=x^2+x $，$ N=3x-1 $，则$ M、N $的大小关系是 （ ）
A. $ M≥ N $
B. $ M＞N $
C. $ M≤ N $
D. $ M＜N $

A

4. $x^{2}-4x+1=(x-2)^{2}-$________.

3

5. 代数式 $ x^2 - 6x + 25 $ 的最小值是 ______．

16

6. 已知代数式$-x^2 + 4x + 1$，当$x=\_\_\_\_\_\_$时，代数式有最大值，其最大值为______。

2
; 5

7. 某品牌服装进价为每件 60 元，当售价为 80 元时，平均每天可售出 50 件. 为了增加销售量，提高盈利，并尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经市场调查发现：如果每件服装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 5 件.
(1)若想平均每天销售这种服装盈利 1 080 元，则每件服装应降价多少元？
(2)用配方法证明：若想盈利最多，则每件服装销售价应定为多少元？

解：
(1)设每件服装应降价$x$元，根据题意，得$(80 - 60 - x)(50 + 5x)=1080，$ 整理，得$x^{2}-10x + 16 = 0，$ 即$(x - 2)(x - 8)=0，$ 解得$x_{1}=2，$$x_{2}=8，$ $\because$需要尽量减少库存，$\therefore x = 8。$ 答：每件服装应降价8元。
(2)根据题意，得利润$y=(80 - 60 - x)(50 + 5x)=-5x^{2}+50x + 1000=-5(x - 5)^{2}+1125，$ $\because(x - 5)^{2}\geq0，$$\therefore-5(x - 5)^{2}+1125\leq1125，$ $\therefore$当$x = 5$时，利润$y$最大，即若想利润最多，每件服装销售价应定为$80 - 5 = 75$元。

8. 先阅读下面的内容，再解决问题.
例题：若$m^2+2n^2+2mn-6n+9=0$，求$m$和$n$的值.
解：$\because m^2+2n^2+2mn-6n+9=0$，
$\therefore m^2+2mn+n^2+n^2-6n+9=0$.
$\therefore (m+n)^2+(n-3)^2=0$.
$\therefore m+n=0$且$n-3=0$.
$\therefore m=-3,n=3$.
问题：
(1)若$x^2+3y^2-2xy+4y+2=0$，求$x$和$y$的值.
(2)求代数式$x^2+2x+y^2-4y-1$的最小值.

解：
(1)$\because x^{2}+3y^{2}-2xy + 4y + 2 = 0，$ $\therefore x^{2}-2xy + y^{2}+2y^{2}+4y + 2 = 0，$ $\therefore(x - y)^{2}+2(y + 1)^{2}=0，$ $\therefore x - y = 0$且$y + 1 = 0，$ 解得$x=-1，$$y=-1。$ (2)$x^{2}+2x + y^{2}-4y - 1=x^{2}+2x + 1 + y^{2}-4y + 4 - 6=(x + 1)^{2}+(y - 2)^{2}-6。$ $\because(x + 1)^{2}\geq0，$$(y - 2)^{2}\geq0，$ $\therefore$代数式$x^{2}+2x + y^{2}-4y - 1$的最小值为$-6。$