【例1】 计算：
(1)$\frac{1}{2} + (-\frac{2}{3}) - (-\frac{4}{5}) + (-\frac{1}{2})$；
(2)$-3^2 + 60 ÷ 4 × (-\frac{1}{4})$。
思路分析：(1)利用加法交换律和结合律把互为相反数的数放在一起；(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减，按照顺序从左往右运算。
解：(1)原式$=\frac{1}{2} + (-\frac{1}{2}) + (-\frac{2}{3}) + \frac{4}{5}$
$=0 + (-\frac{2}{3}) + \frac{4}{5}$
$=\frac{2}{15}$；
(2)原式$=-9 + 15 × (-\frac{1}{4})$
$=-9 - \frac{15}{4} = -12\frac{3}{4}$。
点拨：(1)有理数加减运算要先统一成加法再进行运算；(2)有理数乘除法属于同级运算要按照顺序从左往右计算；(3)正确使用运算律可以使运算简便。

解：
(1) 原式$=\frac{1}{2} + (-\frac{1}{2}) + (-\frac{2}{3}) + \frac{4}{5}$
$=0 + (-\frac{2}{3}) + \frac{4}{5}$
$=-\frac{10}{15} + \frac{12}{15}$
$=\frac{2}{15}$；
(2) 原式$=-9 + 15 × (-\frac{1}{4})$
$=-9 - \frac{15}{4}$
$=-\frac{36}{4} - \frac{15}{4}$
$=-12\frac{3}{4}$。

【例2】 若$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$x$的绝对值等于2.求$a + b - cd + |2x - 3|$的值.
思路分析:由相反数、倒数的概念可知:$a + b = 0,cd = 1$,又由绝对值的概念可知:$|x| = 2,x = 2$或$x = -2$.
解:由$|x| = 2$,得$x = 2$或$x = -2$,又因为$a + b = 0,cd = 1$,
所以当$x = 2$时,原式$=0 - 1 + |4 - 3| = 0 - 1 + 1 = 0$;
当$x = -2$时,原式$=0 - 1 + |-4 - 3| = 0 - 1 + 7 = 6$.
综上所述,原式的值为0或6.

解：
因为a，b互为相反数，所以$a+b=0$，
因为c，d互为倒数，所以$cd=1$，
又因为$|x|=2$，所以$x=2$或$x=-2$。
当$x=2$时，
原式$=0 - 1 + |2×2 - 3|$
$= 0 - 1 + |4 - 3|$
$= 0 - 1 + 1$
$= 0$；
当$x=-2$时，
原式$=0 - 1 + |2×(-2) - 3|$
$= 0 - 1 + |-4 - 3|$
$= 0 - 1 + 7$
$= 6$。
综上，$a + b - cd + |2x - 3|$的值为0或6。

【例 3】 已知$|m|=3,|n|=2$,且$\frac{m}{n}＜0$,求$3m-2n$的值.
思路分析:由条件得$m=\pm3,n=\pm2$,因为$\frac{m}{n}＜0$,所以$m,n$异号.$m=3$时,$n=-2$或$m=-3$时,$n=2$,然后求值.
解:因为$|m|=3,|n|=2$,所以$m=\pm3,n=\pm2$.又因为$\frac{m}{n}＜0$,所以$m,n$异号.当$m=3$,$n=-2$时,$3m-2n=3×3-2×(-2)=9+4=13$;当$m=-3,n=2$时,$3m-2n=3×(-3)-2×2=-9-4=-13$.所以$3m-2n$的值为$13$或$-13$.
点拨:本题要对$m,n$进行分类讨论,在分类时要注意不重不漏.

解：
因为$|m|=3$，$|n|=2$，
所以$m=\pm3$，$n=\pm2$。
又因为$\frac{m}{n}＜0$，所以$m$，$n$异号。
当$m=3$，$n=-2$时，
$3m-2n=3×3 - 2×(-2)=9+4=13$；
当$m=-3$，$n=2$时，
$3m-2n=3×(-3)-2×2=-9-4=-13$。
所以$3m-2n$的值为$13$或$-13$。