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1. 计算$(\frac{1}{2}x^3)^2$的结果正确的是（
A. $x^6$
B. $\frac{1}{4}x^6$
C. $\frac{1}{4}x^5$
D. $x^9$
变式 计算$(-2x^3y^4)^3$的结果是（
A. $-6x^6y^7$
B. $-8x^{27}y^{64}$
C. $-8x^9y^{12}$
D. $-6xy^{10}$
B
）A. $x^6$
B. $\frac{1}{4}x^6$
C. $\frac{1}{4}x^5$
D. $x^9$
变式 计算$(-2x^3y^4)^3$的结果是（
C
）A. $-6x^6y^7$
B. $-8x^{27}y^{64}$
C. $-8x^9y^{12}$
D. $-6xy^{10}$
答案
1. B $(\frac{1}{2}x^3)^2 = (\frac{1}{2})^2(x^3)^2 = \frac{1}{4}x^6$.
变式 C $(-2x^3y^4)^3 = (-2)^3 × (x^3)^3 × (y^4)^3 = -8x^9y^{12}$.
变式 C $(-2x^3y^4)^3 = (-2)^3 × (x^3)^3 × (y^4)^3 = -8x^9y^{12}$.
2. 下面是计算$(2a^2)^3 · a^5$的过程：
$(2a^2)^3 · a^5 = 8a^6 · a^5$（①）$=8a^{11}$.（②）
步骤①和步骤②分别是（
A.合并同类项、同底数幂的乘法
B.积的乘方、同底数幂的乘法
C.幂的乘方、积的乘方
D.积的乘方、合并同类项
$(2a^2)^3 · a^5 = 8a^6 · a^5$（①）$=8a^{11}$.（②）
步骤①和步骤②分别是（
B
）A.合并同类项、同底数幂的乘法
B.积的乘方、同底数幂的乘法
C.幂的乘方、积的乘方
D.积的乘方、合并同类项
答案
2. B
3. [2025枣庄峄城区模拟] 下列运算正确的是（
A.$a^2 - a = a$
B.$a · a^2 = a^3$
C.$(a^2)^3 = a^5$
D.$(2ab^2)^3 = 6a^3b^6$
B
）A.$a^2 - a = a$
B.$a · a^2 = a^3$
C.$(a^2)^3 = a^5$
D.$(2ab^2)^3 = 6a^3b^6$
答案
3. B A选项,$a^2$与$-a$不是同类项,无法合并;C选项,$(a^2)^3 = a^6$;D选项,$(2ab^2)^3 = 8a^3b^6$.
4. 数形结合思想 [2025 枣庄山亭区期末] 下列图形能够直观地解释$(3b)^2=9b^2$的是 (
A
)答案
4. A $\because (3b)^2$可以看作是边长为$3b$的正方形的面积,$\therefore$ 选项A符合题意.
5. 计算：$(-2x^3y)^2 + (-3x^2)^3 · y^2$
答案
5. 解: $(-2x^3y)^2 + (-3x^2)^3 · y^2 = 4x^6y^2 - 27x^6y^2 = -23x^6y^2$.
6.若$(a^m b^n)^3 = a^9 b^{12}$，则$m,n$的值分别为（
A.3,4
B.4,3
C.6,9
D.9,6
A
）A.3,4
B.4,3
C.6,9
D.9,6
答案
6. A $\because (a^m b^n)^3 = (a^m)^3 · (b^n)^3 = a^{3m} · b^{3n} = a^9 b^{12}$,$\therefore 3m = 9,3n = 12$,解得$m = 3$,$n = 4$.
7. 已知$3^{x+1} · 2^{x+1}=36^{x-2}$，则$x$的值是（
A.2
B.3
C.5
D.6
C
）A.2
B.3
C.5
D.6
答案
7. C $\because 3^{x+1} · 2^{x+1} = (3 × 2)^{x+1} = 6^{x+1}$,$36^{x-2} = (6^2)^{x-2} = 6^{2x-4}$,且$6^{x+1}=6^{2x-4}$,$\therefore x + 1 = 2x - 4$,$\therefore x = 5$.
8. 在狭义相对论中,爱因斯坦用质能方程描述了物体的能量与质量之间的关系,物体的能量$E$(单位:J)与物体的质量$m$(单位:kg)之间的关系可以用$E = mc^2$来表示,其中$c = 3×10^8$ m/s,表示真空中光的速度.若一个物体的质量为0.3 kg,则该物体的能量$E$为 (
A.$9×10^{16}$ J
B.$2.7×10^{16}$ J
C.$9×10^{64}$ J
D.$2.7×10^{64}$ J
B
)A.$9×10^{16}$ J
B.$2.7×10^{16}$ J
C.$9×10^{64}$ J
D.$2.7×10^{64}$ J
答案
8. B 根据题意,得该物体的能量$E = 0.3 × (3 × 10^8)^2 = 2.7 × 10^{16}$ (J).
9. 小明完成的一道作业题如下框：
请你参考小明的方法计算下列各题.
(1)$4^{2025} × (-0.25)^{2025}$；
(2)$( \dfrac{12}{5} )^{2025} × ( -\dfrac{5}{6} )^{2027} × ( \dfrac{1}{2} )^{2026}$.
请你参考小明的方法计算下列各题.
(1)$4^{2025} × (-0.25)^{2025}$；
(2)$( \dfrac{12}{5} )^{2025} × ( -\dfrac{5}{6} )^{2027} × ( \dfrac{1}{2} )^{2026}$.
答案
9. 解:(1)$4^{2025} × (-0.25)^{2025} = (-4 × 0.25)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$.
(2)$(\frac{12}{5})^{2025} × (-\frac{5}{6})^{2027} × (\frac{1}{2})^{2026} = (-\frac{12}{5} × \frac{5}{6} × \frac{1}{2})^{2025} × (-\frac{5}{6})^2 × \frac{1}{2} = -1 × \frac{25}{36} × \frac{1}{2} = -\frac{25}{72}$.
(2)$(\frac{12}{5})^{2025} × (-\frac{5}{6})^{2027} × (\frac{1}{2})^{2026} = (-\frac{12}{5} × \frac{5}{6} × \frac{1}{2})^{2025} × (-\frac{5}{6})^2 × \frac{1}{2} = -1 × \frac{25}{36} × \frac{1}{2} = -\frac{25}{72}$.
