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8 两同学在底端封闭的两支相同吸管中装入不同质量的细沙，制成了A、B两支密度计，放入盛水的烧杯中，静止后如图所示。下列说法正确的是 （
A.密度计都处于悬浮状态
B.密度计B所受重力较小
C.密度计A所受浮力较小
D.两密度计在水面处的刻度值不同
C
）A.密度计都处于悬浮状态
B.密度计B所受重力较小
C.密度计A所受浮力较小
D.两密度计在水面处的刻度值不同
答案
8.C
解析
【分析】
要解答本题，需结合密度计的工作原理（漂浮时浮力等于重力）、阿基米德原理（$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$）以及物体浮沉条件分析。首先判断密度计的状态，再比较浮力、重力的大小，最后分析刻度值的特点。
【解析】
1. 分析选项A：密度计在水中静止时，有部分体积露出水面，属于漂浮状态，并非悬浮（悬浮是物体完全浸没且浮力等于重力），因此A错误。
2. 分析选项B：密度计漂浮时，浮力等于自身重力，即$F_{浮}=G$。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，由图可知，密度计B排开水的体积$V_{排B}$大于A排开水的体积$V_{排A}$，因此$F_{浮B}=\rho_{水}gV_{排B} ＞ F_{浮A}=\rho_{水}gV_{排A}$，进而$G_{B}=F_{浮B} ＞ G_{A}=F_{浮A}$，即密度计B所受重力更大，B错误。
3. 分析选项C：由上述推导，$V_{排A} ＜ V_{排B}$，结合$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可知$F_{浮A} ＜ F_{浮B}$，即密度计A所受浮力较小，C正确。
4. 分析选项D：密度计的刻度对应液体的密度，两密度计均放入水中，水面处的刻度均为水的密度，因此刻度值相同，D错误。
【答案】
C
【知识点】
密度计原理、阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题围绕密度计的核心知识点展开，需熟练运用漂浮条件和阿基米德原理分析，区分漂浮与悬浮的状态，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.5
要解答本题，需结合密度计的工作原理（漂浮时浮力等于重力）、阿基米德原理（$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$）以及物体浮沉条件分析。首先判断密度计的状态，再比较浮力、重力的大小，最后分析刻度值的特点。
【解析】
1. 分析选项A：密度计在水中静止时，有部分体积露出水面，属于漂浮状态，并非悬浮（悬浮是物体完全浸没且浮力等于重力），因此A错误。
2. 分析选项B：密度计漂浮时，浮力等于自身重力，即$F_{浮}=G$。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，由图可知，密度计B排开水的体积$V_{排B}$大于A排开水的体积$V_{排A}$，因此$F_{浮B}=\rho_{水}gV_{排B} ＞ F_{浮A}=\rho_{水}gV_{排A}$，进而$G_{B}=F_{浮B} ＞ G_{A}=F_{浮A}$，即密度计B所受重力更大，B错误。
3. 分析选项C：由上述推导，$V_{排A} ＜ V_{排B}$，结合$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可知$F_{浮A} ＜ F_{浮B}$，即密度计A所受浮力较小，C正确。
4. 分析选项D：密度计的刻度对应液体的密度，两密度计均放入水中，水面处的刻度均为水的密度，因此刻度值相同，D错误。
【答案】
C
【知识点】
密度计原理、阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题围绕密度计的核心知识点展开，需熟练运用漂浮条件和阿基米德原理分析，区分漂浮与悬浮的状态，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.5
9 如图所示，用塑料瓶制成的潜艇模型悬浮于水中，此时模型受到的浮力
=
（填“＞”“＜”或“=”）重力。当通过进/排气管向瓶中打气时，瓶内气体的压强将变大
（填“变大”“变小”或“不变”），模型将上浮。在上浮过程中，水对模型底部的压强将变小
（填“变大”“变小”或“不变”）。答案
= 变大 变小
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步思考：①根据物体浮沉条件，悬浮时物体受力平衡，判断浮力与重力的关系；②向瓶内打气时，分析瓶内气体的变化，判断压强变化；③模型上浮时，根据深度变化结合液体压强公式判断压强变化。
【解析】
1. 当潜艇模型悬浮于水中时，处于静止状态，受力平衡，根据物体浮沉条件，此时模型受到的浮力等于重力；
2. 当通过进/排气管向瓶中打气时，瓶内气体的质量增加，而塑料瓶的容积不变（气体体积不变），因此瓶内气体的压强将变大；
3. 模型上浮过程中，其在水中的深度逐渐减小，根据液体压强公式$ p = \rho gh $，水的密度$\rho$和常量$g$不变，深度$h$减小，所以水对模型底部的压强将变小。
【答案】
= 变大 变小
【知识点】
物体浮沉条件、气体压强、液体压强
【点评】
本题以潜艇模型为载体，综合考查了浮沉条件、气体压强与体积的关系、液体压强的应用，属于基础题型，掌握相关物理概念和公式即可解答。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分三步思考：①根据物体浮沉条件，悬浮时物体受力平衡，判断浮力与重力的关系；②向瓶内打气时，分析瓶内气体的变化，判断压强变化；③模型上浮时，根据深度变化结合液体压强公式判断压强变化。
【解析】
1. 当潜艇模型悬浮于水中时，处于静止状态，受力平衡，根据物体浮沉条件，此时模型受到的浮力等于重力；
2. 当通过进/排气管向瓶中打气时，瓶内气体的质量增加，而塑料瓶的容积不变（气体体积不变），因此瓶内气体的压强将变大；
3. 模型上浮过程中，其在水中的深度逐渐减小，根据液体压强公式$ p = \rho gh $，水的密度$\rho$和常量$g$不变，深度$h$减小，所以水对模型底部的压强将变小。
【答案】
= 变大 变小
【知识点】
物体浮沉条件、气体压强、液体压强
【点评】
本题以潜艇模型为载体，综合考查了浮沉条件、气体压强与体积的关系、液体压强的应用，属于基础题型，掌握相关物理概念和公式即可解答。
【难度系数】
0.6
10 小明来到素有“中国死海”之称的新疆达坂城盐湖游玩，看到游客能漂浮在湖面，便利用随身携带的砝码盒以及长方体有盖铁皮罐、细线、砂石、水等物品探究湖中盐水的密度。① 取一根细线与铁皮罐等高，通过对折细线找到铁皮罐一半高度位置，并做记号；② 在铁皮罐内加入适量砂石并加盖密封，使之漂浮时一半浸入水中；③ 在铁皮罐上加砝码，直至铁皮罐恰好浸没在水中；④ 将该铁皮罐放入盐水中，加砝码，直至铁皮罐恰好浸没在盐水中，如图所示。则：(g 取 10 N/kg)
（1）铁皮罐的体积有多大？
（2）铁皮罐和砂石的总重有多大？
（3）盐水的密度有多大？
（1）铁皮罐的体积有多大？
（2）铁皮罐和砂石的总重有多大？
（3）盐水的密度有多大？
答案
（1）由图②可知：一半浸入水中漂浮时受到的浮力F浮1=ρ水V排1g=ρ水×1/2V罐g，在铁皮罐上加砝码，铁皮罐恰好浸没在水中时受到的浮力F浮2=ρ水V排2g=ρ水×V罐g，由于铁皮罐处于漂浮状态，则F浮1=G总，F浮2=G总+G砝码1，所以F浮2-F浮1=G砝码1，即ρ水×V罐g-ρ水×1/2V罐g=G砝码1，则V罐=2G砝码1/(ρ水g)=2m砝码1g/(ρ水g)=2m砝码1/ρ水=2×0.5kg/(1.0×10³kg/m³)=1×10⁻³m³
（2）一半浸入水中漂浮时受到的浮力F浮1=ρ水V排1g=ρ水×1/2V罐g=1.0×10³kg/m³×1/2×1×10⁻³m³×10N/kg=5N，由于铁皮罐漂浮在水面上，则G总=F浮1=5N
（3）将该铁皮罐放入盐水中，铁皮罐恰好浸没在盐水中时，有F浮3=G总+G砝码2，即ρ盐水V罐g=G总+G砝码2，所以ρ盐水=(G总+G砝码2)/(V罐g)=(G总+m砝码2g)/(V罐g)=(5N+(0.5kg+0.2kg)×10N/kg)/(1×10⁻³m³×10N/kg)=1.2×10³kg/m³
（2）一半浸入水中漂浮时受到的浮力F浮1=ρ水V排1g=ρ水×1/2V罐g=1.0×10³kg/m³×1/2×1×10⁻³m³×10N/kg=5N，由于铁皮罐漂浮在水面上，则G总=F浮1=5N
（3）将该铁皮罐放入盐水中，铁皮罐恰好浸没在盐水中时，有F浮3=G总+G砝码2，即ρ盐水V罐g=G总+G砝码2，所以ρ盐水=(G总+G砝码2)/(V罐g)=(G总+m砝码2g)/(V罐g)=(5N+(0.5kg+0.2kg)×10N/kg)/(1×10⁻³m³×10N/kg)=1.2×10³kg/m³
解析
【分析】
本题需结合阿基米德原理和物体的漂浮条件，分析铁皮罐在不同状态下的受力关系：图②中铁皮罐一半浸入水中漂浮，浮力等于总重；图③中加500g砝码后铁皮罐完全浸没在水中，此时浮力等于总重加砝码重力，两次浮力的差值等于砝码重力，据此可求出铁皮罐体积；图④中铁皮罐完全浸没在盐水中，加500g+200g砝码，此时浮力等于总重加该砝码总重力，据此可求出盐水密度。
【解析】
（1）设铁皮罐体积为$V_{罐}$。
图②中，铁皮罐一半浸入水中漂浮，浮力$F_{浮1}=\rho_{水}g·\frac{1}{2}V_{罐}$，且$F_{浮1}=G_{总}$；
图③中，铁皮罐完全浸没在水中，浮力$F_{浮2}=\rho_{水}gV_{罐}$，此时$F_{浮2}=G_{总}+G_{砝码1}$；
两式相减得：$F_{浮2}-F_{浮1}=G_{砝码1}$，即$\rho_{水}gV_{罐}-\rho_{水}g·\frac{1}{2}V_{罐}=m_{砝码1}g$；
约去$g$，整理得：$V_{罐}=\frac{2m_{砝码1}}{\rho_{水}}$；
代入$m_{砝码1}=0.5kg$，$\rho_{水}=1.0×10^3kg/m^3$，得$V_{罐}=\frac{2×0.5kg}{1.0×10^3kg/m^3}=1×10^{-3}m^3$。
（2）图②中，铁皮罐漂浮，总重$G_{总}=F_{浮1}=\rho_{水}g·\frac{1}{2}V_{罐}$；
代入数值：$G_{总}=1.0×10^3kg/m^3×10N/kg×\frac{1×10^{-3}m^3}{2}=5N$。
（3）图④中，铁皮罐完全浸没在盐水中，浮力$F_{浮3}=\rho_{盐水}gV_{罐}$，此时$F_{浮3}=G_{总}+G_{砝码2}$；
$G_{砝码2}=(0.5kg+0.2kg)×10N/kg=7N$；
则$\rho_{盐水}=\frac{G_{总}+G_{砝码2}}{gV_{罐}}$；
代入数值：$\rho_{盐水}=\frac{5N+7N}{10N/kg×1×10^{-3}m^3}=1.2×10^3kg/m^3$。
【答案】
（1）$1×10^{-3}m^3$；（2）$5N$；（3）$1.2×10^3kg/m^3$
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件、重力计算
【点评】
本题通过控制铁皮罐的浸没状态，利用不同液体和砝码的浮力差建立关系，考查浮力的综合应用，关键是明确各状态下的受力平衡，步骤清晰，需准确分析每次浮力的变化原因。
【难度系数】
0.5
本题需结合阿基米德原理和物体的漂浮条件，分析铁皮罐在不同状态下的受力关系：图②中铁皮罐一半浸入水中漂浮，浮力等于总重；图③中加500g砝码后铁皮罐完全浸没在水中，此时浮力等于总重加砝码重力，两次浮力的差值等于砝码重力，据此可求出铁皮罐体积；图④中铁皮罐完全浸没在盐水中，加500g+200g砝码，此时浮力等于总重加该砝码总重力，据此可求出盐水密度。
【解析】
（1）设铁皮罐体积为$V_{罐}$。
图②中，铁皮罐一半浸入水中漂浮，浮力$F_{浮1}=\rho_{水}g·\frac{1}{2}V_{罐}$，且$F_{浮1}=G_{总}$；
图③中，铁皮罐完全浸没在水中，浮力$F_{浮2}=\rho_{水}gV_{罐}$，此时$F_{浮2}=G_{总}+G_{砝码1}$；
两式相减得：$F_{浮2}-F_{浮1}=G_{砝码1}$，即$\rho_{水}gV_{罐}-\rho_{水}g·\frac{1}{2}V_{罐}=m_{砝码1}g$；
约去$g$，整理得：$V_{罐}=\frac{2m_{砝码1}}{\rho_{水}}$；
代入$m_{砝码1}=0.5kg$，$\rho_{水}=1.0×10^3kg/m^3$，得$V_{罐}=\frac{2×0.5kg}{1.0×10^3kg/m^3}=1×10^{-3}m^3$。
（2）图②中，铁皮罐漂浮，总重$G_{总}=F_{浮1}=\rho_{水}g·\frac{1}{2}V_{罐}$；
代入数值：$G_{总}=1.0×10^3kg/m^3×10N/kg×\frac{1×10^{-3}m^3}{2}=5N$。
（3）图④中，铁皮罐完全浸没在盐水中，浮力$F_{浮3}=\rho_{盐水}gV_{罐}$，此时$F_{浮3}=G_{总}+G_{砝码2}$；
$G_{砝码2}=(0.5kg+0.2kg)×10N/kg=7N$；
则$\rho_{盐水}=\frac{G_{总}+G_{砝码2}}{gV_{罐}}$；
代入数值：$\rho_{盐水}=\frac{5N+7N}{10N/kg×1×10^{-3}m^3}=1.2×10^3kg/m^3$。
【答案】
（1）$1×10^{-3}m^3$；（2）$5N$；（3）$1.2×10^3kg/m^3$
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件、重力计算
【点评】
本题通过控制铁皮罐的浸没状态，利用不同液体和砝码的浮力差建立关系，考查浮力的综合应用，关键是明确各状态下的受力平衡，步骤清晰，需准确分析每次浮力的变化原因。
【难度系数】
0.5
11 某学习小组自制“浮力秤”，用来称量物体的质量，如图甲所示。它是由浮体和外筒构成的，浮体包括小筒和秤盘。已知小筒的质量为50 g，筒内装入100 g的细沙，底面积为20 cm²，可浸入水中的最大深度为20 cm，秤盘的质量为10 g，外筒是足够高的透明大筒，容器壁厚度可忽略不计。(g 取 10 N/kg)
(1) 小筒内装入细沙的作用是
(2) 小筒上的零刻度线距小筒底部的距离是多少？
(3) 如表是“浮力秤”模型评价量表，请选择任意一个指标进行评价，并说明理由。
(1) 小筒内装入细沙的作用是
让浮体竖直漂浮在水中
。(2) 小筒上的零刻度线距小筒底部的距离是多少？
8 cm
。(3) 如表是“浮力秤”模型评价量表，请选择任意一个指标进行评价，并说明理由。
选指标一：指标一为优秀。当放上质量为m的物体时，有G秤总+G物=F浮=ρ水gV排。即m秤总g+m物g=ρ水gSh，则m物=ρ水Sh-m秤总，故物体的质量与浸入的深度的关系图像是一条直线，所以浮力秤的刻度是均匀的[或选指标二：指标二为待改进。浮力秤放物体后排开水的最大体积V排=V小筒=Sh=20cm²×20cm=400cm³=4×10⁻⁴m³，此时“浮力秤”受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10⁻⁴m³=4N，“浮力秤”的总重力G秤总=m秤总g=(50+10+100)×10⁻³kg×10N/kg=1.6N，称量的物体最大重力G物=F浮-G秤总=4N-1.6N=2.4N，m物=G物/g=2.4N/10N/kg=0.24kg=240g＜300g，即浮力秤的最大量程小于300g]
。答案
（1）让浮体竖直漂浮在水中
（2）小筒上的零刻度线距小筒底部的距离是8 cm
（3）选指标一：指标一为优秀。当放上质量为m的物体时，有G秤总+G物=F浮=ρ水gV排。即m秤总g+m物g=ρ水gSh，则m物=ρ水Sh-m秤总，故物体的质量与浸入的深度的关系图像是一条直线，所以浮力秤的刻度是均匀的[或选指标二：指标二为待改进。浮力秤放物体后排开水的最大体积V排=V小筒=Sh=20 cm²×20 cm=400 cm³=4×10⁻⁴ m³，此时“浮力秤”受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×4×10⁻⁴ m³=4 N，“浮力秤”的总重力G秤总=m秤总g=(50+10+100)×10⁻³ kg×10 N/kg=1.6 N，称量的物体最大重力G物=F浮-G秤总=4 N-1.6 N=2.4 N，m物=G物/g=2.4 N/10 N/kg=0.24 kg=240 g＜300 g，即浮力秤的最大量程小于300 g]
（2）小筒上的零刻度线距小筒底部的距离是8 cm
（3）选指标一：指标一为优秀。当放上质量为m的物体时，有G秤总+G物=F浮=ρ水gV排。即m秤总g+m物g=ρ水gSh，则m物=ρ水Sh-m秤总，故物体的质量与浸入的深度的关系图像是一条直线，所以浮力秤的刻度是均匀的[或选指标二：指标二为待改进。浮力秤放物体后排开水的最大体积V排=V小筒=Sh=20 cm²×20 cm=400 cm³=4×10⁻⁴ m³，此时“浮力秤”受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×4×10⁻⁴ m³=4 N，“浮力秤”的总重力G秤总=m秤总g=(50+10+100)×10⁻³ kg×10 N/kg=1.6 N，称量的物体最大重力G物=F浮-G秤总=4 N-1.6 N=2.4 N，m物=G物/g=2.4 N/10 N/kg=0.24 kg=240 g＜300 g，即浮力秤的最大量程小于300 g]
解析
【分析】
1. 第一问：浮力秤需竖直稳定漂浮，装细沙可降低浮体重心，保证浮体竖直漂浮，避免倾斜影响测量。
2. 第二问：求零刻度线即空载时小筒浸入水中的深度，利用漂浮条件（浮力等于总重力）结合阿基米德原理，推导浸入深度的计算公式求解。
3. 第三问：评价指标可从刻度均匀性或量程入手，通过漂浮条件推导质量与浸入深度的关系，或计算最大称量质量，对比指标要求评价。
【解析】
（1）小筒内装细沙的作用是降低浮体的重心，使浮体能竖直稳定地漂浮在水中，保证浮力秤正常工作。
（2）空载时浮力秤总质量：$ m_{总}=50g+100g+10g=160g $。根据漂浮条件$ F_{浮}=G_{总} $，结合阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{水}gSh $，得$ \rho_{水}gSh=m_{总}g $，约去$ g $后：$ h=\frac{m_{总}}{\rho_{水}S} $。代入数据$ \rho_{水}=1g/cm^3 $、$ S=20cm^2 $，得$ h=\frac{160g}{1g/cm^3×20cm^2}=8cm $。
（3）示例一：选指标一（刻度均匀性）。当放入质量为$ m $的物体时，总重力为$ G_{总}+mg $，浮力为$ \rho_{水}gS(h_0+\Delta h) $，平衡时$ G_{总}+mg=\rho_{水}gS(h_0+\Delta h) $，结合空载时$ G_{总}=\rho_{水}gSh_0 $，联立得$ \Delta h=\frac{m}{\rho_{水}S} $，$ \Delta h $与$ m $成正比，故刻度均匀，指标一为优秀。
示例二：选指标二（量程）。最大浸入深度$ h_{max}=20cm=0.2m $，最大浮力$ F_{浮max}=\rho_{水}gSh_{max}=1.0×10^3kg/m^3×10N/kg×20×10^{-4}m^2×0.2m=4N $，总重力$ G_{总}=m_{总}g=0.16kg×10N/kg=1.6N $，最大称量物体重力$ G_{物max}=4N-1.6N=2.4N $，对应质量$ m_{物max}=0.24kg=240g $，小于300g，故指标二为待改进。
【答案】
（1）让浮体竖直漂浮在水中；
（2）8 cm；
（3）选指标一：指标一为优秀，理由是物体质量与浸入深度成正比，刻度均匀（或选指标二：指标二为待改进，理由是最大量程为240g，小于300g）。
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、浮力秤的应用
【点评】
本题结合浮力秤的实际装置，考查漂浮条件和阿基米德原理的应用，需将物理公式与实际问题结合分析，是联系实际的中等难度题目，能考查学生的知识迁移能力。
【难度系数】
0.5
1. 第一问：浮力秤需竖直稳定漂浮，装细沙可降低浮体重心，保证浮体竖直漂浮，避免倾斜影响测量。
2. 第二问：求零刻度线即空载时小筒浸入水中的深度，利用漂浮条件（浮力等于总重力）结合阿基米德原理，推导浸入深度的计算公式求解。
3. 第三问：评价指标可从刻度均匀性或量程入手，通过漂浮条件推导质量与浸入深度的关系，或计算最大称量质量，对比指标要求评价。
【解析】
（1）小筒内装细沙的作用是降低浮体的重心，使浮体能竖直稳定地漂浮在水中，保证浮力秤正常工作。
（2）空载时浮力秤总质量：$ m_{总}=50g+100g+10g=160g $。根据漂浮条件$ F_{浮}=G_{总} $，结合阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{水}gSh $，得$ \rho_{水}gSh=m_{总}g $，约去$ g $后：$ h=\frac{m_{总}}{\rho_{水}S} $。代入数据$ \rho_{水}=1g/cm^3 $、$ S=20cm^2 $，得$ h=\frac{160g}{1g/cm^3×20cm^2}=8cm $。
（3）示例一：选指标一（刻度均匀性）。当放入质量为$ m $的物体时，总重力为$ G_{总}+mg $，浮力为$ \rho_{水}gS(h_0+\Delta h) $，平衡时$ G_{总}+mg=\rho_{水}gS(h_0+\Delta h) $，结合空载时$ G_{总}=\rho_{水}gSh_0 $，联立得$ \Delta h=\frac{m}{\rho_{水}S} $，$ \Delta h $与$ m $成正比，故刻度均匀，指标一为优秀。
示例二：选指标二（量程）。最大浸入深度$ h_{max}=20cm=0.2m $，最大浮力$ F_{浮max}=\rho_{水}gSh_{max}=1.0×10^3kg/m^3×10N/kg×20×10^{-4}m^2×0.2m=4N $，总重力$ G_{总}=m_{总}g=0.16kg×10N/kg=1.6N $，最大称量物体重力$ G_{物max}=4N-1.6N=2.4N $，对应质量$ m_{物max}=0.24kg=240g $，小于300g，故指标二为待改进。
【答案】
（1）让浮体竖直漂浮在水中；
（2）8 cm；
（3）选指标一：指标一为优秀，理由是物体质量与浸入深度成正比，刻度均匀（或选指标二：指标二为待改进，理由是最大量程为240g，小于300g）。
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、浮力秤的应用
【点评】
本题结合浮力秤的实际装置，考查漂浮条件和阿基米德原理的应用，需将物理公式与实际问题结合分析，是联系实际的中等难度题目，能考查学生的知识迁移能力。
【难度系数】
0.5
