1. 为了解学生对绘画技能的掌握情况,赵老师随机抽取小华和小李两名同学的10幅绘画作品并给出得分(单位:分),他们的得分情况从以下两方面进行描述.
①构图合理性：

②色彩协调性:小华:1,3,2,2,2,3,1,3,2,1；小李:4,2,4,3,3,3,2,3,2,4.
构图合理性和色彩协调性的得分统计表:

根据以上信息,解答下列问题:
(1)①$a=$,$b=$;
②$s_1^2$$s_2^2$;(填“＞”“＜”或“=”)
(2)结合上表中的统计量,你认为同学的画更好,理由是;
(3)赵老师又给出了小南同学10幅画得分的平均数,其中构图合理性为4.2分,色彩协调性2.4分.若以平均数作为最终得分,鉴于绘画技能对于构图合理性的要求会更高,赵老师将两项得分按3:2的比例确定最终得分.
①请比较小南、小李两位同学谁的最终得分更高;②若要从小华、小李和小南中选出一名同学为大家进行绘画技能的讲解,你认为还应该收集什么信息?(列出一条即可)

1. 解:(1)①2;3; ②＞;
(2)小李;因为小华和小李的色彩协调性得分相差不大,构图合理性得分的平均数也相同,但是小李的构图合理性得分的方差明显小于小华的,所以小李的画更好;(理由合理即可)
(3)①小南的最终得分为$\frac{4.2×3+2.4×2}{3+2}=3.48$(分),
小李的最终得分为$\frac{4×3+3×2}{3+2}=3.6$(分),
因为3.48＜3.6,所以小李的最终得分更高;
②我认为还应该了解小华、小李和小南三名同学的语言表达能力.(答案不唯一)

2. (2025河南郑州枫杨外国语学校阶段练)有一组被墨水污染的数据:4,17,7,15,★,★,18,15,10,4,4,11,这组数据的箱线图如图所示,下列说法不正确的是 ()


A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.被墨水污染的数据一个数是3,另一个数可能是13

B

3. 已知一组数据为4,x,6,5,8,7,若这组数据的上四分位数是x,则x的值可以为.

8(答案不唯一)

4. 甲、乙两组的测试成绩(单位:分)如下：
甲:91,96,70,89,70,80,92,98；
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.

(1)求甲组数据的四分位数,并绘制甲组的箱线图；
(2)不经过计算,哪组测试的成绩的方差更大?为什么？

4. 解:(1)将甲组的成绩从小到大排列为70,70,80,89,91,92,96,98,
所以$m_{25}=\frac{70+80}{2}=75$,$m_{50}=\frac{89+91}{2}=90$,$m_{75}=\frac{92+96}{2}=94$,
画甲组的箱线图如解图所示；

(2)甲组测试的成绩的方差更大.理由如下:
根据箱线图,可知甲组成绩比较分散,乙组成绩比较集中,
所以甲组测试的成绩的方差更大.