9 如图，OC是∠AOE的平分线，OD是∠BOE的平分线，若∠AOD=3∠BOE，∠COD=56°，则∠COE的度数为().

A.16°
B.28°
C.30°
D.40°

9.D

10 中考新考法 新定义问题 (2024·江西赣州期末)如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.若∠AOB=60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC的度数为.

10.20°或30°或40°

11 (2023·广东深圳宝安区期末)如图,已知$∠ AOB = 90°$,$OD$平分$∠ AOC$,$OE$平分$∠ BOC$.
有下列关系式:
①$∠ BOD + ∠ COD = 90°$;
②$∠ AOD = ∠ BOC$;
③$∠ AOD - 2∠ BOE = ∠ BOD$;
④$∠ BOD + ∠ COE = 45°$.
其中一定正确的结论有(填序号).

11.①③④

12 如图，已知$∠ AOB=90°$，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒$4°$的速度按顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒$1°$的速度按逆时针方向旋转。当OC与OA成$180°$时，OC与OD同时停止旋转。
(1)当OC旋转10秒时，$∠ COD=$$°$；
(2)当OC与OD的夹角是$30°$时，求旋转的时间；
(3)当OB平分$∠ COD$时，求旋转的时间。

12.(1)40
(2)旋转的时间是12秒或24秒.
(3)旋转的时间是30秒.

13 中考新考法 类比探究 点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
(1)①如图(1)，若∠DOE=25°，求∠AOC的度数；
②如图(2)，若∠DOE=α，直接写出∠AOC的度数.(用含α的式子表示)
(2)将图(1)中的∠COD绕点O按顺时针方向旋转至图(2)所示位置.探究∠DOE与∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.

13. (1)①
∵∠COD=90°,∠DOE=25°,
∴∠COE=∠COD−∠DOE=90°−25°=65°.
又OE平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠COE=130°,
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−130°=50°.
②
∵∠COD=90°,∠DOE=α,
∴∠COE=∠COD−∠DOE=90°−α.
又OE平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠COE=180°−2α,
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−(180°−2α)=2α.
(2)∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOC.理由如下：
∵∠BOC=180°−∠AOC,OE平分∠BOC,
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$(180°−∠AOC)=90°−$\frac{1}{2}$∠AOC.
又∠COD = 90°,
∴ ∠DOE = 90°−∠COE = 90°−(90°−$\frac{1}{2}$∠AOC)=$\frac{1}{2}$∠AOC.