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1.若−x+3x=6，则x的值为 （
A.4
B.3
C.2
D.−3
B
）A.4
B.3
C.2
D.−3
答案
1.B
解析
【分析】
这是一道利用合并同类项求解一元一次方程的基础题，解题思路清晰：首先观察方程左侧的两项都含有未知数x，属于同类项，先按照合并同类项法则合并左侧的式子，再根据等式的性质将未知数的系数化为1，就能求出x的值，最后对应选项选择即可。
【解析】
对给定方程$-x+3x=6$求解：
1. 合并同类项：根据合并同类项法则，同类项的系数相加，字母和字母指数不变，可得$(-1+3)x=6$，即$2x=6$；
2. 系数化为1：根据等式的性质，等式两边同时除以2，可得$x=6÷2=3$。
因此x的值为3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，主要考察合并同类项法则和等式基本性质的应用，熟练掌握基础求解步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这是一道利用合并同类项求解一元一次方程的基础题，解题思路清晰：首先观察方程左侧的两项都含有未知数x，属于同类项，先按照合并同类项法则合并左侧的式子，再根据等式的性质将未知数的系数化为1，就能求出x的值，最后对应选项选择即可。
【解析】
对给定方程$-x+3x=6$求解：
1. 合并同类项：根据合并同类项法则，同类项的系数相加，字母和字母指数不变，可得$(-1+3)x=6$，即$2x=6$；
2. 系数化为1：根据等式的性质，等式两边同时除以2，可得$x=6÷2=3$。
因此x的值为3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，主要考察合并同类项法则和等式基本性质的应用，熟练掌握基础求解步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2.(答题模板)解方程:$8x+9x-12x=11+3$.
解:合并同类项,得
系数化为1,得$x=$
解:合并同类项,得
5x=14
.系数化为1,得$x=$
$\frac{14}{5}$
.答案
2. 合并同类项，得$5x=14$，系数化为1，得$x=\frac{14}{5}$
解析
【分析】
本题是利用合并同类项解一元一次方程的基础题，解题分为两步：第一步合并同类项，同类项合并时只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，所以先计算方程左侧含x项的系数和：8+9-12，再计算右侧常数项的和11+3，得到最简整式方程；第二步系数化为1，根据等式的性质，等式两边同时除以x的系数，即可求出x的值。
【解析】
1. 合并同类项：
方程左侧含x的项合并：$8x + 9x - 12x = (8+9-12)x = 5x$
方程右侧常数项合并：$11 + 3 = 14$
因此合并同类项后得：$\boldsymbol{5x = 14}$
2. 系数化为1：
等式两边同时除以x的系数5，得：$x = \frac{14}{5}$
【答案】
$5x=14$；$\frac{14}{5}$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题考查解一元一次方程的基础步骤，只要熟练掌握合并同类项的计算规则和系数化为1的操作方法，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题是利用合并同类项解一元一次方程的基础题，解题分为两步：第一步合并同类项，同类项合并时只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，所以先计算方程左侧含x项的系数和：8+9-12，再计算右侧常数项的和11+3，得到最简整式方程；第二步系数化为1，根据等式的性质，等式两边同时除以x的系数，即可求出x的值。
【解析】
1. 合并同类项：
方程左侧含x的项合并：$8x + 9x - 12x = (8+9-12)x = 5x$
方程右侧常数项合并：$11 + 3 = 14$
因此合并同类项后得：$\boldsymbol{5x = 14}$
2. 系数化为1：
等式两边同时除以x的系数5，得：$x = \frac{14}{5}$
【答案】
$5x=14$；$\frac{14}{5}$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题考查解一元一次方程的基础步骤，只要熟练掌握合并同类项的计算规则和系数化为1的操作方法，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
3.若整式4a减去−2a的差等于−12，则a=
-2
.答案
3.-2
解析
【分析】
解题时首先将文字描述转化为数学方程：被减数为4a，减数为-2a，差为-12，据此可列出等式；再根据“减去一个负数等于加上它的相反数”化简方程左侧，接着合并同类项，最后将系数化为1即可求出a的值。
【解析】
解：根据题意列方程：
$4a - (-2a) = -12$
去括号得：$4a + 2a = -12$
合并同类项得：$6a = -12$
系数化为1，两边同时除以6得：$a = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
列一元一次方程；合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，考查将文字等量关系转化为方程的能力，以及简单一元一次方程的求解，解题时需注意处理负号时不要出现符号错误。
【难度系数】
0.85
解题时首先将文字描述转化为数学方程：被减数为4a，减数为-2a，差为-12，据此可列出等式；再根据“减去一个负数等于加上它的相反数”化简方程左侧，接着合并同类项，最后将系数化为1即可求出a的值。
【解析】
解：根据题意列方程：
$4a - (-2a) = -12$
去括号得：$4a + 2a = -12$
合并同类项得：$6a = -12$
系数化为1，两边同时除以6得：$a = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
列一元一次方程；合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，考查将文字等量关系转化为方程的能力，以及简单一元一次方程的求解，解题时需注意处理负号时不要出现符号错误。
【难度系数】
0.85
4. 解下列方程：
(1) $6x - 5x = 3$;
(2) $-x + 3x = 7 - 1$;
(3) $6y + 12y - 9y = 10 + 2 + 6$.
(1) $6x - 5x = 3$;
(2) $-x + 3x = 7 - 1$;
(3) $6y + 12y - 9y = 10 + 2 + 6$.
答案
4.(1)解:合并同类项,得$x=3$. (2)解:合并同类项,得$2x=6$.系数化为1,得$x= 3$. (3)解:合并同类项,得$9y=18$.系数化为1,得$y=2$.
解析
【分析】
这三道题属于利用合并同类项解一元一次方程的基础题型，解题思路清晰：第一步先合并同类项，将方程左边含未知数的项合并，右边的常数项合并，把方程化简为$ax=b(a≠0)$的最简形式；第二步若未知数系数不为1，根据等式的性质将系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解：合并同类项，得$x=3$。
(2) 解：合并同类项，得$2x=6$。系数化为1，得$x=3$。
(3) 解：合并同类项，得$9y=18$。系数化为1，得$y=2$。
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=3$；(3)$y=2$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的入门基础题，主要考查合并同类项的运算能力和系数化为1的操作，熟练掌握解题步骤即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
这三道题属于利用合并同类项解一元一次方程的基础题型，解题思路清晰：第一步先合并同类项，将方程左边含未知数的项合并，右边的常数项合并，把方程化简为$ax=b(a≠0)$的最简形式；第二步若未知数系数不为1，根据等式的性质将系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解：合并同类项，得$x=3$。
(2) 解：合并同类项，得$2x=6$。系数化为1，得$x=3$。
(3) 解：合并同类项，得$9y=18$。系数化为1，得$y=2$。
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=3$；(3)$y=2$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的入门基础题，主要考查合并同类项的运算能力和系数化为1的操作，熟练掌握解题步骤即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
5.若三个连续奇数的和是15，则它们的积是
（
A.105
B.15
C.35
D.75
（
A
）A.105
B.15
C.35
D.75
答案
5.A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确连续奇数的特征：相邻两个连续奇数相差2。我们可以通过设未知数列一元一次方程的方法求解：先根据三个数的和为15的条件，求出这三个连续奇数，再计算它们的乘积对应选项即可。解题时优先设中间的奇数为未知数，这样合并同类项时可以抵消常数项，简化计算。
【解析】
设三个连续奇数中，中间的奇数为$x$，则较小的奇数为$x-2$，较大的奇数为$x+2$。
根据三个数的和是15，列方程得：
$(x-2) + x + (x+2) = 15$
合并同类项，左边的$-2$和$+2$抵消，得：$3x = 15$
系数化为1，得：$x = 5$
因此三个连续奇数分别为$5-2=3$，$5$，$5+2=7$。
它们的积为：$3×5×7 = 105$
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 合并同类项解方程
3. 奇数的特征
【点评】
这道题是数字类的一元一次方程基础应用题，解题的关键是准确把握连续奇数的特征合理设未知数，通过合并同类项快速简化方程求解，计算量小，掌握基础知识点即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确连续奇数的特征：相邻两个连续奇数相差2。我们可以通过设未知数列一元一次方程的方法求解：先根据三个数的和为15的条件，求出这三个连续奇数，再计算它们的乘积对应选项即可。解题时优先设中间的奇数为未知数，这样合并同类项时可以抵消常数项，简化计算。
【解析】
设三个连续奇数中，中间的奇数为$x$，则较小的奇数为$x-2$，较大的奇数为$x+2$。
根据三个数的和是15，列方程得：
$(x-2) + x + (x+2) = 15$
合并同类项，左边的$-2$和$+2$抵消，得：$3x = 15$
系数化为1，得：$x = 5$
因此三个连续奇数分别为$5-2=3$，$5$，$5+2=7$。
它们的积为：$3×5×7 = 105$
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 合并同类项解方程
3. 奇数的特征
【点评】
这道题是数字类的一元一次方程基础应用题，解题的关键是准确把握连续奇数的特征合理设未知数，通过合并同类项快速简化方程求解，计算量小，掌握基础知识点即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
6.(教材第121页练习第2题变式)某商场三个季度共销售冰箱2800台，第一个季度的销售量是第二个季度的2倍，第三个季度的销售量是第一个季度的2倍，此商场第二个季度销售的冰箱有（
A.400台
B.800台
C.1600台
D.2800台
A
）A.400台
B.800台
C.1600台
D.2800台
答案
6.A
解析
【分析】
本题属于一元一次方程的实际应用问题，解题时首先明确所求量为第二个季度的冰箱销量，可直接将其设为未知数，再根据题目给出的三个季度销量的倍数关系，用含未知数的式子分别表示出第一、第三季度的销量，最后结合“三个季度总销量为2800台”的等量关系列方程，通过合并同类项、系数化为1求解即可。
【解析】
设此商场第二个季度销售冰箱x台。
由题意得：第一个季度销量为2x台，第三个季度销量为2×2x=4x台。
根据三个季度总销量为2800台，列方程：
$x + 2x + 4x = 2800$
合并同类项，得：$7x = 2800$
系数化为1，得：$x = 400$
即第二个季度销售冰箱400台。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程解应用题；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题是基础的方程应用类题目，解题核心是找准各未知量之间的数量关系，合理设元后根据总数量的等量关系列方程求解，计算难度低，掌握基础的列方程和解方程方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
本题属于一元一次方程的实际应用问题，解题时首先明确所求量为第二个季度的冰箱销量，可直接将其设为未知数，再根据题目给出的三个季度销量的倍数关系，用含未知数的式子分别表示出第一、第三季度的销量，最后结合“三个季度总销量为2800台”的等量关系列方程，通过合并同类项、系数化为1求解即可。
【解析】
设此商场第二个季度销售冰箱x台。
由题意得：第一个季度销量为2x台，第三个季度销量为2×2x=4x台。
根据三个季度总销量为2800台，列方程：
$x + 2x + 4x = 2800$
合并同类项，得：$7x = 2800$
系数化为1，得：$x = 400$
即第二个季度销售冰箱400台。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程解应用题；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题是基础的方程应用类题目，解题核心是找准各未知量之间的数量关系，合理设元后根据总数量的等量关系列方程求解，计算难度低，掌握基础的列方程和解方程方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
7.明明的妈妈买回一盒饼干，妹妹吃了$\frac{1}{4}$，他吃了$\frac{1}{3}$，还剩5块，则妈妈买回的这盒饼干一共有
12
块。答案
7.12
解析
【分析】
这是一道分数结合一元一次方程的应用题，解题时先把饼干总数量设为未知数x，以“总数量 - 妹妹吃掉的数量 - 明明吃掉的数量 = 剩余数量”为等量关系列方程，再通过合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。思考时先明确单位“1”是饼干总块数，吃掉的分率都是以总块数为基准，剩下的5块对应的是总块数减去两次吃掉的分率后的部分。
【解析】
解：设妈妈买回的这盒饼干一共有x块。
根据题意列方程：
$x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{3}x = 5$
合并同类项：先通分，将各项分母统一为12，得
$\frac{12}{12}x - \frac{3}{12}x - \frac{4}{12}x = 5$
$\frac{5}{12}x = 5$
系数化为1，两边同时乘以$\frac{12}{5}$：
$x = 5 × \frac{12}{5} = 12$
【答案】
12
【知识点】
一元一次方程的应用；合并同类项解方程；分数运算
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题核心是找准单位“1”，明确剩余量对应的分率，建立正确的等量关系，能有效考察学生运用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道分数结合一元一次方程的应用题，解题时先把饼干总数量设为未知数x，以“总数量 - 妹妹吃掉的数量 - 明明吃掉的数量 = 剩余数量”为等量关系列方程，再通过合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。思考时先明确单位“1”是饼干总块数，吃掉的分率都是以总块数为基准，剩下的5块对应的是总块数减去两次吃掉的分率后的部分。
【解析】
解：设妈妈买回的这盒饼干一共有x块。
根据题意列方程：
$x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{3}x = 5$
合并同类项：先通分，将各项分母统一为12，得
$\frac{12}{12}x - \frac{3}{12}x - \frac{4}{12}x = 5$
$\frac{5}{12}x = 5$
系数化为1，两边同时乘以$\frac{12}{5}$：
$x = 5 × \frac{12}{5} = 12$
【答案】
12
【知识点】
一元一次方程的应用；合并同类项解方程；分数运算
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题核心是找准单位“1”，明确剩余量对应的分率，建立正确的等量关系，能有效考察学生运用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
8.某地下停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场的小型汽车数量是中型汽车的3倍,这些车共交停车费270元,则小型汽车有多少辆？
答案
8. 解:设中型汽车有$x$辆,则小型汽车有$3x$辆.根据题意,得$6x+4×3x=270$,解得$x=15$,则$3x=45$.答:小型汽车有45辆.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时先梳理题目中的数量关系：①小型汽车数量=中型汽车数量×3；②中型汽车总停车费+小型汽车总停车费=270元。我们可以先设数量较少的中型汽车有x辆，那么小型汽车数量就可以用3x表示，再根据总停车费的等量关系列出方程，通过合并同类项解出x的值，最后求出小型汽车的数量即可。
【解析】
解：设中型汽车有$x$辆，则小型汽车有$3x$辆。
根据总停车费为270元，列方程得：
$6x + 4×3x = 270$
合并同类项，得：$18x = 270$
系数化为1，得：$x = 15$
则小型汽车数量为$3x = 3×15 = 45$（辆）
答：小型汽车有45辆。
【答案】
小型汽车有45辆
【知识点】
一元一次方程的应用；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是找准题目中的倍数关系和总费用的等量关系，正确设未知数列式计算即可，能够很好地考察学生利用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时先梳理题目中的数量关系：①小型汽车数量=中型汽车数量×3；②中型汽车总停车费+小型汽车总停车费=270元。我们可以先设数量较少的中型汽车有x辆，那么小型汽车数量就可以用3x表示，再根据总停车费的等量关系列出方程，通过合并同类项解出x的值，最后求出小型汽车的数量即可。
【解析】
解：设中型汽车有$x$辆，则小型汽车有$3x$辆。
根据总停车费为270元，列方程得：
$6x + 4×3x = 270$
合并同类项，得：$18x = 270$
系数化为1，得：$x = 15$
则小型汽车数量为$3x = 3×15 = 45$（辆）
答：小型汽车有45辆。
【答案】
小型汽车有45辆
【知识点】
一元一次方程的应用；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是找准题目中的倍数关系和总费用的等量关系，正确设未知数列式计算即可，能够很好地考察学生利用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
9. 下列各方程合并同类项正确的是 （
A.由$-3x + 2x = 1$，得 $x = 1$
B.由 $x + 2x + 3x = 9$，得 $5x = 9$
C.由 $-x + 2x - 3x = 5$，得 $-4x = 5$
D.由 $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x - x = 2$，得 $-\frac{1}{6}x = 2$
D
）A.由$-3x + 2x = 1$，得 $x = 1$
B.由 $x + 2x + 3x = 9$，得 $5x = 9$
C.由 $-x + 2x - 3x = 5$，得 $-4x = 5$
D.由 $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x - x = 2$，得 $-\frac{1}{6}x = 2$
答案
9.D
解析
【分析】
本题考查一元一次方程合并同类项的运算，解题思路为：逐一计算每个选项等号左侧同类项的系数和（字母和字母的指数保持不变），将计算结果与选项给出的合并结果对比，判断是否正确。合并同类项的核心规则是同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算时要注意符号和分数通分的准确性。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：等号左侧$-3x+2x$，系数相加得$-3+2=-1$，合并后应为$-x=1$，选项结果错误。
B选项：等号左侧$x+2x+3x$，系数相加得$1+2+3=6$，合并后应为$6x=9$，选项结果错误。
C选项：等号左侧$-x+2x-3x$，系数相加得$-1+2-3=-2$，合并后应为$-2x=5$，选项结果错误。
D选项：等号左侧$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x-x$，先对系数通分，分母取最小公倍数6，得$\frac{3}{6}x+\frac{2}{6}x-\frac{6}{6}x$，系数相加得$\frac{3+2-6}{6}=-\frac{1}{6}$，合并后为$-\frac{1}{6}x=2$，选项结果正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查合并同类项的规则掌握情况，计算时要格外注意系数的符号，以及分数系数合并时的通分运算，避免因计算粗心导致错误。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程合并同类项的运算，解题思路为：逐一计算每个选项等号左侧同类项的系数和（字母和字母的指数保持不变），将计算结果与选项给出的合并结果对比，判断是否正确。合并同类项的核心规则是同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算时要注意符号和分数通分的准确性。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：等号左侧$-3x+2x$，系数相加得$-3+2=-1$，合并后应为$-x=1$，选项结果错误。
B选项：等号左侧$x+2x+3x$，系数相加得$1+2+3=6$，合并后应为$6x=9$，选项结果错误。
C选项：等号左侧$-x+2x-3x$，系数相加得$-1+2-3=-2$，合并后应为$-2x=5$，选项结果错误。
D选项：等号左侧$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x-x$，先对系数通分，分母取最小公倍数6，得$\frac{3}{6}x+\frac{2}{6}x-\frac{6}{6}x$，系数相加得$\frac{3+2-6}{6}=-\frac{1}{6}$，合并后为$-\frac{1}{6}x=2$，选项结果正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查合并同类项的规则掌握情况，计算时要格外注意系数的符号，以及分数系数合并时的通分运算，避免因计算粗心导致错误。
【难度系数】
0.8
