1. [2026 威海荣成蜊江中学月考] 用计算器计算$\sin 72°38'25''$，按键顺序正确的是（）

D

【分析】
要选出正确的按键顺序，首先要明确用计算器计算度分秒形式的锐角正弦值的规则：首先按“sin”键启动正弦计算功能；随后输入角度时，度、分、秒每个单位的数值输入完成后，都需要按“DMS”键切换单位，区分度、分、秒；最后按“=”得到结果。另外要注意“2ndf”是第二功能键，仅在求反三角函数（已知三角函数值求角度）时使用，本题不需要。接下来对照规则逐一排查选项即可。
【解析】
用计算器计算$\sin 72°38'25''$的正确步骤为：
1. 按下“sin”键，开启正弦值计算功能；
2. 输入度数72，按下“DMS”键标记为度；
3. 输入分数38，按下“DMS”键标记为分；
4. 输入秒数25，按下“DMS”键标记为秒；
5. 按下“=”键得到计算结果。
对选项逐一判断：
A选项未使用“DMS”键，误将度分秒当作十进制小数计算，错误；
B选项仅在度数后按“DMS”键，分、秒后未按，单位输入错误，错误；
C选项多按了“2ndf”键，该键用于反三角函数计算，本题求正弦值无需使用，错误；
D选项完全符合正确按键顺序，正确。
【答案】
D
【知识点】
计算器求锐角三角函数值；度分秒的输入
【点评】
本题考查计算器计算锐角三角函数的操作方法，核心是掌握度分秒输入时“DMS”键的使用规则，以及“2ndf”键的功能区别，属于基础操作类考题，熟记按键规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8

2. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=42°,BC=8,若用科学计算器求AC的长,则下列按键顺序正确的是 ()


A.8÷sin42=
B.8÷cos42=
C.8÷tan42=
D.8×tan42=

D 在△ABC中,
∵ ∠C=90°,
∴ tan B = $\frac{AC}{BC}$.
∵ ∠B = 42°,BC = 8,
∴ AC = BC × tan B = 8 × tan 42°.

【分析】
解题时首先明确这是直角三角形求边长的问题，首先回忆锐角三角函数中正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于该角的对边与邻边的比值。本题中已知∠B=42°，它的邻边是BC=8，要求的AC是∠B的对边，因此选用正切函数建立等量关系，变形求出AC的表达式后对应按键顺序即可。
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，根据正切的定义可得：
$\tan B = \frac{\mathrm{∠B的对边}}{\mathrm{∠B的邻边}} = \frac{AC}{BC}$
已知∠B=42°，BC=8，将数值代入变形得：
$AC = BC × \tan B = 8 × \tan42°$
因此对应的计算器按键顺序为8、×、tan、42、=，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正切的定义；解直角三角形；计算器求三角函数值
【点评】
本题属于基础题，重点考查锐角三角函数在解直角三角形中的应用，解题关键是准确识别锐角对应的对边和邻边，熟记正切函数的关系式即可快速求解。
【难度系数】
0.8

3. 先用科学计算器计算，再比较大小：$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ $\sin 37.5°$.（填“＞”“＜”或“=”）

＞ $\because \frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618,\sin 37.5°\approx0.608\ 8,\therefore \frac{\sqrt{5}-1}{2}＞\sin 37.5°$.

【分析】
要比较两个数的大小，由于两个数都没有精确的有限小数结果，无法直接判断大小，因此可以借助科学计算器分别求出两个数的近似值，再比较近似值的大小即可得到最终结果，计算锐角三角函数值时注意要将计算器切换为角度模式，保证计算结果准确。
【解析】
1. 计算$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的近似值：
$\sqrt{5}\approx2.236$，代入得$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx\frac{2.236-1}{2}=\frac{1.236}{2}=0.618$。
2. 计算$\sin37.5°$的近似值：
将计算器调至角度模式，计算得$\sin37.5°\approx0.6088$。
3. 比较两个近似值的大小：
因为$0.618＞0.6088$，所以$\frac{\sqrt{5}-1}{2}＞\sin37.5°$。
【答案】
＞
【知识点】
计算器求算术平方根，计算器求锐角三角函数值，实数大小比较
【点评】
本题考查借助计算器计算数值并比较大小的能力，解题的核心是正确操作计算器得到两个数的准确近似值，计算锐角三角函数时要注意确认计算器处于角度模式，避免因模式错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.8

4. 用计算器求下列各式的值:(精确到0.000 1)
(1)$\cos 38° 39'$；
(2)$\sin 69° 12'51'' + \cos 31° 21'10''$；
(3)$\tan 25° + \tan 25' + \tan 25''$.

解:(1)$\cos 38°39'≈0.781 0$.
(2)$\sin 69°12'51'' + \cos 31°21'10''≈1.788 9$.
(3)$\tan 25° + \tan 25' + \tan 25''≈0.473 7$.

【分析】
解题时首先要明确本题考查用计算器求锐角三角函数值，思考步骤如下：1. 先将计算器调整为角度运算模式，避免使用弧度模式得到错误结果；2. 对于度分秒形式的角度，有两种处理方式：一是直接用计算器的°′″按键输入，二是根据1°=60′、1′=60″的换算关系，把分、秒换算为度后再计算；3. 涉及加减运算的，先分别计算每个三角函数值，再进行求和运算；4. 最终所有结果按要求四舍五入精确到0.0001即可。
【解析】
首先将计算器调整为角度运算模式，再分步计算：
(1) 计算$\cos 38° 39'$：
先把$38°39'$换算为$38°+\frac{39}{60}°=38.65°$，输入计算器调用余弦函数，得$\cos38.65°≈0.7810$；
(2) 计算$\sin 69° 12'51'' + \cos 31° 21'10''$：
① 换算$69°12'51''=69°+\frac{12}{60}°+\frac{51}{3600}°≈69.2142°$，得$\sin69.2142°≈0.9348$；
② 换算$31°21'10''=31°+\frac{21}{60}°+\frac{10}{3600}°≈31.3528°$，得$\cos31.3528°≈0.8541$；
③ 求和得$0.9348+0.8541≈1.7889$；
(3) 计算$\tan 25° + \tan 25' + \tan 25''$：
① 直接得$\tan25°≈0.4663$；
② 换算$25'=\frac{25}{60}°≈0.4167°$，得$\tan0.4167°≈0.0073$；
③ 换算$25''=\frac{25}{3600}°≈0.0069°$，得$\tan0.0069°≈0.0001$；
④ 求和得$0.4663+0.0073+0.0001≈0.4737$。
【答案】
(1)$\cos 38°39'≈0.781 0$；
(2)$\sin 69°12'51'' + \cos 31°21'10''≈1.788 9$；
(3)$\tan 25° + \tan 25' + \tan 25''≈0.473 7$。
【知识点】
计算器求锐角三角函数值、度分秒换算、近似数精确度
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查计算器操作能力和角度单位换算能力，解题时需注意提前确认计算器的运算模式，中间计算过程可多保留几位小数减少误差，最终按要求取近似值即可。
【难度系数】
0.85

5. [2026烟台栖霞期中]已知∠A是一个锐角，$\sin A = 0.1536$，利用计算器求∠A的度数，按键方法及计算结果正确的是（）

B

【分析】
要解决这道题，首先明确解题逻辑：①已知锐角的正弦值求角度，需要使用反正弦功能（$\sin^{-1}$），而反正弦是计算器的第二功能，必须先按2ndF键激活第二功能才能调出；②按键后得到的结果如果是小数形式的度，可将小数部分乘60转换为分；③逐一核对各选项的按键顺序和计算结果，排除错误选项即可。
【解析】
已知$\sin A=0.1536$求锐角$A$，需调用计算器的反正弦功能，正确按键顺序为：先按第二功能键$\boxed{2ndF}$，调出反正弦$\boxed{\sin^{-1}}$，再输入数值$\boxed{0.1536}$，最后按$\boxed{=}$计算。
对各选项逐一判断：
A选项：按键调用的是正弦函数$\sin$，不是反正弦功能，无法由正弦值求出对应角度，错误；
B选项：按键顺序正确，计算得$\arcsin0.1536\approx8.83°$，将小数部分转换为分：$0.83×60\approx50'$，即结果约为$8°50'$，正确；
C选项：未按$\boxed{2ndF}$激活第二功能，无法调出反正弦功能，按键错误，排除；
D选项：未调用$\boxed{\sin^{-1}}$功能，按键逻辑错误，无法得到正确角度，排除。
【答案】
B
【知识点】
计算器求锐角角度，反正弦函数，度分换算
【点评】
本题考查用计算器由三角函数值求锐角的操作，核心是掌握反三角函数的调用方法，同时要熟悉度、分之间的单位转换，属于基础操作类考题。
【难度系数】
0.7

6. 教材练习变式 若三个锐角$α,β,\gamma$满足$\sinα=0.848,\cosβ=0.454,\tan\gamma=1.804$,则$α,β,\gamma$的大小关系为（）

A.$β＜α＜\gamma$
B.$α＜β＜\gamma$
C.$α＜\gamma＜β$
D.$β＜\gamma＜α$

C 用计算器计算,得 $α≈58°,β≈63°,γ≈61°,∴ α ＜ γ ＜ β$.

【分析】
本题要求比较三个锐角的大小，已知三个锐角分别对应的正弦、余弦、正切值，解题核心思路是先根据三角函数值，使用计算器的反三角函数功能分别求出三个锐角的近似度数，再对三个度数进行大小排序，即可得到三个角的大小关系。操作时注意区分不同三角函数对应的反函数按键，确保计算的角度近似值准确。
【解析】
使用计算器分别计算三个锐角的近似度数：
1. 由$\sinα=0.848$，通过计算器反正弦功能计算得$α\approx58°$；
2. 由$\cosβ=0.454$，通过计算器反余弦功能计算得$β\approx63°$；
3. 由$\tan\gamma=1.804$，通过计算器反正切功能计算得$\gamma\approx61°$。
比较角度大小可得：$58°＜61°＜63°$，即$α＜\gamma＜β$。
【答案】
C
【知识点】
1. 由三角函数值求锐角
2. 角度大小比较
【点评】
本题属于三角函数基础应用题，解题的关键是熟练掌握用计算器根据三角函数值求解对应锐角的操作，计算时注意按键准确即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

7.已知α为锐角，且$\tanα = 4.567$，则$\sinα \approx$.(精确到0.0001)

0.976 9 用计算器计算,得 $α ≈ 77° 39', ∴ \sin α≈0.976 9$.

【分析】
本题已知锐角的正切值，要求其正弦值，解题思路如下：首先明确锐角的三角函数值和角度是一一对应的，我们可以先通过已知的正切值，利用计算器的反正切功能求出锐角α的近似度数，再用计算器计算该角度的正弦值，最后按照精确到0.0001的要求保留结果即可，解题时需注意将计算器切换为角度模式，避免单位错误。
【解析】
解：
∵α为锐角，且$\tanα = 4.567$，
∴将计算器调整为角度模式，计算反正切值得：$α\approx\arctan4.567\approx77°39'$，
再计算该角度的正弦值：$\sinα\approx\sin77°39'\approx0.9769$（精确到0.0001）。
【答案】
0.9769
【知识点】
由三角函数值求锐角；计算器求锐角三角函数值；近似值计算
【点评】
本题是三角函数的基础应用题目，主要考查计算器三角函数功能的正确使用，解题时要注意角度模式的切换以及结果精度的要求，避免操作失误失分。
【难度系数】
0.85

8. 已知下列锐角A的各三角函数值，利用计算器求锐角A.（精确到1′）
(1) $\sin A = 0.123\ 4$；
(2) $\cos A = 0.707\ 0$；
(3) $\tan A = 1.357\ 9$.

解:(1) $∠A≈7°5'$. (2) $∠A≈45°1'$. (3) $∠A≈53°38'$.

【分析】
本题是已知锐角三角函数值求锐角的基础题型，解题思路如下：首先根据给出的三角函数类型，选择计算器对应的反三角函数功能（反正弦、反余弦、反正切），输入三角函数值得到小数形式的角度；再依据1°=60′的换算规则，把角度的小数部分换算为分，最终按要求精确到1′即可得到结果。
【解析】
(1) 已知$\sin A=0.1234$，$∠A$为锐角，调用计算器反正弦（$\arcsin$）功能，输入0.1234得到$∠A≈7.086°$，将小数部分换算为分：$0.086×60≈5′$，因此$∠A≈7°5′$。
(2) 已知$\cos A=0.7070$，$∠A$为锐角，调用计算器反余弦（$\arccos$）功能，输入0.7070得到$∠A≈45.017°$，将小数部分换算为分：$0.017×60≈1′$，因此$∠A≈45°1′$。
(3) 已知$\tan A=1.3579$，$∠A$为锐角，调用计算器反正切（$\arctan$）功能，输入1.3579得到$∠A≈53.631°$，将小数部分换算为分：$0.631×60≈38′$，因此$∠A≈53°38′$。
【答案】
(1) $∠A≈7°5'$；(2) $∠A≈45°1'$；(3) $∠A≈53°38'$
【知识点】
已知三角函数值求锐角；度分秒换算；计算器反三角函数操作
【点评】
本题是锐角三角函数的基础操作题，主要考查计算器反三角函数功能的使用方法和角度单位换算能力，熟练掌握计算器相关操作步骤即可准确求解。
【难度系数】
0.8