登录
专题三 速度的计算
【典型例题3】为了提高高速公路的通行效率，高速收费站建有电子不停车收费系统（ETC），ETC专用通道需要汽车安装如图甲所示的ETC车载设备才能通过。图乙是ETC专用通道示意图，当汽车进入ETC卡读取器识别范围的时候，卡上的信息被读取，同时栏杆机将横杆抬起，汽车无须停车就实现了缴费，大大节约了通行时间。
(1)汽车通过ETC通道的过程
(2)某市郊区公路旁的交通标志牌上标记着“限速40”和“距收费站2 km”的字样，如果此时汽车正以10 m/s的速度匀速行驶，那么该车
(3)如图丙所示，某一ETC通道，栏杆机距ETC卡读取器10 m，横杆在位置一时距地面高度为1.2 m，栏杆机启动后横杆水平段沿竖直方向以0.2 m/s的速度匀速抬起。某人驾驶一辆高为1.6 m的越野车通过该ETC通道，车距离ETC卡读取器5 m时被读取信息，栏杆机横杆水平段同时抬起，则该越野车匀速顺利通过通道的最大速度是
思路导引 (2)“限速40”是指汽车的速度不得超过40 km/h，此时汽车的速度$v=10\ \mathrm{m/s}=36\ \mathrm{km/h}＜40\ \mathrm{km/h}$，故该车没有超速；照10 m/s的速度行驶，汽车到达收费站需要的时间$t=\frac{s}{v}=\frac{2×1000\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=200\ \mathrm{s}$。
(3)越野车的高度为1.6 m，当横杆水平段距离地面的高度为1.6 m时，越野车刚好能通过，则横杆水平段上升的高度$h=1.6\ \mathrm{m}-1.2\ \mathrm{m}=0.4\ \mathrm{m}$。根据$v=\frac{s}{t}$可知，横杆水平段上升的时间$t'=\frac{h}{v'}=\frac{0.4\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=2\ \mathrm{s}$。越野车到横杆的距离$s'=5\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{m}$，则越野车的最大速度$v''=\frac{s'}{t'}=\frac{15\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=7.5\ \mathrm{m/s}$。
答案 (1)属于 (2)没有 200 (3)7.5
【典型例题3】为了提高高速公路的通行效率，高速收费站建有电子不停车收费系统（ETC），ETC专用通道需要汽车安装如图甲所示的ETC车载设备才能通过。图乙是ETC专用通道示意图，当汽车进入ETC卡读取器识别范围的时候，卡上的信息被读取，同时栏杆机将横杆抬起，汽车无须停车就实现了缴费，大大节约了通行时间。
(1)汽车通过ETC通道的过程
属于
（选填“属于”或“不属于”）机械运动。(2)某市郊区公路旁的交通标志牌上标记着“限速40”和“距收费站2 km”的字样，如果此时汽车正以10 m/s的速度匀速行驶，那么该车
没有
（选填“有”或“没有”）违反交通规则，照该速度行驶，再经过200
s汽车就可以到达收费站。(3)如图丙所示，某一ETC通道，栏杆机距ETC卡读取器10 m，横杆在位置一时距地面高度为1.2 m，栏杆机启动后横杆水平段沿竖直方向以0.2 m/s的速度匀速抬起。某人驾驶一辆高为1.6 m的越野车通过该ETC通道，车距离ETC卡读取器5 m时被读取信息，栏杆机横杆水平段同时抬起，则该越野车匀速顺利通过通道的最大速度是
7.5
m/s。思路导引 (2)“限速40”是指汽车的速度不得超过40 km/h，此时汽车的速度$v=10\ \mathrm{m/s}=36\ \mathrm{km/h}＜40\ \mathrm{km/h}$，故该车没有超速；照10 m/s的速度行驶，汽车到达收费站需要的时间$t=\frac{s}{v}=\frac{2×1000\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=200\ \mathrm{s}$。
(3)越野车的高度为1.6 m，当横杆水平段距离地面的高度为1.6 m时，越野车刚好能通过，则横杆水平段上升的高度$h=1.6\ \mathrm{m}-1.2\ \mathrm{m}=0.4\ \mathrm{m}$。根据$v=\frac{s}{t}$可知，横杆水平段上升的时间$t'=\frac{h}{v'}=\frac{0.4\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=2\ \mathrm{s}$。越野车到横杆的距离$s'=5\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{m}$，则越野车的最大速度$v''=\frac{s'}{t'}=\frac{15\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=7.5\ \mathrm{m/s}$。
答案 (1)属于 (2)没有 200 (3)7.5
答案
(1)属于 (2)没有 200 (3)7.5
解析
【分析】
第(1)题依据机械运动的定义，判断汽车通过通道时位置是否变化；第(2)题需统一速度单位，比较后判断是否超速，再用速度公式变形计算时间；第(3)题需先确定横杆需抬起的高度，算出抬起时间，再结合汽车行驶距离求最大速度。
【解析】
(1) 机械运动是物体位置随时间的变化，汽车通过ETC通道时，相对于通道的位置发生改变，因此属于机械运动。
(2) 单位换算：$1\ \mathrm{m/s}=3.6\ \mathrm{km/h}$，则汽车速度$v=10\ \mathrm{m/s}=10×3.6\ \mathrm{km/h}=36\ \mathrm{km/h}$，因$36\ \mathrm{km/h}＜40\ \mathrm{km/h}$，故未违反交通规则；距离$s=2\ \mathrm{km}=2000\ \mathrm{m}$，由$v=\frac{s}{t}$得，到达收费站的时间$t=\frac{s}{v}=\frac{2000\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=200\ \mathrm{s}$。
(3) 越野车高1.6 m，横杆初始高1.2 m，横杆需上升高度$h=1.6\ \mathrm{m}-1.2\ \mathrm{m}=0.4\ \mathrm{m}$；横杆竖直速度$0.2\ \mathrm{m/s}$，则抬起时间$t'=\frac{h}{v'}=\frac{0.4\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=2\ \mathrm{s}$；汽车需行驶距离$s'=5\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{m}$，故最大速度$v''=\frac{s'}{t'}=\frac{15\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=7.5\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1)属于 (2)没有 200 (3)7.5
【知识点】
机械运动、速度计算、单位换算
【点评】
本题结合ETC实际场景，考察机械运动判断、速度单位换算及匀速运动公式应用，是速度计算的典型基础题，需掌握基本概念和公式变形。
【难度系数】
0.6
第(1)题依据机械运动的定义，判断汽车通过通道时位置是否变化；第(2)题需统一速度单位，比较后判断是否超速，再用速度公式变形计算时间；第(3)题需先确定横杆需抬起的高度，算出抬起时间，再结合汽车行驶距离求最大速度。
【解析】
(1) 机械运动是物体位置随时间的变化，汽车通过ETC通道时，相对于通道的位置发生改变，因此属于机械运动。
(2) 单位换算：$1\ \mathrm{m/s}=3.6\ \mathrm{km/h}$，则汽车速度$v=10\ \mathrm{m/s}=10×3.6\ \mathrm{km/h}=36\ \mathrm{km/h}$，因$36\ \mathrm{km/h}＜40\ \mathrm{km/h}$，故未违反交通规则；距离$s=2\ \mathrm{km}=2000\ \mathrm{m}$，由$v=\frac{s}{t}$得，到达收费站的时间$t=\frac{s}{v}=\frac{2000\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=200\ \mathrm{s}$。
(3) 越野车高1.6 m，横杆初始高1.2 m，横杆需上升高度$h=1.6\ \mathrm{m}-1.2\ \mathrm{m}=0.4\ \mathrm{m}$；横杆竖直速度$0.2\ \mathrm{m/s}$，则抬起时间$t'=\frac{h}{v'}=\frac{0.4\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=2\ \mathrm{s}$；汽车需行驶距离$s'=5\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{m}$，故最大速度$v''=\frac{s'}{t'}=\frac{15\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=7.5\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1)属于 (2)没有 200 (3)7.5
【知识点】
机械运动、速度计算、单位换算
【点评】
本题结合ETC实际场景，考察机械运动判断、速度单位换算及匀速运动公式应用，是速度计算的典型基础题，需掌握基本概念和公式变形。
【难度系数】
0.6
3. 一列动车长 200 m，以恒定的速度匀速直线穿过一个长 800 m的隧道，坐在车尾的小明记录下他经过隧道入口处和出口处的时间，
。动车行驶的速度是
。动车行驶的速度是50
m/s，整列动车全部在隧道内的运动时间是12
s。答案
3.50 12
【解析】动车行驶的时间$t=16\ \mathrm{s}$,动车行驶的速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{800\ \mathrm{m}}{16\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{m/s}$。整列动车全部在隧道内的运动时间 $t'=\frac{s'}{v}=\frac{800\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{m/s}}=12\ \mathrm{s}$。
【解析】动车行驶的时间$t=16\ \mathrm{s}$,动车行驶的速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{800\ \mathrm{m}}{16\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{m/s}$。整列动车全部在隧道内的运动时间 $t'=\frac{s'}{v}=\frac{800\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{m/s}}=12\ \mathrm{s}$。
解析
【分析】
首先计算小明记录的时间差：入口时刻14:23:50，出口时刻14:24:06，两者的时间差即为动车行驶对应路程的时间；小明在车尾，他从隧道入口到出口时，动车行驶的路程等于隧道长度，据此可算出动车速度；再分析整列动车全部在隧道内的行驶路程（隧道长减去动车自身长度），结合速度公式算出对应时间。
【解析】
1. 计算动车行驶的时间：$t = 14:24:06 - 14:23:50 = 16\ \mathrm{s}$。
2. 计算动车速度：小明经过隧道入口到出口时，动车行驶的路程等于隧道长度$s = 800\ \mathrm{m}$，根据速度公式$v = \frac{s}{t}$，代入得$v = \frac{800\ \mathrm{m}}{16\ \mathrm{s}} = 50\ \mathrm{m/s}$。
3. 计算整列动车全部在隧道内的运动时间：此时动车行驶的路程$s' = 800\ \mathrm{m} - 200\ \mathrm{m} = 600\ \mathrm{m}$，根据时间公式$t' = \frac{s'}{v}$，代入得$t' = \frac{600\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{m/s}} = 12\ \mathrm{s}$。
【答案】
50；12
【知识点】
速度公式应用、路程时间计算、运动过程分析
【点评】
本题结合实际运动场景，考查匀速直线运动中速度、时间、路程的关系，关键是准确分析不同阶段动车行驶的路程，需要理清运动过程，避免路程计算错误。
【难度系数】
0.4
首先计算小明记录的时间差：入口时刻14:23:50，出口时刻14:24:06，两者的时间差即为动车行驶对应路程的时间；小明在车尾，他从隧道入口到出口时，动车行驶的路程等于隧道长度，据此可算出动车速度；再分析整列动车全部在隧道内的行驶路程（隧道长减去动车自身长度），结合速度公式算出对应时间。
【解析】
1. 计算动车行驶的时间：$t = 14:24:06 - 14:23:50 = 16\ \mathrm{s}$。
2. 计算动车速度：小明经过隧道入口到出口时，动车行驶的路程等于隧道长度$s = 800\ \mathrm{m}$，根据速度公式$v = \frac{s}{t}$，代入得$v = \frac{800\ \mathrm{m}}{16\ \mathrm{s}} = 50\ \mathrm{m/s}$。
3. 计算整列动车全部在隧道内的运动时间：此时动车行驶的路程$s' = 800\ \mathrm{m} - 200\ \mathrm{m} = 600\ \mathrm{m}$，根据时间公式$t' = \frac{s'}{v}$，代入得$t' = \frac{600\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{m/s}} = 12\ \mathrm{s}$。
【答案】
50；12
【知识点】
速度公式应用、路程时间计算、运动过程分析
【点评】
本题结合实际运动场景，考查匀速直线运动中速度、时间、路程的关系，关键是准确分析不同阶段动车行驶的路程，需要理清运动过程，避免路程计算错误。
【难度系数】
0.4
