9.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则点P的坐标是

9.(3,2)或(3,-2)

【分析】
解题时首先明确平面直角坐标系中点的坐标与到坐标轴距离的对应关系：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，注意不要混淆两个距离对应的坐标。接下来先根据距离条件得到横、纵坐标的所有可能取值，再结合“点P在y轴右侧”的位置条件筛选横坐标的取值，最后组合得到所有符合要求的坐标即可，注意不要遗漏纵坐标的正负两种情况。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$
1. 由点P到x轴的距离是2，可得：
$|y|=2$，解得$y=2$或$y=-2$
2. 由点P到y轴的距离是3，可得：
$|x|=3$，解得$x=3$或$x=-3$
3. 结合点P在y轴右侧的条件，可知点P的横坐标为正数，因此$x=3$
将x的取值与y的所有可能取值组合，得到点P的坐标。
【答案】
$(3,2)$或$(3,-2)$
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离
2. 平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查点到坐标轴的距离和坐标的对应关系，解题时要注意距离是非负数，对应坐标需分正负两种情况讨论，再结合点的位置筛选坐标，避免漏解。
【难度系数】
0.7

10.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(-1,1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为（）

A.(3,1)
B.(-1,1)
C.(3,5)
D.(-1,5)

10.C

【分析】
解题时先结合已知条件明确平面直角坐标系内平行于坐标轴的点的坐标特征：平行于x轴的点纵坐标相等，平行于y轴的点横坐标相等，两点横坐标/纵坐标的差的绝对值对应线段长度。再结合正方形边长相等、邻边垂直的性质，先推导点B的坐标，再进一步推导点C的坐标即可。
【解析】
解：
∵AB平行于x轴，点A的坐标为(-1,1)，正方形ABCD的边长AB=4
∴点B的纵坐标与点A相同，为1，横坐标为-1+4=3，即B(3,1)
又
∵正方形ABCD中BC⊥AB，AB平行于x轴
∴BC平行于y轴，且BC=4
∴点C的横坐标与点B相同，为3，纵坐标为1+4=5
即点C的坐标为(3,5)
【答案】
C
【知识点】
1. 平行于坐标轴的点的坐标特征
2. 正方形的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何图形结合的基础题，解题核心是利用平行于坐标轴的点的坐标规律，结合正方形的边的位置和长度特征逐步推导目标点的坐标，解题思路清晰，侧重对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.8

11. 平面直角坐标系中A,B,C三点的坐标分别为A(0,5),B(2,1),C(m,1).
(1)BC到x轴的距离为；
(2)若三角形ABC的面积为12，则m=.

11.(1)1 (2)-4或8

【分析】
(1) 首先观察B、C两点坐标，纵坐标均为1，可知BC所在直线平行于x轴，直线到x轴的距离等于直线上任意一点纵坐标的绝对值，直接计算即可。
(2) 求解三角形面积时，因为BC是平行于x轴的线段，所以三角形ABC的高为点A到直线BC的垂直距离，先根据已知面积和高求出BC的长度，再结合BC两点横坐标的差的绝对值等于BC长度，列绝对值方程求解，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
【解析】
(1)
∵点B、C的坐标分别为(2,1)、(m,1)，两点纵坐标相同，
∴BC所在直线的解析式为y=1，
直线到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即|1|=1，
故BC到x轴的距离为1。
(2) 点A(0,5)到直线BC（y=1）的垂直距离为：$5-1=4$，即$△ ABC$的高为4。
根据三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 底 × 高$，代入已知条件$S=12$，高=4：
$12=\frac{1}{2} × BC × 4$，
解得$BC=6$。
∵B、C两点在平行于x轴的直线上，线段BC的长度为两点横坐标差的绝对值，
∴$|m - 2|=6$，
即$m-2=6$或$m-2=-6$，
解得$m=8$或$m=-4$。
【答案】
(1)1；(2)-4或8
【知识点】
点到直线的距离，平面直角坐标系线段长度计算，三角形面积公式
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础应用题，解题核心是利用纵坐标相同的点连线平行于x轴的性质简化计算，求解坐标时注意绝对值的非负性，避免漏掉负解。
【难度系数】
0.75

12.(教材第5页练习第1题变式)在直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：
$(4,4),(3,3),(4,3),(2,1),(4,1),(\frac{7}{2},0),$
$(\frac{9}{2},0),(4,1),(6,1),(4,3),(5,3),(4,4).$
观察得到的图形，你觉得该图形像什么？
求出所得到图形的面积.

12. 解:如图所示，该图形像宝塔松.图形的面积为：$\frac{1}{2}×1×1+\frac{1}{2}×4×2+\frac{1}{2}×2×1=$$\frac{1}{2}+4+1=\frac{11}{2}.$

【分析】
解题时第一步先根据平面直角坐标系内点的坐标特征，横坐标对应x轴的数值，纵坐标对应y轴的数值，逐个描出题目给出的所有点，再按给定顺序用线段连接，就能得到完整图形判断形状。计算面积时，这个不规则图形可以分割为3个规则的三角形，分别确定每个三角形的底和高，利用三角形面积公式计算各部分面积后求和即可。
【解析】
1. 描点连线：根据点的坐标定义，依次描出$(4,4),(3,3),(4,3),(2,1),(4,1),(\frac{7}{2},0),(\frac{9}{2},0),(4,1),(6,1),(4,3),(5,3),(4,4)$，再按顺序用线段连接各点。
2. 判断形状：观察连接后的图形，外观类似宝塔松。
3. 计算面积：采用割补法将图形分割为3个三角形：
① 最下方小三角形：底长为$\frac{9}{2}-\frac{7}{2}=1$，高为1，面积$S_1=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$；
② 中间三角形：底长为$6-2=4$，高为$3-1=2$，面积$S_2=\frac{1}{2}×4×2=4$；
③ 最上方小三角形：底长为$5-3=2$，高为$4-3=1$，面积$S_3=\frac{1}{2}×2×1=1$；
总面积$S=S_1+S_2+S_3=\frac{1}{2}+4+1=\frac{11}{2}$。
【答案】
如图所示，该图形像宝塔松，图形的面积为$\frac{11}{2}$。
【知识点】
平面直角坐标系描点，割补法求面积，三角形面积计算
【点评】
本题结合平面直角坐标系的描点操作，考察了不规则图形的面积求解方法，通过将不规则图形分割为熟悉的规则图形，就能简化计算过程，解题时要注意描点的准确性和分割图形的合理性。
【难度系数】
0.7

13.【核心素养·运算能力】在平面直角坐标系$xOy$中,给出如下定义:点$A$到$x$轴、$y$轴距离的较大值称为点$A$的“长距”,当点$P$的“长距”等于点$Q$的“长距”时,称$P$,$Q$两点为“等距点”.
(1)求点$A(-5,2)$的“长距”;
(2)若$C(-1,k+3)$,$D(4,4k-3)$两点为“等距点”,求$k$的值.

13. (1)解:点$A(-5,2)$的“长距”为$|-5|=5.$
(2)由题意可知$|k+3|=4$或$4k-3=\pm(k+3)$,解得$k=1$或$k=-7$(不合题意,舍去)或$k=2$或$k=0$(不合题意,舍去).$\therefore k=1$或$k=2.$

【分析】
（1）首先明确“长距”的定义：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，取两个绝对值的较大值即为长距，据此计算点A的长距即可。
（2）根据“等距点”的定义，两点的长距相等，先分别分析C、D两点的长距：点C到y轴距离为1，故C的长距是1和|k+3|的较大值；点D到y轴距离为4，故D的长距是4和|4k-3|的较大值。分两种情况讨论：①若D的长距为4，则C的长距也为4，即|k+3|=4，求解后验证|4k-3|是否≤4；②若D的长距为|4k-3|（此时|4k-3|＞4），则C的长距也为|4k-3|，即|k+3|=|4k-3|，求解后验证|4k-3|是否＞4，舍去不符合的解即可得到k的值。
【解析】
（1）点$A(-5,2)$到x轴的距离为$|2|=2$，到y轴的距离为$|-5|=5$，
$\because 5＞2$，
$\therefore$点$A(-5,2)$的“长距”为5。
（2）根据“等距点”的定义，C、D两点的长距相等，分两类求解：
① 当D的长距为4时，需满足$|4k-3|≤4$，此时C的长距也为4，即$|k+3|=4$，
解得$k=1$或$k=-7$：
$k=1$时，$|4×1-3|=1≤4$，符合题意；
$k=-7$时，$|4×(-7)-3|=31＞4$，不符合题意，舍去。
② 当D的长距为$|4k-3|$时，需满足$|4k-3|＞4$，此时C的长距也为$|4k-3|$，即$|k+3|=|4k-3|$，
去绝对值得：$k+3=4k-3$或$k+3=-(4k-3)$，
分别解得$k=2$或$k=0$：
$k=2$时，$|4×2-3|=5＞4$，符合题意；
$k=0$时，$|4×0-3|=3＜4$，不符合题意，舍去。
综上，$k$的值为1或2。
【答案】
(1) $5$；(2) $k=1$或$k=2$
【知识点】
点的坐标的几何意义，绝对值方程求解，新定义运算
【点评】
本题解题核心是准确理解新定义的含义，结合平面直角坐标系中点到坐标轴的距离计算方法，通过分类讨论求解绝对值方程，注意求出解后要结合定义验证，排除不符合条件的增根。
【难度系数】
0.6