7.[2024甘肃]定义一种新运算 * ,规定运算法则为:$m * n = m^n - mn$($m$,$n$均是整数,且$m≠0$).例如:$2 * 3 = 2^3 - 2×3 = 2$,则$(-2) * 2 =$.

7.8

8. 阅读下列材料,并解决问题.
一般地，$n$个相同的因数$a$相乘：$\underbrace{a · a · \dots · a}_{n个}$记为$a^n$，如$2^3=8$，此时，3叫作以2为底8的对数，记为$\log_2 8$（即$\log_2 8=3$）.
一般地，若$a^n = b$（$a＞0$且$a≠1$，$b＞0$），则$n$叫作以$a$为底$b$的对数，记为$\log_a b$（即$\log_a b =n$），如$3^4=81$，则4叫作以3为底81的对数，记为$\log_3 81$（即$\log_3 81=4$）.
(1) $\log_2 4 =$ ，$\log_2 16 =$ ，$\log_2 64 =$ ；
(2) 观察(1)中三个数4,16,64之间满足的关系式为 ，$\log_2 4,\log_2 16,\log_2 64$之间满足的关系式为 ；
(3) 由(2)的结果，请你归纳出一个一般性的结论为：$\log_a M + \log_a N =$ （$a＞0$且$a≠1$，$M＞0$，$N＞0$）.

8.(1)2 4 6 (2)$4×16=64$ $\log_2 4+\log_2 16=\log_2 64$ (3)$\log_a(MN)$

9.【应用意识】《庄子天下篇》中记载道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是：“一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完.”根据这句话计算：$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-\dots-\frac{1}{2^{2024}}-\frac{1}{2^{2025}}=\_\_\_\_\_\_$

9.$\dfrac{1}{2^{2025}}$

10.【创新意识】[2024 杭州模拟]观察下列等式：
第1个等式：$a_1=\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})$；
第2个等式：$a_2=\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$；
第3个等式：$a_3=\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$；
第4个等式：$a_4=\frac{1}{7×9}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})$；
……
请回答下列问题：
(1)按以上规律写出第5个等式：$a_5=$$=$；
(2)求$a_1+a_2+a_3+…+a_{10}$的值。

10.(1)$\dfrac{1}{9×11}$ $\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11})$ (2)$\dfrac{10}{21}$