登录
10. 核心素养运算能力「★★☆」阅读下列材料：
将$x^2+2x-35$分解因式，我们可以按下面的方法解答：
解：(1)分解二次项与常数项：$x^2=x· x,-35=(-5)×(+7)$。
(2)交叉相乘，验中项：
$⇒7x+(-5x)=2x$。
(3)横向写出两因式：$x^2+2x-35=(x+7)(x-5)$。
我们将这种利用十字交叉相乘分解因式的方法叫作十字相乘法。
原理：若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$。
试用上述方法和原理解下列方程：
(1)$x^2-10x+21=0$。
(2)$x^2-5x-6=0$。
(3)$3x^2-2x-1=0$。
(4)$2x^2+x-6=0$。
将$x^2+2x-35$分解因式，我们可以按下面的方法解答：
解：(1)分解二次项与常数项：$x^2=x· x,-35=(-5)×(+7)$。
(2)交叉相乘，验中项：
$⇒7x+(-5x)=2x$。(3)横向写出两因式：$x^2+2x-35=(x+7)(x-5)$。
我们将这种利用十字交叉相乘分解因式的方法叫作十字相乘法。
原理：若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$。
试用上述方法和原理解下列方程：
(1)$x^2-10x+21=0$。
(2)$x^2-5x-6=0$。
(3)$3x^2-2x-1=0$。
(4)$2x^2+x-6=0$。
答案
(1)$\because x^2-10x+21=0$,$\therefore (x-7)(x-3)=0$,$\therefore x-7=0$或$x-3=0$,$\therefore x_1=7$,$x_2=3$.
(2)$\because x^2-5x-6=0$,$\therefore (x-6)(x+1)=0$,$\therefore x-6=0$或$x+1=0$,$\therefore x_1=6$,$x_2=-1$.
(3)$\because 3x^2-2x-1=0$,$\therefore (x-1)(3x+1)=0$,$\therefore x-1=0$或$3x+1=0$,$\therefore x_1=1$,$x_2=-\frac{1}{3}$.
(4)$\because 2x^2+x-6=0$,$\therefore (x+2)(2x-3)=0$,$\therefore x+2=0$或$2x-3=0$,$\therefore x_1=-2$,$x_2=\frac{3}{2}$.
(2)$\because x^2-5x-6=0$,$\therefore (x-6)(x+1)=0$,$\therefore x-6=0$或$x+1=0$,$\therefore x_1=6$,$x_2=-1$.
(3)$\because 3x^2-2x-1=0$,$\therefore (x-1)(3x+1)=0$,$\therefore x-1=0$或$3x+1=0$,$\therefore x_1=1$,$x_2=-\frac{1}{3}$.
(4)$\because 2x^2+x-6=0$,$\therefore (x+2)(2x-3)=0$,$\therefore x+2=0$或$2x-3=0$,$\therefore x_1=-2$,$x_2=\frac{3}{2}$.
