【例1】分解因式：
(1)$7x^3y + 21xy^3$；
(2)$2a(x+y)^2 -4a(x+y)$；
(3)$6(x-y)^8 -3(y-x)^9$.
解：
【规律方法】
(1)找出公因式是提取公因式的关键，公因式的系数是多项式各项系数绝对值的最大公因数；公因式的字母是多项式各项都含有的字母；公因式中字母的次数是各项中相同字母的最低次数.
(2)提取公因式后，可用整式乘法来验证其是否正确.

(1) 原式=$7xy(x^2+3y^2)$.
(2) 原式=$2a(x+y)(x+y-2)$.
(3) 原式=$3(y-x)^8(2+x-y)$.

1.把下列各式分解因式：
(1)$x(x-y)^2 - y(y-x)$；
(2)$21x^m y^{n+2} -14x^{m-3} y^{n+1}$。

(1) 原式=(x−y)(x²−xy+y).
(2) 原式$=7x^{m−3}y^{n+1}(3x³y−2).$

【例2】计算下列各题：
(1)$6.134×29+6.134×72-6.134$；
(2)长方形相邻两边的长分别为$x$和$y$，它的
面积为30，周长为34，求$x^3y^2 + x^2y^3$的值。
|思路分析|
思考1:式子$6.134×29+6.134×72-6.134$的公因式是，提出公因式后剩下的式子是。
思考2:由“面积为30”可以列出的式子为，由“周长为34”可以列出的式子为，把$x^3y^2 + x^2y^3$分解因式为。
解:
【规律方法】
(1)在用提公因式法进行化简计算时，找准公因式是关键，且要注意多项式中各项的符号。
(2)在求多项式的值时，根据已给条件判断，若能整体代入，则可以使计算简便。

解：
(1)
$\begin{aligned}6.134×29+6.134×72-6.134&=6.134×(29+72-1)\\&=6.134×100\\&=613.4\end{aligned}$
(2) 由题意可得：$xy=30$，$2(x+y)=34$，即$x+y=17$。
对多项式分解因式：
$\begin{aligned}x^3y^2 + x^2y^3&=x^2y^2· x + x^2y^2· y\\&=x^2y^2(x+y)\\&=(xy)^2(x+y)\end{aligned}$
将$xy=30$，$x+y=17$代入得：
$(xy)^2(x+y)=30^2×17=900×17=15300$
所以$x^3y^2 + x^2y^3$的值为15300。

2.先分解因式,再求值:$30x^2(y+4)-15x(y+4)$,其中$x=2,y=-2.$

2. 解:原式=$15x(y+4)(2x-1)$.
当$x=2,y=-2$时,原式=$180.$

3.证明$101^2 - 101$能被100整除.

3. 证明:因为原式=$101×(101-1)=101×100$,所以$101^2-101$是100的整数倍,能被100整除.