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8. 小明沿街匀速行走，发现每隔 7 min 从背后驶过一辆 103 路公交车，每隔 5 min 迎面驶来一辆 103 路公交车. 假设每辆 103 路公交车行驶速度相同，而且 103 路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么 103 路公交车的行驶速度是小明行走速度的(
A.4 倍
B.5 倍
C.6 倍
D.8 倍
C
)A.4 倍
B.5 倍
C.6 倍
D.8 倍
答案
8. C 解析:设103路公交车的行驶速度为x m/min,小明行走的速度为y m/min,两辆103路公交车间的间距为s m.由题意,得{7x-7y=s, 5x+5y=s, 所以x=6y,所以103路公交车的行驶速度是小明行走速度的6倍.
易错警示
找准题中隐藏的等量关系.
易错警示
找准题中隐藏的等量关系.
9. 如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：① 内、外两个圆周上的四个数字之和相等；② 外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为
2
和9
.答案
9. 2 9
10. 长方形 ABCD 中放置了 6 个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面积为
33
cm².答案
10. 33
11. 某人骑自行车由甲地驶向乙地，如果每小时比原来多行驶 6 km，那么可以早到 5 min；如果每小时比原来少行驶 5 km，那么要晚到 6 min. 甲、乙两地间的距离为
15
km.答案
11. 15 解析:设原来的速度为x km/h,行驶的时间为y h.由题意,得{xy=(x+6)(y-5/60), xy=(x-5)(y+6/60). 整理,得{x-72y=-6, x-50y=5, 解得{x=30, y=1/2, 则xy=30×1/2=15.故甲、乙两地间的距离为15 km.
12. 一艘轮船在相距 90 km 的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用 6 h，从乙地到甲地逆流航行用 10 h.
(1) 求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2) 若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，求甲、丙两地之间的距离.
(1) 求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2) 若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，求甲、丙两地之间的距离.
答案
12. （1）设该轮船在静水中的速度是x km/h,水流速度是y km/h.由题意,得{6(x+y)=90, 10(x-y)=90, 解得{x=12, y=3. 故该轮船在静水中的速度是12 km/h,水流速度是3 km/h.
（2）设甲、丙两地之间的距离是a km,则乙、丙两地之间的距离是(90-a)km.由题意,得a/(12+3)=(90-a)/(12-3),解得a=56.25.故甲、丙两地之间的距离是56.25 km.
（2）设甲、丙两地之间的距离是a km,则乙、丙两地之间的距离是(90-a)km.由题意,得a/(12+3)=(90-a)/(12-3),解得a=56.25.故甲、丙两地之间的距离是56.25 km.
13. (2025·江苏镇江期末)同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210 km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是 105 km. 现在它们都从 A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 A 地，而乙车继续行驶，到 B 地后再行驶返回 A 地，则 B 地最远可距离 A 地(
A.120 km
B.140 km
C.160 km
D.180 km
B
)A.120 km
B.140 km
C.160 km
D.180 km
答案
13. B 解析:如图,设甲行驶到C地返回,到达A地时燃料恰好用完,乙行驶到B地再返回到A地时燃料恰好用完.设AB=x km,AC=y km.由题意,得{2x+2y=210×2, x-y+x=210, 解得{x=140, y=70. 故B地最远可距离A地140 km.
14. 如图，分别用火柴棒连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棒. 若搭建正三角形和正六边形共用了 2 030 根火柴棒，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6，则能连续搭建正三角形的个数是
294
.答案
14. 294 解析:设搭建了x个正三角形,y个正六边形,则搭建正三角形用去(2x+1)根火柴棒,搭建正六边形用去(5y+1)根火柴棒.由题意,得{x-y=6, 2x+1+5y+1=2030, 解得{x=294, y=288. 故能连续搭建正三角形的个数是294.
15. 新素养 应用意识 在 400 m 的环形跑道上，甲、乙两人从同一起点同时出发做匀速运动. 若反向而行，则 40 s 后两人第一次相遇；若同向而行，则 200 s 后甲第一次追上乙.
(1) 求甲、乙两人的速度；
(2) 若甲、乙两人从同一起点同向而行时，丙也在跑道上匀速前行，且与甲、乙两人的方向一致，出发后 20 s 甲追上丙，出发后 100 s 乙追上丙，则出发时，丙在甲、乙前方多少米？丙的速度是多少？
(1) 求甲、乙两人的速度；
(2) 若甲、乙两人从同一起点同向而行时，丙也在跑道上匀速前行，且与甲、乙两人的方向一致，出发后 20 s 甲追上丙，出发后 100 s 乙追上丙，则出发时，丙在甲、乙前方多少米？丙的速度是多少？
答案
15. （1）设甲的速度为x m/s,乙的速度为y m/s.由题意,得{40(x+y)=400, 200(x-y)=400, 解得{x=6, y=4. 故甲的速度为6 m/s,乙的速度为4 m/s.
（2）设丙在甲、乙前方a m,丙的速度是b m/s.由题意,得{20(6-b)=a, 100(4-b)=a, 解得{a=50, b=3.5. 故丙在甲、乙前方50 m,丙的速度是3.5 m/s.
（2）设丙在甲、乙前方a m,丙的速度是b m/s.由题意,得{20(6-b)=a, 100(4-b)=a, 解得{a=50, b=3.5. 故丙在甲、乙前方50 m,丙的速度是3.5 m/s.
