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6. 如图，直径为$1$个单位长度的圆从点$A$沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点$B$。若点$A$表示的数为$-1$，则点$B$表示的数是(
A.$π$
B.$2π$
C.$2π - 1$
D.$2π + 1$
C
)A.$π$
B.$2π$
C.$2π - 1$
D.$2π + 1$
答案
C
解析
圆滚动一周的距离等于其周长，直径为1个单位长度的圆，其周长为 $π$。
滚动两周的距离为 $2π$。
点A表示的数为 $-1$，圆从点A沿数轴向右滚动两周到达点B，因此点B表示的数为 $-1 + 2π$。
故点B表示的数是 $2π - 1$。
滚动两周的距离为 $2π$。
点A表示的数为 $-1$，圆从点A沿数轴向右滚动两周到达点B，因此点B表示的数为 $-1 + 2π$。
故点B表示的数是 $2π - 1$。
二、填空题
1. 如图，三条直线交于同一点，则$∠1 + ∠2 + ∠3$的度数为
1. 如图，三条直线交于同一点，则$∠1 + ∠2 + ∠3$的度数为
180°
。答案
180°
2. 将多项式$3a^{2}b - a^{3} - 1 - ab^{2}$按字母$a$的升幂排列是
$- 1 - ab^{2} + 3a^{2}b - a^{3}$
。答案
$- 1 - ab^{2} + 3a^{2}b - a^{3}$。
解析
按字母$a$的升幂排列，需要按照$a$的指数从小到大依次排列，注意常数项（即不含$a$的项）的$a$的指数为0，接着是$a$的指数为1的项，$a$的指数为2的项，最后是$a$的指数为3的项。
原式中：
$-1$（$a$的指数为0），
$-ab^{2}$（$a$的指数为1），
$3a^{2}b$（$a$的指数为2），
$-a^{3}$（$a$的指数为3）。
所以按$a$的升幂排列为：$- 1 - ab^{2} + 3a^{2}b - a^{3}$。
原式中：
$-1$（$a$的指数为0），
$-ab^{2}$（$a$的指数为1），
$3a^{2}b$（$a$的指数为2），
$-a^{3}$（$a$的指数为3）。
所以按$a$的升幂排列为：$- 1 - ab^{2} + 3a^{2}b - a^{3}$。
3. 2024年9月22日，中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体成功产生$42.02$万高斯的稳态磁场，打破了2017年美国国家强磁场实验室水冷磁体创造的$41.4$万高斯的世界纪录。数据$42.02$万用科学记数法表示为$a×10^{n}$，则$n =$
5
。答案
$5$
解析
科学记数法的一般形式是$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
$42.02$万等于$420200$，将$420200$用科学记数法表示为$4.202 × 10^5$，因此$n = 5$。
$42.02$万等于$420200$，将$420200$用科学记数法表示为$4.202 × 10^5$，因此$n = 5$。
4. 如图，$AB // CD$，$N$是$CD$上一点，$M$是$AB$，$CD$外一点，连接$BM$，$NM$。若$∠CNM = 70^{\circ}$，$∠ABM = 110^{\circ}$，则$∠M$的度数为
140
$^{\circ}$。答案
140
解析
过点M作ME//AB，因为AB//CD，所以ME//CD。
因为ME//AB，所以∠ABM + ∠BME = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
已知∠ABM = 110°，则∠BME = 180° - 110° = 70°。
因为ME//CD，所以∠CNM = ∠NME（两直线平行，内错角相等），
已知∠CNM = 70°，则∠NME = 70°。
所以∠M = ∠BME + ∠NME = 70° + 70° = 140°。
因为ME//AB，所以∠ABM + ∠BME = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
已知∠ABM = 110°，则∠BME = 180° - 110° = 70°。
因为ME//CD，所以∠CNM = ∠NME（两直线平行，内错角相等），
已知∠CNM = 70°，则∠NME = 70°。
所以∠M = ∠BME + ∠NME = 70° + 70° = 140°。
三、解答题
1. 如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$OA$平分$∠EOC$。
（1）若$∠EOC = 70^{\circ}$，求$∠BOD$的度数；
（2）若$∠EOC:∠EOD = 2:3$，求$∠BOD$的度数。
1. 如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$OA$平分$∠EOC$。
（1）若$∠EOC = 70^{\circ}$，求$∠BOD$的度数；
（2）若$∠EOC:∠EOD = 2:3$，求$∠BOD$的度数。
答案
（1）$35°$
（2）$36°$
（2）$36°$
解析
（1）已知$OA$平分$∠EOC$，且$∠EOC=70°$，
所以$∠AOC=\frac{1}{2}∠EOC=\frac{1}{2}×70°=35°$，
根据对顶角相等，$∠BOD$与$∠AOC$为对顶角，
所以$∠BOD=∠AOC=35°$。
（2）已知$∠EOC:∠EOD=2:3$，
设$∠EOC=2x$，则$∠EOD=3x$，
所以$2x+3x=180°$，
即$5x=180°$，
解得$x=36°$，
因此$∠EOC=2x=2×36°=72°$，
由于$OA$平分$∠EOC$，
所以$∠AOC=\frac{1}{2}∠EOC=\frac{1}{2}×72°=36°$，
根据对顶角相等，$∠BOD$与$∠AOC$为对顶角，
所以$∠BOD=∠AOC=36°$。
所以$∠AOC=\frac{1}{2}∠EOC=\frac{1}{2}×70°=35°$，
根据对顶角相等，$∠BOD$与$∠AOC$为对顶角，
所以$∠BOD=∠AOC=35°$。
（2）已知$∠EOC:∠EOD=2:3$，
设$∠EOC=2x$，则$∠EOD=3x$，
所以$2x+3x=180°$，
即$5x=180°$，
解得$x=36°$，
因此$∠EOC=2x=2×36°=72°$，
由于$OA$平分$∠EOC$，
所以$∠AOC=\frac{1}{2}∠EOC=\frac{1}{2}×72°=36°$，
根据对顶角相等，$∠BOD$与$∠AOC$为对顶角，
所以$∠BOD=∠AOC=36°$。
