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8. 小明说分式$\frac{x + 3}{x^{2} - 9}$与分式$\frac{1}{x - 3}$完全相同，你认为小明的说法正确吗？说明理由。
答案
8. 不正确，两者 $ x $ 的取值范围不同
解析
不正确，理由如下：
分式$\frac{x + 3}{x^{2} - 9}$的分母$x^{2}-9=(x+3)(x-3)≠0$，即$x≠\pm3$；
分式$\frac{1}{x - 3}$的分母$x-3≠0$，即$x≠3$；
两者$x$的取值范围不同。
分式$\frac{x + 3}{x^{2} - 9}$的分母$x^{2}-9=(x+3)(x-3)≠0$，即$x≠\pm3$；
分式$\frac{1}{x - 3}$的分母$x-3≠0$，即$x≠3$；
两者$x$的取值范围不同。
9. 先化简，再求值：
(1) $\frac{4x^{2} - y^{2}}{-2x - y}$，其中$x = 3$，$y = 1$；
(2) 已知$x + y = 2$，$x - y = \frac{1}{2}$，求分式$\frac{2x^{2} - 2y^{2}}{x^{2} + 2xy + y^{2}}$的值。
(1) $\frac{4x^{2} - y^{2}}{-2x - y}$，其中$x = 3$，$y = 1$；
(2) 已知$x + y = 2$，$x - y = \frac{1}{2}$，求分式$\frac{2x^{2} - 2y^{2}}{x^{2} + 2xy + y^{2}}$的值。
答案
9. (1) $ -5 $ (2) $ \dfrac{1}{2} $
解析
(1) $\frac{4x^{2} - y^{2}}{-2x - y} = \frac{(2x + y)(2x - y)}{-(2x + y)} = -(2x - y) = -2x + y$，当$x = 3$，$y = 1$时，原式$= -2×3 + 1 = -5$；
(2) $\frac{2x^{2} - 2y^{2}}{x^{2} + 2xy + y^{2}} = \frac{2(x + y)(x - y)}{(x + y)^{2}} = \frac{2(x - y)}{x + y}$，因为$x + y = 2$，$x - y = \frac{1}{2}$，所以原式$= \frac{2×\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{2}$。
(2) $\frac{2x^{2} - 2y^{2}}{x^{2} + 2xy + y^{2}} = \frac{2(x + y)(x - y)}{(x + y)^{2}} = \frac{2(x - y)}{x + y}$，因为$x + y = 2$，$x - y = \frac{1}{2}$，所以原式$= \frac{2×\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{2}$。
