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1[2025浙江衢州期末]将方程$\frac{y+2}{4}+\frac{2y-1}{6}=2$去分母得到$3y+2+4y-1=24$，错在（
A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时，分子部分没有加括号
C.去分母时，漏乘了分母为1的项
D.去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12
B
）A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时，分子部分没有加括号
C.去分母时，漏乘了分母为1的项
D.去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12
答案
【解析】$\frac{y+2}{4}+\frac{2y-1}{6}=2$,去分母得到$3(y+2)+2(2y-1)=24$. 故将方程$\frac{y+2}{4}+\frac{2y-1}{6}=2$去分母得到$3y+2+4y-1=24$,错在去分母时,分子部分没有加括号. 故选 B.
2[2025浙江舟山期末]解方程$\frac{x-1}{3}-\frac{4-x}{2}=1$，去分母正确的是（
A.$2(x-1)-3(4-x)=1$
B.$2x-1-12+x=1$
C.$2(x-1)-3(4-x)=6$
D.$2x-2-12-3x=1$
C
）A.$2(x-1)-3(4-x)=1$
B.$2x-1-12+x=1$
C.$2(x-1)-3(4-x)=6$
D.$2x-2-12-3x=1$
答案
【解析】方程$\frac{x-1}{3}-\frac{4-x}{2}=1$,去分母,得$2(x-1)-3(4-x)=6$,即$2x-2-12+3x=6$. 故选 C.
3[2025 江苏南京期末]若单项式$\frac{1}{3}a^{m+1}b^3$与$-2a^3b^n$的和仍是单项式，则方程$\frac{x-7}{n}-\frac{1+x}{m}=1$的解为（
A.$x=-23$
B.$x=23$
C.$x=-29$
D.$x=29$
A
）A.$x=-23$
B.$x=23$
C.$x=-29$
D.$x=29$
答案
【解析】因为单项式$\frac{1}{3}a^{m+1}b^3$与$-2a^3b^n$的和仍是单项式,所以$m+1=3$,$n=3$,解得$m=2$,$n=3$,所以原方程为$\frac{x-7}{3}-\frac{1+x}{2}=1$. 去分母,得$2(x-7)-3(1+x)=6$. 去括号,得$2x-14-3-3x=6$. 移项,得$2x-3x=6+14+3$. 合并同类项,得$-x=23$. 两边同时除以$-1$,得$x=-23$. 故选 A.
4[2025安徽宿州期末]用⊕表示一种运算,规则如下:$A \oplus B = \frac{1}{A+B} + \frac{x}{(A+1)(B+1)}$.如果$2 \oplus 1 = \frac{5}{3}$,那么$3 \oplus 4 =$
$\frac{19}{35}$
.答案
【解析】根据题中的新定义得$2 \oplus 1 = \frac{1}{2+1}+\frac{x}{3×2}=\frac{5}{3}$,解得$x=8$,则$3 \oplus 4 = \frac{1}{3+4}+\frac{x}{4×5}=\frac{1}{7}+\frac{2}{5}=\frac{19}{35}$. 故答案为$\frac{19}{35}$.
5[2025浙江绍兴期末]若方程$\frac{2x+1}{3}-2=x-1$与方程$x+m=3$的解的绝对值相等，则$m=$
5或1
.答案
【解析】$\frac{2x+1}{3}-2=x-1$,解得$x=-2$. $x+m=3$,移项得$x=3-m$. 因为两方程的解的绝对值相等,所以$3-m=-2$或$2$,解得$m=5$或1. 故答案为5或1.
6[2025广东广州质检]解下列方程：
(1) $\frac{2x-1}{6} - \frac{3x-1}{8} = -1$；
(2) $\frac{x}{2} - \frac{5x+11}{6} = 1 + \frac{2x-4}{3}$；
(3) $\frac{x-1}{2} + \frac{2x+1}{5} = \frac{3x+1}{4} - 1$。
(1) $\frac{2x-1}{6} - \frac{3x-1}{8} = -1$；
(2) $\frac{x}{2} - \frac{5x+11}{6} = 1 + \frac{2x-4}{3}$；
(3) $\frac{x-1}{2} + \frac{2x+1}{5} = \frac{3x+1}{4} - 1$。
答案
6.【解】(1)去分母,得$4(2x-1)-3(3x-1)=-24$.
去括号,得$8x-4-9x+3=-24$.
移项、合并同类项,得$-x=-23$.
两边同时除以$-1$,得$x=23$.
(2)去分母,得$3x-(5x+11)=6+2(2x-4)$.
去括号,得$3x-5x-11=6+4x-8$.
移项,得$3x-5x-4x=6-8+11$.
合并同类项,得$-6x=9$.
两边同时除以$-6$,得$x=-\frac{3}{2}$.
(3)去分母,得$10(x-1)+4(2x+1)=5(3x+1)-20$.
去括号,得$10x-10+8x+4=15x+5-20$.
移项,得$10x+8x-15x=5-20+10-4$.
合并同类项,得$3x=-9$.
两边同时除以$3$,得$x=-3$.
去括号,得$8x-4-9x+3=-24$.
移项、合并同类项,得$-x=-23$.
两边同时除以$-1$,得$x=23$.
(2)去分母,得$3x-(5x+11)=6+2(2x-4)$.
去括号,得$3x-5x-11=6+4x-8$.
移项,得$3x-5x-4x=6-8+11$.
合并同类项,得$-6x=9$.
两边同时除以$-6$,得$x=-\frac{3}{2}$.
(3)去分母,得$10(x-1)+4(2x+1)=5(3x+1)-20$.
去括号,得$10x-10+8x+4=15x+5-20$.
移项,得$10x+8x-15x=5-20+10-4$.
合并同类项,得$3x=-9$.
两边同时除以$3$,得$x=-3$.
7 [2026 浙江绍兴期末]把方程$\frac{1.5x}{0.6} - \frac{1.5 - x}{2} = 0.5$的分母化为整数，结果应为（
A.$\frac{5x}{2} - \frac{15 - x}{2} = 5$
B.$\frac{5x}{2} - \frac{1.5 - x}{2} = 0.5$
C.$\frac{5x}{2} - \frac{1.5 - x}{2} = 5$
D.$\frac{1.5x}{6} - \frac{1.5 - x}{2} = 0.5$
B
）A.$\frac{5x}{2} - \frac{15 - x}{2} = 5$
B.$\frac{5x}{2} - \frac{1.5 - x}{2} = 0.5$
C.$\frac{5x}{2} - \frac{1.5 - x}{2} = 5$
D.$\frac{1.5x}{6} - \frac{1.5 - x}{2} = 0.5$
答案
【解析】因为$\frac{1.5x}{0.6}-\frac{1.5-x}{2}=0.5$,所以$\frac{15x}{6}-\frac{1.5-x}{2}=0.5$,所以$\frac{5x}{2}-\frac{1.5-x}{2}=0.5$. 故选 B.
8 [2025 浙江杭州调研] 解方程：$\frac{0.1x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$
刷易错 小心有坑~
刷易错 小心有坑~
答案
8.【解】将原方程化为$\frac{10x-20}{2}-\frac{10x+10}{5}=3$.
整理,得$5x-10-2x-2=3$.
移项,得$5x-2x=3+10+2$.
合并同类项,得$3x=15$.
两边同时除以$3$,得$x=5$.
整理,得$5x-10-2x-2=3$.
移项,得$5x-2x=3+10+2$.
合并同类项,得$3x=15$.
两边同时除以$3$,得$x=5$.
9[浙江衢州中考]小红在解方程$\frac{7x}{3}=\frac{4x-1}{6}+1$时，第一步出现了错误：
解：$2×7x=(4x-1)+1$，
…
（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处。
（2）写出你的解答过程。
解：$2×7x=(4x-1)+1$，
…
（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处。
（2）写出你的解答过程。
答案
9.【解】(1)划线如图所示.
[图1]
(2)$\frac{7x}{3}=\frac{4x-1}{6}+1$,去分母,得$2×7x=(4x-1)+6$,去括号,得$14x=4x-1+6$,移项,得$14x-4x=-1+6$,合并同类项,得$10x=5$,两边同除以10,得$x=\frac{1}{2}$.
[图1]
(2)$\frac{7x}{3}=\frac{4x-1}{6}+1$,去分母,得$2×7x=(4x-1)+6$,去括号,得$14x=4x-1+6$,移项,得$14x-4x=-1+6$,合并同类项,得$10x=5$,两边同除以10,得$x=\frac{1}{2}$.
