4. 为了监控大桥下坡路段的车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅垂高度PQ为16米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为27°；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为53°(A,B,P,Q四点在同一平面).
(1)求路段BQ的长.
(2)当下引桥坡度$i=1:3$时，如果测速路段AB限速30千米/时，小汽车用时2秒匀速通过电子眼测速路段AB，那么小汽车是否超速？(参考数据：$\tan53°\approx\frac{4}{3}$，$\sin53°\approx0.8$，$\cos53°\approx0.6$，$\tan27°\approx0.5$，$\sin27°\approx0.45$，$\cos27°\approx0.89$，$\sqrt{10}\approx3.2$)

【解】 (1)由题意,得∠PBQ=53°,
又
∵∠PQB=90°,
∴$\tan∠PBQ=\frac{PQ}{QB}=\frac{4}{3}$,
∴$BQ=\frac{3PQ}{4}=\frac{3×16}{4}=12$(米).
(2)如图,过点 A 作 AM⊥QB 于 M,AH⊥QP 于 H.
由题意,得∠PAH=∠TPA=27°,
设 AM=a 米,
∵下引桥坡度 i=1:3,
∴BM=3a 米,
∵∠AHQ=∠HQM=∠AMQ=90°,
∴四边形 AHQM 是矩形,
∴AH=QM=QB+BM=(12+3a)米,QH=AM=a 米,
∴PH=QP-HQ=(16-a)米,
在 Rt△APH 中,$\tan∠PAH=\tan 27°=\frac{PH}{HA}≈0.5$,
即$\frac{16-a}{12+3a}≈0.5$,解得 a≈4,
∴AM≈4 米,BM≈12 米,
∴$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}≈\sqrt{4^2+12^2}=4\sqrt{10}≈12.8$(米).
∴小汽车的速度约为12.8÷2=6.4(米/秒)=23.04(千米/时),
∵23.04＜30,
∴小汽车没有超速.

5. 如图是某地下车库的剖面图，某综合实践小组将无人机放在坡道起点A处，让无人机飞到点D处，AD与底板BR平行，测得AD=11.6 m，此时在点D处又测得坡道AB上的点C的俯角为26.6°.接着让无人机飞到点E处，DE⊥AD，CE与底板BR平行，测得DE=1.8 m.
(1)求坡道AB的坡度.
(2)已知地面QA、地下车库的顶板FG都与底板BR平行且到底板BR的距离相等，无人机从点A飞到点P处，AP⊥AD，测得AP=16.4 m，在点P处测得点F的俯角为45°，在不考虑其他因素的前提下，有一辆高度为3 m的货车能否进入该地下车库？请说明理由.(参考数据：$\sin 26.6° \approx 0.45$，$\cos 26.6° \approx 0.89$，$\tan 26.6° \approx 0.5$)

【解】 (1)由题意,得∠DCE=26.6°,∠ADE=∠E=90°.
如图,过点 C 作 CI⊥AD 于点 I,
则∠CID=90°,
∴四边形 CIDE 是矩形.
∴CE=ID,CI=DE=1.8 m,
在 Rt△CDE 中,∠E=90°,DE=1.8 m,
∴$\tan∠DCE=\frac{DE}{CE}=\tan 26.6°≈0.5$,解得 CE=ID≈3.6 m.
∴AI≈8 m,在 Rt△AIC 中,∠AIC=90°,
∴$\tan∠CAD=\frac{IC}{AI}≈\frac{1.8}{8}=\frac{9}{40}$,
∴$i_{AB}≈1:\frac{40}{9}$.
(2)如图,连接 DF,易知 A,D,F 共线,且∠PFA=45°,
∴$\tan∠PFA=1$.
∵在 Rt△PAF 中,∠PAF=90°,PA=16.4 m,
∴$AF=\frac{PA}{\tan∠PFA}=16.4$ m,
过点 F 作 FH⊥AB 于点 H,
在 Rt△AHF 中,∠AHF=90°,$FH^2+AH^2=AF^2$,
由(1)知,$\tan∠FAH≈\frac{9}{40}$,
∴$\frac{FH}{AH}≈\frac{9}{40}$.
设 FH=9x m,则 AH≈40x m,
∴$(9x)^2+(40x)^2≈16.4^2$,解得 $x≈\frac{2}{5}$,
∴FH≈3.6 m,
∵3 m＜3.6 m,即该货车能进入该地下车库.