1. 如图,将标号为A,B,C,D的正方形沿图中的虚线剪开后,拼成标号为N,Q,M,P的四个图形.

填空:A与对应;B与对应;C与对应;D与对应.

1. M;N;Q;P

【分析】
要解决正方形剪开后与拼接图形的对应问题，核心是观察每个正方形沿虚线剪开后得到的所有部件的形状、数量、特征（比如边的长度、角的类型），再逐一对比下方拼接图形的组成部件，特征完全匹配的即为对应关系。具体思考步骤：①先逐个分析A、B、C、D四个正方形剪开后的部件特征；②再依次分析N、Q、M、P四个拼接图形的组成部件特征；③将部件特征一致的进行配对即可。
【解析】
1. 观察正方形A：沿虚线剪开后得到3个三角形，观察下方拼接图形，只有M是由3个三角形组成，部件特征完全匹配，因此A与M对应；
2. 观察正方形B：沿虚线剪开后得到2个带有水平边的四边形和1个三角形，拼接图形N由2个带有水平边的四边形和1个三角形组成，特征完全匹配，因此B与N对应；
3. 观察正方形C：沿虚线剪开后得到的部件的斜边特征与拼接图形Q的组成部件斜边特征完全匹配，因此C与Q对应；
4. 观察正方形D：沿虚线剪开后得到2个全等的小直角三角形，拼接图形P的左右两侧恰好是这两个小直角三角形，特征完全匹配，因此D与P对应。
【答案】
M；N；Q；P
【知识点】
图形的剪拼；全等图形识别
【点评】
本题主要考查对图形分割与拼接的理解，需要结合图形的边、角特征进行判断，能有效锻炼空间想象能力和图形观察能力。
【难度系数】
0.7

2. 如图，已知$△ ABE$与$△ ACD$全等，$∠ 1=∠ 2$，$∠ B=∠ C$，指出该对全等三角形中的对应边和对应角。

2. 【解】AB与AC,AE与AD,BE与CD是对应边;∠B与∠C,∠2与∠1,∠BAE与∠CAD是对应角.

【分析】
要找出全等三角形的对应边和对应角，我们可以按照“先找对应角，再推对应边”的思路解题：首先，全等三角形中已知相等的角就是对应角，先根据题目给出的两组等角确定已知的对应角，剩余的第三个角自然是第三组对应角；其次，对应角的顶点就是对应顶点，对应角所对的边为对应边，或者对应顶点连接组成的边就是对应边，按照这个规律就能逐一找到所有对应边。
【解析】
解：①确定对应角：
已知$△ ABE ≌ △ ACD$，且$∠ B=∠ C$，$∠ 1=∠ 2$，根据全等三角形中相等的角为对应角，可得$∠ B$与$∠ C$是对应角，$∠ 2$与$∠ 1$是对应角；
两个三角形剩余的一组角$∠ BAE$和$∠ CAD$为第三组对应角。
②确定对应边：
根据全等三角形中对应角所对的边为对应边：
$∠ B$的对边是$AE$，$∠ C$的对边是$AD$，因此$AE$与$AD$是对应边；
$∠ 2$的对边是$AB$，$∠ 1$的对边是$AC$，因此$AB$与$AC$是对应边；
剩余的一组边$BE$与$CD$为第三组对应边。
【答案】
AB与AC,AE与AD,BE与CD是对应边;∠B与∠C,∠2与∠1,∠BAE与∠CAD是对应角.
【知识点】
1.全等三角形的性质
2.对应角识别
3.对应边识别
【点评】
本题是全等三角形的基础题型，主要考查全等三角形对应元素的识别方法，解题核心是利用已知等角锁定对应角，再结合对应角和对应边的关联推导对应边，熟练掌握对应元素的识别是后续学习全等三角形证明和应用的基础。
【难度系数】
0.85

3. 如图，已知$△ ABC ≌ △ ADE$，BC的延长线分别交DA，DE于点M，F.若$∠ D=25°$，$∠ AED=105°$，$∠ DAC=10°$，则$∠ DFB=$.

3. 60° 【点拨】
∵∠D=25°,∠AED=105°,
∴∠DAE=50°.又
∵△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠D=25°,∠BAC=∠DAE=50°.
∵ ∠DAC = 10°,
∴ ∠BAD = 60°.
∴∠AMF=∠BAD+∠B=60°+25°=85°.
∴∠DFB=∠AMF-∠D=85°-25°=60°.

【分析】
解题时首先利用三角形内角和定理求出△ADE中∠DAE的度数，再结合全等三角形对应角相等的性质，得到△ABC中∠B和∠BAC的度数；接着求出∠BAD的度数，利用三角形外角的性质先算出∠AMF的度数，最后再次利用三角形外角的性质推导得出∠DFB的度数即可。
【解析】
解：在△ADE中，根据三角形内角和为180°，
$∠ DAE = 180° - ∠ D - ∠ AED = 180° - 25° - 105° = 50°$，
∵$△ ABC ≌ △ ADE$，
∴$∠ B = ∠ D = 25°$，$∠ BAC = ∠ DAE = 50°$，
又
∵$∠ DAC = 10°$，
∴$∠ BAD = ∠ BAC + ∠ DAC = 50° + 10° = 60°$，
∵$∠ AMF$是$△ ABM$的外角，三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴$∠ AMF = ∠ B + ∠ BAD = 25° + 60° = 85°$，
又
∵$∠ AMF$是$△ DFM$的外角，
∴$∠ AMF = ∠ D + ∠ DFB$，
∴$∠ DFB = ∠ AMF - ∠ D = 85° - 25° = 60°$。
【答案】
$60°$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是通过全等三角形实现角的等量转化，再结合三角形内角和、外角性质逐步计算，解题时要注意找准对应角，理清角之间的和差关系。
【难度系数】
0.7

4. 下列图形中有稳定性的是（）

A.三角形
B.平行四边形
C.长方形
D.正方形

4. A

【分析】
本题考查图形稳定性的相关知识，解题思路如下：首先回忆图形稳定性的相关结论：三角形具有稳定性，所有四边形都具有易变形的特点，不具备稳定性；再逐一判断选项中图形的类别，排除属于四边形的选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据几何图形的性质可知：三角形具有稳定性，不容易发生形变；所有四边形都具有不稳定性，易变形。
对各选项逐一分析：
A. 三角形，符合具有稳定性的特征；
B. 平行四边形、C. 长方形、D. 正方形都属于四边形，均不具有稳定性。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢记三角形独有的稳定性特征，就能快速区分不同图形的稳定性属性，顺利解题。
【难度系数】
0.9

5. [2025 镇江] 如图, 已知△ABC≌△DEF,边 BC 与 EF,DF 分别交于点 O,M,AC 与 EF 交于点 N, OB=OE. 求证:△MOF≌△NOC.

5. 【证明】
∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,∠F=∠C,
∵OB=OE,
∴BC-OB=EF-OE,即OC=OF,
在△MOF和△NOC中,$\begin{cases} ∠MOF=∠NOC, \\ OF=OC, \\ ∠F=∠C, \end{cases}$
∴△MOF≌△NOC(ASA).

【分析】
要证明△MOF≌△NOC，可结合全等三角形的判定定理，从已知条件逐步推导所需的判定条件：首先观察图形可得两个三角形有对顶角∠MOF=∠NOC，接下来只需再找一组对应角相等和一组夹边相等即可；由已知△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得到对应角∠F=∠C、对应边BC=EF；再结合OB=OE的条件，利用等式的性质可推出OC=OF；此时两个三角形满足两角及其夹边对应相等，符合ASA的全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，∠F=∠C，
∵OB=OE，
∴BC-OB=EF-OE，即OC=OF，
在△MOF和△NOC中，
$\begin{cases} ∠MOF=∠NOC, \\ OF=OC, \\ ∠F=∠C, \end{cases}$
∴△MOF≌△NOC(ASA)。
【答案】
已证△MOF≌△NOC，证明过程如上。
【知识点】
全等三角形的性质；全等三角形的判定；对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形相关知识的基础应用题，解题关键是从已知的全等关系中提取对应相等的边和角，结合线段和差关系、图形隐含的对顶角相等条件，即可得到全等的判定依据，整体逻辑清晰，考查的都是几何证明的基础能力。
【难度系数】
0.7

6. 如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE，点B，D，E在同一直线上.
(1)求证: $△ ABD ≌ △ ACE$;
(2)求证: $∠ 3 = ∠ 1 + ∠ 2$.

6. 【证明】(1)在△ABD和△ACE中,$\begin{cases} AB=AC, \\ AD=AE, \\ BD=CE, \end{cases}$
∴△ABD≌△ACE(SSS).
(2)
∵△ABD≌△ACE,
∴∠BAD=∠1,∠ABD=∠2.
∵∠3=∠BAD+∠ABD,
∴∠3=∠1+∠2.

【分析】
(1) 要证明两个三角形全等，首先梳理已知条件，题目已经明确给出△ABD和△ACE三组对应边分别相等，直接选用全等三角形的“边边边（SSS）”判定定理即可完成证明。
(2) 要证明∠3=∠1+∠2，先利用第一问的全等结论，得到对应角相等，将∠1、∠2转化为△ABD中与∠3相关的内角，再结合三角形外角的性质，通过等量代换即可推导出结论。
【解析】
(1) 在$△ ABD$和$△ ACE$中，
$\begin{cases} AB=AC, \\ AD=AE, \\ BD=CE, \end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ ACE(\mathrm{SSS})$。
(2) $\because △ ABD ≌ △ ACE$，
$\therefore ∠ BAD=∠ 1$，$∠ ABD=∠ 2$。
$\because ∠ 3$是$△ ABD$的外角，满足外角等于不相邻两内角和，即$∠ 3=∠ BAD+∠ ABD$，
$\therefore ∠ 3=∠ 1+∠ 2$。
【答案】
(1) $△ ABD ≌ △ ACE$，证明如上；
(2) $∠ 3 = ∠ 1 + ∠ 2$，证明如上。
【知识点】
全等三角形SSS判定；全等三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是全等三角形与三角形角度计算的基础综合题，第一问考查全等判定定理的直接应用，第二问需要结合已证的全等结论，通过角度等量代换推导关系，解题时要注意前后问题的关联性，学会利用前一问的结论求解后一问。
【难度系数】
0.8

7. 如图，$AB=DC$，$∠ A=∠ D$。
求证：$∠ ABC=∠ DCB$。

7. 【证明】如图,分别取AD,BC的中点N,M,连接BN,CN,MN,则有AN=ND,BM=MC.
在△ABN和△DCN中,$\begin{cases} AN=DN, \\ ∠A=∠D, \\ AB=DC, \end{cases}$
∴△ABN≌△DCN(SAS).
∴∠ABN=∠DCN,NB=NC.
在△NBM和△NCM中,$\begin{cases} NB=NC, \\ BM=CM, \\ NM=NM, \end{cases}$
∴△NBM≌△NCM(SSS).
∴∠NBC=∠NCB.
∴∠NBC+∠ABN=∠NCB+∠DCN,即∠ABC=∠DCB.

【分析】
要证明∠ABC=∠DCB，直接证明△ABC≌△DCB缺少对应条件，因此考虑通过作辅助线构造全等三角形，将待证的两个角分别拆分为两个小角，依次证明对应的小角相等，再利用等式的性质相加得到结论。具体可分别取AD、BC的中点N、M，连接BN、CN、MN，先利用SAS证明△ABN≌△DCN，得到∠ABN=∠DCN且NB=NC，再利用SSS证明△NBM≌△NCM，得到∠NBC=∠NCB，最后将两组等角相加即可得证。
【解析】
分别取AD、BC的中点N、M，连接BN、CN、MN，根据中点的定义可得AN=ND，BM=MC。
在△ABN和△DCN中：
$\begin{cases} AN=DN \\ ∠A=∠D \\ AB=DC \end{cases}$
∴△ABN≌△DCN（SAS）
∴∠ABN=∠DCN，NB=NC。
在△NBM和△NCM中：
$\begin{cases} NB=NC \\ BM=CM \\ NM=NM \end{cases}$
∴△NBM≌△NCM（SSS）
∴∠NBC=∠NCB。
根据等式的性质，∠NBC+∠ABN=∠NCB+∠DCN，即∠ABC=∠DCB。
【答案】
【证明】如图,分别取AD,BC的中点N,M,连接BN,CN,MN,则有AN=ND,BM=MC.
在△ABN和△DCN中,$\begin{cases} AN=DN, \\ ∠A=∠D, \\ AB=DC, \end{cases}$
∴△ABN≌△DCN(SAS).
∴∠ABN=∠DCN,NB=NC.
在△NBM和△NCM中,$\begin{cases} NB=NC, \\ BM=CM, \\ NM=NM, \end{cases}$
∴△NBM≌△NCM(SSS).
∴∠NBC=∠NCB.
∴∠NBC+∠ABN=∠NCB+∠DCN,即∠ABC=∠DCB.
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质，等式的性质
【点评】
本题主要考查全等三角形的应用，当直接证明角或边相等的条件不足时，通过合理作辅助线构造全等三角形，将待证结论转化为证明几组对应小角或边相等，是几何证明中常用的思路，有助于提升逻辑推理和辅助线构造的能力。
【难度系数】
0.6