2. 已知$x-1$是64的算术平方根，求$x$的算术平方根。

2.x的算术平方根是3

【分析】
解题时首先要明确算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根。第一步先求出64的算术平方根，第二步根据“x-1是64的算术平方根”列等式求出x的值，第三步再计算x的算术平方根即可。
【解析】
解：
∵$8^2=64$，
∴64的算术平方根是8，
根据题意得：$x-1=8$，
解得：$x=9$，
又
∵$3^2=9$，
∴9的算术平方根是3，
即x的算术平方根是3。
【答案】
x的算术平方根是3
【知识点】
1.算术平方根的定义
2.解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的核心是准确掌握算术平方根的非负性，先根据已知条件求出x的取值，再进一步求解目标算术平方根，计算时注意区分平方根和算术平方根的差异，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8

3. 一个数值转换器的原理如图1所示：

(1)当输入的x为16时,输出的y是多少?
(2)若输出的y是$\sqrt{3}$,请写出两个满足要求的x的值.

3.(1)$\sqrt{2}$ (2)3,9,81(任选两个)

【分析】
该数值转换器的运算规则为：输入x后，先计算x的算术平方根，若所得结果是无理数，直接将其作为y输出；若所得结果是有理数，则将该结果作为新的输入值再次计算算术平方根，重复上述判断，直到得到无理数时输出。
(1) 求解输入x=16的输出值时，按照规则逐步计算算术平方根，判断每一步结果是有理数还是无理数，直到得到无理数即可；
(2) 已知输出y=$\sqrt{3}$求输入x时，可逆向推导：输出的y是某一个数的算术平方根，因此这个数是y²，若这个数是有理数，那么它也可以是上一步的输出结果，对应再上一步的输入就是这个数的平方，以此类推即可得到多个符合要求的x值。
【解析】
(1) 当输入x=16时：
第一步：计算16的算术平方根，$\sqrt{16}=4$，4是有理数，需再次输入计算；
第二步：计算4的算术平方根，$\sqrt{4}=2$，2是有理数，需再次输入计算；
第三步：计算2的算术平方根，$\sqrt{2}$是无理数，因此输出y。
(2) 已知输出y=$\sqrt{3}$，逆向推导：
若只经过一次计算就输出，则输入x的算术平方根为$\sqrt{3}$，因此$x=(\sqrt{3})^2=3$；
若经过两次计算输出，说明第一次计算得到的算术平方根是3（有理数，需再次计算），因此初始输入$x=3^2=9$；
同理还可得x=81等，任选两个即可。
【答案】
(1)$\sqrt{2}$；(2)3，9（答案不唯一，任选3、9、81中的两个即可）
【知识点】
算术平方根计算，有理数与无理数判别
【点评】
本题结合流程图考查实数相关运算，解题的核心是准确理解转换器的运算逻辑，正向计算时需按规则逐步判断，逆向推导时可利用算术平方根和平方的互逆关系求解，整体考查基础，运算量小。
【难度系数】
0.7