(1)用含$d,r,n$的代数式表示第$n$条跑道的长度$l$.(结果保留$π$)

解:第 n 条跑道的长度
l=2×46.8+2π[r+(n−1)d] = [93.6+2πr+2π(n−1)d] (m).

【分析】
解题时先明确跑道的组成结构：跑道由两段长度固定的直道和两段可拼成整圆的半圆形弯道组成。首先计算所有跑道都相同的直道总长度，再推导第n条跑道的弯道半径：第1条跑道弯道半径为r，每向外1条跑道弯道半径增加d，因此第n条跑道弯道半径为$r+(n-1)d$，再用圆周长公式算出弯道总长度，最后将直道总长度和弯道总长度相加，即可得到第n条跑道的长度。
【解析】
跑道由两段等长直道和两段半圆形弯道组成，两段弯道可拼接为一个完整的圆：
1. 两段直道的总长度为：$2×46.8=93.6\,\mathrm{m}$
2. 第n条跑道的弯道半径：比第1条跑道半径多了$(n-1)$个d，即半径为$r+(n-1)d$
3. 弯道总长度（即整圆周长）：根据圆的周长公式$C=2π R$，得弯道长为$2π[r+(n-1)d]$
4. 第n条跑道总长度为直道长度加弯道长度：
$l=93.6 + 2π[r+(n-1)d]=93.6+2π r+2π(n-1)d\,\mathrm{(m)}$
【答案】
$l=93.6+2π r+2π(n-1)d\,\mathrm{(m)}$
【知识点】
列代数式，圆的周长计算，规律探究
【点评】
本题结合生活中跑道的实际场景命题，解题核心是明确跑道的结构组成，抓住不同跑道弯道半径的变化规律，熟练运用圆的周长公式列代数式即可求解。
【难度系数】
0.7

(2)当$d=1.22\ \mathrm{m},r=16.7\ \mathrm{m}$,求$n$分别取2,3,4时,第$n$条跑道的长度.($π$取3.14,精确到0.01 m)

当d=1.22 m,r=16.7 m,n=2 时,l=93.6+2×3.14×(16.7+1.22)≈206.14(m);
当d=1.22 m,r=16.7 m,n=3 时,l=93.6+2×3.14×(16.7+2×1.22)≈213.80(m);
当d=1.22 m,r=16.7 m,n=4 时,l=93.6+2×3.14×(16.7+3×1.22)≈221.46(m).

【分析】
首先明确跑道长度由两部分组成：固定长度的两段直道总长度、两个半圆形弯道拼接成的整圆的周长。每向外1条跑道，弯道半径就增加1个跑道宽度d，因此第n条跑道的弯道半径为$r+(n-1)d$，对应的跑道长度公式为$l=\mathrm{直道总长度}+2π×[r+(n-1)d]$，本题直道总长度为93.6m，只需将n=2、3、4分别代入公式按顺序计算，最后按要求保留两位小数即可。
【解析】
第n条跑道的长度计算公式为：$l=93.6 + 2π×[r+(n-1)d]$，分别代入数值计算：
1. 当$n=2$时：
$l=93.6+2×3.14×(16.7+1.22)\approx93.6+112.54=206.14(\mathrm{m})$
2. 当$n=3$时：
$l=93.6+2×3.14×(16.7+2×1.22)\approx93.6+120.20=213.80(\mathrm{m})$
3. 当$n=4$时：
$l=93.6+2×3.14×(16.7+3×1.22)\approx93.6+127.86=221.46(\mathrm{m})$
【答案】
n=2时跑道长度约为206.14m；n=3时约为213.80m；n=4时约为221.46m。
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 代数式求值
3. 近似数取值
【点评】
本题结合生活中跑道长度计算的实际场景，考查圆的周长公式的应用，解题关键是理清不同编号跑道的弯道半径和跑道宽度的数量关系，计算时需注意运算顺序，按要求保留小数精度。
【难度系数】
0.7

(3)在(2)的条件下,写出200 m,400 m,800 m跑步比赛的第2,3,4条跑道的起跑线应该在第1条跑道的起跑线再向前多少米处？

206.14−200=6.14(m),213.80−200=13.80(m),221.46−200=21.46(m).
所以第2条跑道的起跑线应该在第1条跑道的起跑线再向前6.14 m的位置,
第3条跑道的起跑线应该在第1条跑道的起跑线再向前13.80 m的位置,
第4条跑道的起跑线应该在第1条跑道的起跑线再向前21.46 m的位置.

【分析】
首先明确跑步比赛的公平性要求所有运动员跑的路程相等，外道由于弯道半径更大，总路程比内道长，因此外道起跑线需要比内道向前移动，向前的距离就是外道总路程与第1道总路程的差值。本题已给出第2、3、4道的对应比赛总路程，只需用各道总路程减去第1道的路程200m，即可算出各道需要提前的距离。
【解析】
解：起跑线需向前的距离 = 对应跑道的比赛总路程 - 第1跑道的比赛路程（200m）
第2条跑道需提前的距离：$206.14 - 200 = 6.14\ \mathrm{m}$
第3条跑道需提前的距离：$213.80 - 200 = 13.80\ \mathrm{m}$
第4条跑道需提前的距离：$221.46 - 200 = 21.46\ \mathrm{m}$
【答案】
第2条跑道的起跑线应该在第1条跑道的起跑线再向前6.14 m的位置，第3条跑道的起跑线应该在第1条跑道的起跑线再向前13.80 m的位置，第4条跑道的起跑线应该在第1条跑道的起跑线再向前21.46 m的位置。
【知识点】
跑道起跑线问题、减法实际应用、周长差应用
【点评】
本题结合体育比赛的真实场景设计，将数学计算和生活常识结合，解题的关键是理解起跑线提前的本质是内外道的路程差，计算过程简单，易于理解。
【难度系数】
0.8

(4)要使终点相同,在第1条跑道上,1500 m跑步比赛的起跑点和200 m,400 m,800 m跑步比赛的起跑点是否相同?如果不相同,1500 m跑步比赛的起跑点应该设在什么位置?

因为200,400,800都可以被200整除,
所以200 m,400 m,800 m跑步比赛的起跑位置相同.
因为1500÷200=7……100,
所以1500 m跑步比赛的起跑点应该设在200 m,400 m,800 m跑步比赛的起跑点再向后100 m处.

【分析】
解题时首先明确已知条件：所有比赛均在第1条跑道进行且终点相同，需要判断四个项目的起跑点是否相同。结合田径跑道的常识可知，当终点固定时，若赛程是200m的整数倍，起跑点就和200m比赛的起跑点一致。所以解题步骤为：第一步分别判断200m、400m、800m、1500m是否为200m的整数倍；第二步根据1500m除以200m的余数，确定1500m起跑点的位置。
【解析】
解：因为200÷200=1，400÷200=2，800÷200=4，三者均能被200整除，所以200m、400m、800m跑步比赛的起跑位置相同。
计算1500除以200可得：$1500÷200=7······100$，即1500m比7个200m多100m。要保证终点相同，1500m的起跑点需要比200m等项目的起跑点更靠后，多出来的100m就对应需要向后挪的距离。
【答案】
不相同。200 m、400 m、800 m跑步比赛的起跑位置相同，1500 m跑步比赛的起跑点应该设在200 m、400 m、800 m跑步比赛的起跑点再向后100 m处。
【知识点】
1. 带余除法应用
2. 实际问题求解
【点评】
这道题结合田径比赛的生活场景考查数学知识的灵活运用，需要学生将实际问题转化为整数除法问题求解，贴近生活，解题逻辑清晰易懂。
【难度系数】
0.8