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1 如图，把等腰三角形ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC （
A.是中心对称图形，不是轴对称图形
B.是轴对称图形，不是中心对称图形
C.既是中心对称图形，又是轴对称图形
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
C
）A.是中心对称图形，不是轴对称图形
B.是轴对称图形，不是中心对称图形
C.既是中心对称图形，又是轴对称图形
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
答案
1. C
解析
【分析】
首先我们先判断四边形ABDC的形状：已知△ABC是底边为BC的等腰三角形，可得AB=AC；再结合翻折的性质，翻折前后图形全等、对应边相等，可推出四边形ABDC的四条边都相等，由此判定它是菱形。再根据菱形的对称性特点，就能判断它是否属于轴对称、中心对称图形，进而选出正确选项。
【解析】
解：
∵△ABC是等腰三角形，BC为底边，
∴AB=AC。
∵将△ABC沿BC翻折得到△DBC，
∴△ABC≌△DBC，
∴AB=BD，AC=CD，
∴AB=AC=BD=CD，
∴四边形ABDC是菱形。
∵菱形的对称轴是两条对角线所在的直线，对称中心是对角线的交点，
∴菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，即四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
翻折的性质，菱形的判定与性质，轴对称和中心对称图形
【点评】
本题结合翻折变换考查特殊四边形的对称性，解题的关键是先通过边的关系判定四边形为菱形，再利用菱形的性质判断对称性即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先我们先判断四边形ABDC的形状：已知△ABC是底边为BC的等腰三角形，可得AB=AC；再结合翻折的性质，翻折前后图形全等、对应边相等，可推出四边形ABDC的四条边都相等，由此判定它是菱形。再根据菱形的对称性特点，就能判断它是否属于轴对称、中心对称图形，进而选出正确选项。
【解析】
解：
∵△ABC是等腰三角形，BC为底边，
∴AB=AC。
∵将△ABC沿BC翻折得到△DBC，
∴△ABC≌△DBC，
∴AB=BD，AC=CD，
∴AB=AC=BD=CD，
∴四边形ABDC是菱形。
∵菱形的对称轴是两条对角线所在的直线，对称中心是对角线的交点，
∴菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，即四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
翻折的性质，菱形的判定与性质，轴对称和中心对称图形
【点评】
本题结合翻折变换考查特殊四边形的对称性，解题的关键是先通过边的关系判定四边形为菱形，再利用菱形的性质判断对称性即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
2 新考向 探究题 如图,在∠AOB 中,以点 O 为圆心,任意长为半径作弧,交射线 OA 于点 C,交射线 OB 于点 D,再分别以点 C,D 为圆心,OC 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 的内部交于点 E,作射线 OE,连接 CE,DE. 四边形 OCED 的形状为
菱形
.若 OC=10,OE=16,则 C,D 两点之间的距离为12
.答案
2. 菱形 12
解析
【分析】
首先根据尺规作图的步骤推导四边形OCED各边的数量关系：第一步以O为圆心画弧可得OC=OD；第二步以C、D为圆心、OC长为半径画弧可得CE=DE=OC，由此可判断四边形的形状；再利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理即可求出C、D两点的距离。
【解析】
1. 判断四边形OCED的形状：
由作图过程可知，OC=OD，且CE=OC、DE=OC，因此OC=OD=CE=DE。
根据“四条边相等的四边形是菱形”，可得四边形OCED为菱形。
2. 计算CD的长度：
设对角线OE与CD交于点F，根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，因此：
$OF=\frac{1}{2}OE=\frac{1}{2}×16=8$，且$OE⊥ CD$。
在Rt△OCF中，OC=10，OF=8，由勾股定理得：
$CF=\sqrt{OC^2 - OF^2}=\sqrt{10^2 - 8^2}=\sqrt{36}=6$
因此$CD=2CF=2×6=12$。
【答案】
菱形；12
【知识点】
菱形的判定；菱形的性质；勾股定理
【点评】
本题结合尺规作图考查菱形的相关知识，解题的关键是从作图步骤中提取边的相等关系，再结合菱形性质和勾股定理求解线段长度，是几何基础类的典型考题。
【难度系数】
0.7
首先根据尺规作图的步骤推导四边形OCED各边的数量关系：第一步以O为圆心画弧可得OC=OD；第二步以C、D为圆心、OC长为半径画弧可得CE=DE=OC，由此可判断四边形的形状；再利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理即可求出C、D两点的距离。
【解析】
1. 判断四边形OCED的形状：
由作图过程可知，OC=OD，且CE=OC、DE=OC，因此OC=OD=CE=DE。
根据“四条边相等的四边形是菱形”，可得四边形OCED为菱形。
2. 计算CD的长度：
设对角线OE与CD交于点F，根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，因此：
$OF=\frac{1}{2}OE=\frac{1}{2}×16=8$，且$OE⊥ CD$。
在Rt△OCF中，OC=10，OF=8，由勾股定理得：
$CF=\sqrt{OC^2 - OF^2}=\sqrt{10^2 - 8^2}=\sqrt{36}=6$
因此$CD=2CF=2×6=12$。
【答案】
菱形；12
【知识点】
菱形的判定；菱形的性质；勾股定理
【点评】
本题结合尺规作图考查菱形的相关知识，解题的关键是从作图步骤中提取边的相等关系，再结合菱形性质和勾股定理求解线段长度，是几何基础类的典型考题。
【难度系数】
0.7
3 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD$是边$BC$上的中线，点$E$在$DA$的延长线上，连接$BE$，过点$C$作$CF// BE$，交$AD$的延长线于点$F$，连接$BF$，$CE$。求证：四边形$BECF$是菱形。
答案
3.
∵ AB=AC,AD 是边 BC 上的中线,
∴ AD 垂直平分 BC,BD=CD.
∴ BE=CE,BF=CF.
∵ CF//BE,
∴ ∠BED=∠CFD,∠EBD=∠FCD.
∵ BD=CD,
∴ △EBD≌△FCD.
∴ BE=CF.
∴ BE=BF=CF=CE.
∴ 四边形 BECF 是菱形
∵ AB=AC,AD 是边 BC 上的中线,
∴ AD 垂直平分 BC,BD=CD.
∴ BE=CE,BF=CF.
∵ CF//BE,
∴ ∠BED=∠CFD,∠EBD=∠FCD.
∵ BD=CD,
∴ △EBD≌△FCD.
∴ BE=CF.
∴ BE=BF=CF=CE.
∴ 四边形 BECF 是菱形
解析
【分析】
要证明四边形BECF是菱形，可结合菱形的判定定理推导边的关系求证：首先由AB=AC、AD是BC的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，可得AD垂直平分BC，因此线段EF上的点到B、C两点距离相等，即BE=CE、BF=CF。再结合CF//BE的条件，通过平行线的性质得到对应角相等，结合BD=CD证明△EBD和△FCD全等，得到BE=CF，最终推出四边形四条边都相等，即可判定为菱形。
【解析】
证明：
∵ AB=AC，AD是边BC上的中线，
∴ AD垂直平分BC，BD=CD，
∴ BE=CE，BF=CF。
∵ CF//BE，
∴ ∠BED=∠CFD，∠EBD=∠FCD。
∵ BD=CD，
∴ △EBD≌△FCD，
∴ BE=CF，
∴ BE=BF=CF=CE，
∴ 四边形BECF是菱形。
【答案】
四边形BECF是菱形
【知识点】
等腰三角形三线合一；全等三角形的判定与性质；菱形的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题的关键是先利用等腰三角形的性质得到线段垂直平分关系，再结合平行线的性质证明三角形全等得到边相等的结论，最终结合菱形判定定理完成证明，要求学生熟练掌握相关几何性质和判定方法。
【难度系数】
0.7
要证明四边形BECF是菱形，可结合菱形的判定定理推导边的关系求证：首先由AB=AC、AD是BC的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，可得AD垂直平分BC，因此线段EF上的点到B、C两点距离相等，即BE=CE、BF=CF。再结合CF//BE的条件，通过平行线的性质得到对应角相等，结合BD=CD证明△EBD和△FCD全等，得到BE=CF，最终推出四边形四条边都相等，即可判定为菱形。
【解析】
证明：
∵ AB=AC，AD是边BC上的中线，
∴ AD垂直平分BC，BD=CD，
∴ BE=CE，BF=CF。
∵ CF//BE，
∴ ∠BED=∠CFD，∠EBD=∠FCD。
∵ BD=CD，
∴ △EBD≌△FCD，
∴ BE=CF，
∴ BE=BF=CF=CE，
∴ 四边形BECF是菱形。
【答案】
四边形BECF是菱形
【知识点】
等腰三角形三线合一；全等三角形的判定与性质；菱形的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题的关键是先利用等腰三角形的性质得到线段垂直平分关系，再结合平行线的性质证明三角形全等得到边相等的结论，最终结合菱形判定定理完成证明，要求学生熟练掌握相关几何性质和判定方法。
【难度系数】
0.7
4 下列平行四边形中，不能判定是菱形的为（
C
）答案
4. C
解析
【分析】
要判断哪个平行四边形不能判定为菱形，首先回忆菱形的三类判定定理：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③对角线平分一组内角的平行四边形是菱形。接下来结合每个选项给出的条件，逐一验证是否符合上述判定定理即可。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
1. 选项A：平行四边形的对角线将一组对角都分为30°，说明对角线平分一组内角，符合菱形判定定理，可判定为菱形。
2. 选项B：根据三角形内角和为180°，可算出两条对角线的夹角为180°-30°-60°=90°，即对角线互相垂直，符合菱形判定定理，可判定为菱形。
3. 选项C：平行四边形的邻角本就互补，给出的120°和60°是平行四边形的固有性质，无法推出邻边相等或对角线垂直，不能判定为菱形。
4. 选项D：由6²+8²=10²，根据勾股定理的逆定理可知两条对角线的夹角为90°，即对角线互相垂直，符合菱形判定定理，可判定为菱形。
【答案】
C
【知识点】
菱形的判定、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理
【点评】
本题核心考查菱形的判定条件，解题时要注意区分平行四边形共有的性质和菱形特有的判定条件，结合几何性质、定理对每个选项逐一验证即可得出结论。
【难度系数】
0.7
要判断哪个平行四边形不能判定为菱形，首先回忆菱形的三类判定定理：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③对角线平分一组内角的平行四边形是菱形。接下来结合每个选项给出的条件，逐一验证是否符合上述判定定理即可。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
1. 选项A：平行四边形的对角线将一组对角都分为30°，说明对角线平分一组内角，符合菱形判定定理，可判定为菱形。
2. 选项B：根据三角形内角和为180°，可算出两条对角线的夹角为180°-30°-60°=90°，即对角线互相垂直，符合菱形判定定理，可判定为菱形。
3. 选项C：平行四边形的邻角本就互补，给出的120°和60°是平行四边形的固有性质，无法推出邻边相等或对角线垂直，不能判定为菱形。
4. 选项D：由6²+8²=10²，根据勾股定理的逆定理可知两条对角线的夹角为90°，即对角线互相垂直，符合菱形判定定理，可判定为菱形。
【答案】
C
【知识点】
菱形的判定、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理
【点评】
本题核心考查菱形的判定条件，解题时要注意区分平行四边形共有的性质和菱形特有的判定条件，结合几何性质、定理对每个选项逐一验证即可得出结论。
【难度系数】
0.7
5（易错题）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于点O。有下列条件：① AB//CD；② AB⊥BC；③ AD//BC；④ ∠ABC＝∠ADC。添加一个条件使四边形ABCD成为菱形，则可以是（
A.①
B.②
C.③
D.④
（第5题）（第6题）
C
）A.①
B.②
C.③
D.④
（第5题）（第6题）
答案
5. C
【易错分析】由题意可知四边形已具备对角线垂直的条件,只需添加条件使四边形ABCD为平行四边形即可,不能乱用已知条件.
【易错分析】由题意可知四边形已具备对角线垂直的条件,只需添加条件使四边形ABCD为平行四边形即可,不能乱用已知条件.
解析
【分析】
要判定四边形ABCD是菱形，已知条件有AD=BC、AC⊥BD。菱形的判定方法中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，因此只需添加条件使四边形ABCD先成为平行四边形，再结合对角线垂直的条件即可判定为菱形。接下来逐个分析选项：
若添加条件①AB//CD：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，无法确定是平行四边形，不符合要求；
若添加条件②AB⊥BC：仅能得到∠ABC为直角，结合已知条件无法推导四边形是平行四边形，不符合要求；
若添加条件③AD//BC：结合已知AD=BC，可直接判定四边形是平行四边形，再结合AC⊥BD即可判定为菱形，符合要求；
若添加条件④∠ABC=∠ADC：仅给出一组对角相等，结合已知条件无法推导四边形是平行四边形，不符合要求。
【解析】
已知在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD，逐个分析选项：
A. 添加①AB//CD：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不能判定为平行四边形，因此无法判定是菱形，A错误；
B. 添加②AB⊥BC：仅可得∠ABC=90°，结合已知条件无法证明四边形ABCD是平行四边形，因此无法判定是菱形，B错误；
C. 添加③AD//BC：
∵AD=BC且AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），C正确；
D. 添加④∠ABC＝∠ADC：仅一组对角相等，结合已知条件无法证明四边形ABCD是平行四边形，因此无法判定是菱形，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行四边形的判定
2. 菱形的判定
【点评】
本题易错点在于容易误选A，忽略一组对边平行、另一组对边相等的四边形可能为等腰梯形的情况。解题时要先明确菱形的判定逻辑，结合已有条件，先证平行四边形再证菱形，不要混淆特殊四边形的判定条件。
【难度系数】
0.7
要判定四边形ABCD是菱形，已知条件有AD=BC、AC⊥BD。菱形的判定方法中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，因此只需添加条件使四边形ABCD先成为平行四边形，再结合对角线垂直的条件即可判定为菱形。接下来逐个分析选项：
若添加条件①AB//CD：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，无法确定是平行四边形，不符合要求；
若添加条件②AB⊥BC：仅能得到∠ABC为直角，结合已知条件无法推导四边形是平行四边形，不符合要求；
若添加条件③AD//BC：结合已知AD=BC，可直接判定四边形是平行四边形，再结合AC⊥BD即可判定为菱形，符合要求；
若添加条件④∠ABC=∠ADC：仅给出一组对角相等，结合已知条件无法推导四边形是平行四边形，不符合要求。
【解析】
已知在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD，逐个分析选项：
A. 添加①AB//CD：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不能判定为平行四边形，因此无法判定是菱形，A错误；
B. 添加②AB⊥BC：仅可得∠ABC=90°，结合已知条件无法证明四边形ABCD是平行四边形，因此无法判定是菱形，B错误；
C. 添加③AD//BC：
∵AD=BC且AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），C正确；
D. 添加④∠ABC＝∠ADC：仅一组对角相等，结合已知条件无法证明四边形ABCD是平行四边形，因此无法判定是菱形，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行四边形的判定
2. 菱形的判定
【点评】
本题易错点在于容易误选A，忽略一组对边平行、另一组对边相等的四边形可能为等腰梯形的情况。解题时要先明确菱形的判定逻辑，结合已有条件，先证平行四边形再证菱形，不要混淆特殊四边形的判定条件。
【难度系数】
0.7
6 [2025 龙东地区]如图,在$□ ABCD$中,对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件:
答案不唯一,如AC⊥BD
,使$□ ABCD$为菱形.答案
6. 答案不唯一,如AC⊥BD
解析
【分析】
要使平行四边形ABCD成为菱形，需结合菱形的判定定理思考：已知该图形是平行四边形，根据菱形的判定规则，只需满足“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”其中一个条件即可，据此添加符合要求的条件即可。
【解析】
菱形的判定定理中，针对平行四边形的判定有两条：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
我们可选择添加条件$AC⊥ BD$：
已知四边形$ABCD$是平行四边形，且$AC⊥ BD$，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可推出$□ ABCD$为菱形。
也可添加如$AB=BC$等符合判定定理的条件，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一，如$AC⊥ BD$
【知识点】
菱形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题是开放性基础题，主要考查平行四边形转化为菱形的判定条件，只要熟练掌握菱形的判定定理即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要使平行四边形ABCD成为菱形，需结合菱形的判定定理思考：已知该图形是平行四边形，根据菱形的判定规则，只需满足“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”其中一个条件即可，据此添加符合要求的条件即可。
【解析】
菱形的判定定理中，针对平行四边形的判定有两条：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
我们可选择添加条件$AC⊥ BD$：
已知四边形$ABCD$是平行四边形，且$AC⊥ BD$，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可推出$□ ABCD$为菱形。
也可添加如$AB=BC$等符合判定定理的条件，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一，如$AC⊥ BD$
【知识点】
菱形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题是开放性基础题，主要考查平行四边形转化为菱形的判定条件，只要熟练掌握菱形的判定定理即可快速作答。
【难度系数】
0.8
7 教材变式题 如图，在$□ ABCD$中，E，F是对角线BD上的点，且$DE=BF$，连接AE，CF.
（1）求证：$∠1=∠2$.
（2）连接CE，AF. 请添加一个与线段有关的条件，使四边形AECF是菱形，并说明理由.
（1）求证：$∠1=∠2$.
（2）连接CE，AF. 请添加一个与线段有关的条件，使四边形AECF是菱形，并说明理由.
答案
7. (1)
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ AD=CB,AD//CB.
∴ ∠ADE=∠CBF.在△ADE 和△CBF 中,$\begin{cases} AD=CB, \\ ∠ADE=∠CBF, \\ DE=BF, \end{cases}$
∴ △ADE≌△CBF.
∴ ∠1=∠2
(2) 答案不唯一,如当AD=CD时,四边形AECF是菱形 理由:连接AC.
∵ 四边形ABCD 是平行四边形,且 AD=CD,
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
∴ AC⊥BD. 由(1),得△ADE≌△CBF,
∴ AE=CF,∠1=∠2.
∴ 180°-∠1=180°-∠2,即∠AEF=∠CFE.
∴ AE//CF.
∴ 四边形 AECF 是平行四边形.
∵ AC⊥BD,即 AC⊥EF,
∴ 四边形 AECF 是菱形.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ AD=CB,AD//CB.
∴ ∠ADE=∠CBF.在△ADE 和△CBF 中,$\begin{cases} AD=CB, \\ ∠ADE=∠CBF, \\ DE=BF, \end{cases}$
∴ △ADE≌△CBF.
∴ ∠1=∠2
(2) 答案不唯一,如当AD=CD时,四边形AECF是菱形 理由:连接AC.
∵ 四边形ABCD 是平行四边形,且 AD=CD,
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
∴ AC⊥BD. 由(1),得△ADE≌△CBF,
∴ AE=CF,∠1=∠2.
∴ 180°-∠1=180°-∠2,即∠AEF=∠CFE.
∴ AE//CF.
∴ 四边形 AECF 是平行四边形.
∵ AC⊥BD,即 AC⊥EF,
∴ 四边形 AECF 是菱形.
解析
【分析】
（1）要证明∠1=∠2，可通过证明两角所在的三角形全等推导。首先利用平行四边形对边平行且相等的性质，得到AD=CB、∠ADE=∠CBF，结合已知DE=BF，即可用SAS证明△ADE≌△CBF，根据全等三角形对应角相等就能得到∠1=∠2。
（2）要使四边形AECF是菱形，需先证明它是平行四边形，再补充菱形的判定条件即可。由（1）的全等可推出AE和CF平行且相等，即四边形AECF是平行四边形，此时添加对角线互相垂直、邻边相等等符合菱形判定的条件均可，这里以添加AD=CD为例推导。
【解析】
（1）证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=CB，AD//CB，
∴ ∠ADE=∠CBF。
在△ADE和△CBF中，
$\begin{cases} AD=CB, \\ ∠ADE=∠CBF, \\ DE=BF, \end{cases}$
∴ △ADE≌△CBF（SAS），
∴ ∠1=∠2。
（2）添加条件：AD=CD（答案不唯一），理由如下：
连接AC，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，且AD=CD，
∴ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD。
由（1）得△ADE≌△CBF，
∴ AE=CF，∠1=∠2，
∴ 180°-∠1=180°-∠2，即∠AEF=∠CFE，
∴ AE//CF，
∴ 四边形AECF是平行四边形。
又
∵ AC⊥BD，即AC⊥EF，
∴ 平行四边形AECF是菱形。
【答案】
（1）可证得∠1=∠2，证明过程如上；
（2）示例：添加AD=CD时，四边形AECF是菱形，理由如上（答案不唯一，合理即可）。
【知识点】
平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定
【点评】
本题结合全等三角形证明与特殊四边形的性质、判定考查几何推理能力，第一问是基础的全等证明题型，第二问为开放性问题，需要灵活运用菱形的判定定理补充条件，能有效检验对相关知识的掌握程度。
【难度系数】
0.7
（1）要证明∠1=∠2，可通过证明两角所在的三角形全等推导。首先利用平行四边形对边平行且相等的性质，得到AD=CB、∠ADE=∠CBF，结合已知DE=BF，即可用SAS证明△ADE≌△CBF，根据全等三角形对应角相等就能得到∠1=∠2。
（2）要使四边形AECF是菱形，需先证明它是平行四边形，再补充菱形的判定条件即可。由（1）的全等可推出AE和CF平行且相等，即四边形AECF是平行四边形，此时添加对角线互相垂直、邻边相等等符合菱形判定的条件均可，这里以添加AD=CD为例推导。
【解析】
（1）证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=CB，AD//CB，
∴ ∠ADE=∠CBF。
在△ADE和△CBF中，
$\begin{cases} AD=CB, \\ ∠ADE=∠CBF, \\ DE=BF, \end{cases}$
∴ △ADE≌△CBF（SAS），
∴ ∠1=∠2。
（2）添加条件：AD=CD（答案不唯一），理由如下：
连接AC，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，且AD=CD，
∴ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD。
由（1）得△ADE≌△CBF，
∴ AE=CF，∠1=∠2，
∴ 180°-∠1=180°-∠2，即∠AEF=∠CFE，
∴ AE//CF，
∴ 四边形AECF是平行四边形。
又
∵ AC⊥BD，即AC⊥EF，
∴ 平行四边形AECF是菱形。
【答案】
（1）可证得∠1=∠2，证明过程如上；
（2）示例：添加AD=CD时，四边形AECF是菱形，理由如上（答案不唯一，合理即可）。
【知识点】
平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定
【点评】
本题结合全等三角形证明与特殊四边形的性质、判定考查几何推理能力，第一问是基础的全等证明题型，第二问为开放性问题，需要灵活运用菱形的判定定理补充条件，能有效检验对相关知识的掌握程度。
【难度系数】
0.7
