5. 新情境 斯诺克 2026年5月4日，中国小将吴宜泽在2026年斯诺克世界锦标赛中获得冠军，成为该项赛事历史上首位“00后”冠军。选手打台球时，当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走，如右下图。
(1)量一量：∠1=()，∠2=()。
(2)猜一猜：如果∠1的度数变为15°，那么∠2会是多少度？
(3)通过上面的度量和猜想，你发现台球运动的路线有何特点？

5. (1)$50°$ $50°$ (2)$15°$
(3)台球运动的路线特点:台球撞向桌边时与台球桌边形成的夹角与台球弹走时与台球桌边形成的夹角相等。
[解析]通过第(1)题中测量$∠1、∠2$的度数,可知$∠2=∠1,∠1$是台球撞向桌边时与台球桌边构成的夹角,$∠2$是台球弹走时与台球桌边构成的夹角。台球运动的路线特点:台球撞向桌边时与台球桌边构成的夹角与台球弹走时与台球桌边构成的夹角相等。

6. 原创题 几何直观 如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了。现在你能想办法量出这个角的度数吗？

6. 操作结果如所示。
反方向延长这两条射线会相交于一点,这点就是角的顶点,然后用量角器即可量出这个角的度数。量得这个角的度数是$40°$。
[解析]根据角的定义,具有公共端点的两条射线组成的图形叫作角,或者说,一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫作角。也就是说,角的两边是以角的顶点为公共端点的两条射线,反方向延长这两条射线会相交于一点,该点就是角的顶点,然后用量角器即可量出这个角的度数。

7. 新考法 推理探究 右下图中小于$180°$的角有多少个？如果$∠ 2+∠ 3=∠ 1+∠ 4$，那么当$∠ AOB$等于多少度时，图中所有角的和等于$360°$？

7. 图中小于$180°$的角有 10 个;当$∠AOB=72°$时,图中所有角的和等于$360°$。
[解析]图中有 10 个小于$180°$的角,分别是:$∠1、∠2、∠3、∠4、∠1+∠2、∠1+∠2+∠3、∠1+∠2+∠3+∠4、∠2+∠3、∠2+∠3+∠4、∠3+∠4$。它们相加等于$360°$,即 4 个$∠1$、6 个$∠2$、6 个$∠3$和 4 个$∠4$相加等于$360°$,$(∠1+∠4)×4+(∠2+∠3)×6=360°$。因为$∠2+∠3=∠1+∠4$,所以$(∠1+∠4)×10=360°$,即$∠1+∠4=36°$,所以$∠AOB=∠1+∠2+∠3+∠4=(∠1+∠4)×2=72°$。