6. 小强在“经典诵读”方阵中的位置无论从哪个方向看，用有序数对表示都为$(7,7)$，这个方阵共有()人。

6. 169 提示:因为小强在方阵中的位置无论从哪个方向看,用有序数对表示都为(7,7),可知每行、每列都有7+7-1 = 13(人)。总人数为 13 × 13 = 169(人)。

7. 某个周日下午,实验小学五子棋社团正在进行五子棋比赛。规则:自己的五颗棋子连成一条线,并且连成的棋子中间不能有对方的棋子,就可以获胜。连成的一条线可以是横着的,可以是竖着的,也可以是斜着的。

(1)小亮执黑棋,轮到他落子。为了封堵白棋,他应该把黑棋落在(),并在棋盘上用“●”标出;小明执白棋,请你帮他落子在(5,9)位置,用“○”画在棋盘上。
(2)在此形势下,黑棋落在( , )能确保下一手黑棋可以获胜。

7. (1)(8,9)

(2)(7,10)(答案不唯一) 提示:先明确五子棋获胜与封堵规则:需阻止白棋形成无间隔的五子连线,所以先观察白棋已有的棋子布局,找出白棋即将连成五子的潜在连线方向。
(1)分析白棋现有棋子的横向、纵向、斜向排列,找到白棋只差一颗就能形成五子连线的位置,该位置就是黑棋需要封堵的落点,即(8,9);同时按要求在指定位置(5,9)即第5列第9行处标注白棋。
(2)要找到黑棋的落点,使得黑棋下一手无论白棋如何封堵,都能形成无间隔的五子连线,需分析黑棋现有棋子的可延伸连线,寻找能形成双向或多个潜在五子连线的关键位置。注意:落子位置要严格按照棋盘数对表示规则判断,注意点的列与行的对应关系。封堵或找获胜落点时,需确认棋子连线中间无对方棋子,符合题目规则。(本题答案不唯一)

8. 学校组织六年级学生参观博物馆,同学们可以选择自行前往博物馆集合点或先在学校集合,后由校车统一送往博物馆集合点。已知博物馆在学校的南偏西 $30°$方向,亮亮家在博物馆的东偏南 $30°$方向。请你在图中标出博物馆的位置,并帮亮亮选择一种集合方式,说一说你的理由。(保留作图痕迹)

8.

亮亮可以自行前往博物馆集合点。因为博物馆比学校距离亮亮家更近,所以亮亮可以走更少的路到达博物馆。(合理即可)
提示:根据上北下南左西右东确定方向,综合角度确定准确方向,再比较亮亮家到学校的距离和博物馆到亮亮家的距离进行判断即可。

9. 小文和小禾做游戏。小文用布蒙上小禾的眼睛，领着她先从出发站向西走9步，然后向北偏东$30°$方向走9步，再向南偏东$30°$方向走9步，这样重复不断地走了117步。这时小禾去掉蒙眼睛的布后，怎样才能快速地回到出发站？

9. 向东走9步 提示:小禾是沿着一个等边三角形走的,每走9×3=27(步)后就回到出发站。117÷27=4(圈)……9(步)。很显然,小禾走了4圈又向西走了9步,所以她再向东走9步就回到出发站了。

10. 如图,每个小正方形的边长是1 cm,如果点X用有序数对(4,6)表示,点Y用有序数对(7,7)表示,点Z用有序数对( , )表示,增加一个点A,使四个点连成一个面积是3 cm²的长方形,那么点A用有序数对( , )表示。

10. (7,6) (4,7) 提示:根据题意,因为点Y用有序数对表示为(7,7),点Z与点Y在同一列,行数比Y少1,即行数为7-1=6,因此点Z用有序数对表示为(7,6)。已知点X(4,6)、Z(7,6)、Y(7,7),要组成面积为3 cm²的长方形:长方形的长为7-4=3(列差),宽为1(行差,因为面积3=3×1);根据长方形对边平行且相等的性质,点A应与点X同列(列数为4),与点Y同行(行数为7),因此点A用有序数对(4,7)表示。

11. 将不为0的自然数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对$(x,y)$表示第$x$行，从左到右第$y$个数，如图，$(3,2)$表示数5，$(4,3)$表示数9，那么$(20,7)$表示的数是几？（写出计算过程）

11. $1+2+3+4+5+\dots+19+1=191$
$191+(7-1)=197$ 提示:通过观察每行的第一个数 1,2,4,7……分析可知:$2-1=1,4-2=2,7-4=3\dots\dots$用$a_n$表示第$n$行的第一个数。则$a_2-a_1=1,a_3-a_2=2,a_4-a_3=3,\dots,a_n-a_{n-1}=n-1$,式子的左边加起来=式子的右边加起来,整理可得$a_n-a_1=1+2+\dots+n-1$,所以 $a_n=1+2+\dots+n-1+a_1$,即 $a_n=1+2+\dots+n-1+1$。据此分析先找出第20行的第一个数,要找出第7个数,用第20行的第一个数加上6即可。