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13. 若$|-x|=2$，则$x=$
±2
；若$|x-2|=0$，则$x=$2
。答案
13. ±2；2 解析:因为$|−x|=2$,所以数轴上表示$−x$的点与原点的距离为2,所以$−x=±2$,所以$x=±2$.因为$|x−2|=0$,所以数轴上表示$x−2$的点与原点重合,所以$x−2=0$,所以$x=2$。
14. 已知数轴上有A，B两点，点A表示的数的绝对值为2，A，B两点之间的距离为1，则点B表示的数为
－3或－1或1或3
。答案
14. －3或－1或1或3 解析:因为点A表示的数的绝对值为2,所以点A表示的数为$−2$或2.因为A,B两点之间的距离为1,所以点B表示的数为$−3$或$−1$或1或3。
15. 新趋势 推导探究 阅读下面的材料：
我们知道$|x|$的几何意义是数轴上数$x$的对应点与原点之间的距离，即$|x|=|x-0|$.也可以说，$|x|$表示数轴上数$x$与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为$|x_1 - x_2|$表示数轴上数$x_1$与数$x_2$对应点之间的距离.
例1:已知$|x|=2$，求$x$的值.
解:因为在数轴上与原点距离为2的点表示的数是$-2$或2，所以$x$的值是$-2$或2.
例2:已知$|x-1|=2$，求$x$的值.
解:因为在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数是3或$-1$，所以$x$的值是3或$-1$.
仿照材料中的解法，求下列各式中$x$的值:
(1) $|x|=3$； (2) $|x - (-2)|=4$.
我们知道$|x|$的几何意义是数轴上数$x$的对应点与原点之间的距离，即$|x|=|x-0|$.也可以说，$|x|$表示数轴上数$x$与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为$|x_1 - x_2|$表示数轴上数$x_1$与数$x_2$对应点之间的距离.
例1:已知$|x|=2$，求$x$的值.
解:因为在数轴上与原点距离为2的点表示的数是$-2$或2，所以$x$的值是$-2$或2.
例2:已知$|x-1|=2$，求$x$的值.
解:因为在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数是3或$-1$，所以$x$的值是3或$-1$.
仿照材料中的解法，求下列各式中$x$的值:
(1) $|x|=3$； (2) $|x - (-2)|=4$.
答案
15. (1) 因为在数轴上与原点距离为3的点表示的数是$−3$或3,所以$x$的值是$−3$或3。
(2) 因为在数轴上与$−2$对应的点的距离为4的点表示的数是2或$−6$,所以$x$的值是2或$−6$。
(2) 因为在数轴上与$−2$对应的点的距离为4的点表示的数是2或$−6$,所以$x$的值是2或$−6$。
16. 一条笔直的公路上有5个人，他们站的位置在数轴上依次用点$A_1,A_2,A_3,A_4,A_5$表示，如图.
(1) 站在点
(2) 怎样将点$A_3$移动，使它先到达点$A_2$，再到达点$A_5$？请用文字说明；
(3) 若原点是超市，这5个人都需要来超市购物，则这5个人到达超市购物的总路程是多少？
(1) 站在点
$A_1$
上的人表示的数绝对值最大，站在点$A_2$
和点$A_5$
、点$A_3$
和点$A_4$
上的人表示的数到原点的距离相等；(2) 怎样将点$A_3$移动，使它先到达点$A_2$，再到达点$A_5$？请用文字说明；
(3) 若原点是超市，这5个人都需要来超市购物，则这5个人到达超市购物的总路程是多少？
答案
16. (1) $A_1$；$A_2$；$A_5$；$A_3$；$A_4$
(2) 将点$A_3$向左平移2个单位长度到达点$A_2$,再向右平移6个单位长度到达点$A_5$。
(3) 由题意,得$|−4|+|−3|+|−1|+|+1|+|+3|=4+3+1+1+3=12$.故这5个人到达超市购物的总路程是12。
(2) 将点$A_3$向左平移2个单位长度到达点$A_2$,再向右平移6个单位长度到达点$A_5$。
(3) 由题意,得$|−4|+|−3|+|−1|+|+1|+|+3|=4+3+1+1+3=12$.故这5个人到达超市购物的总路程是12。
17. 给出下列结论：
① 若$a = b$，则$|a| = |b|$；
② 若$|a| = |b|$，则$a = b$；
③ 若$a ≠ b$，则$|a| ≠ |b|$；
④ 若$|a| ≠ |b|$，则$a ≠ b$。
其中正确的个数为 （
A.4
B.3
C.2
D.1
① 若$a = b$，则$|a| = |b|$；
② 若$|a| = |b|$，则$a = b$；
③ 若$a ≠ b$，则$|a| ≠ |b|$；
④ 若$|a| ≠ |b|$，则$a ≠ b$。
其中正确的个数为 （
C
）A.4
B.3
C.2
D.1
答案
17. C 解析:其中正确的是①④,个数为2。
18. (2026·江苏镇江期末)如图,四个数$m,n,p,q$在数轴上对应的点分别为$M,N,P,Q$.若$n+q=0$,则$m,n,p,q$这四个数中,绝对值最大的是 (
A.$p$
B.$q$
C.$m$
D.$n$
A
)A.$p$
B.$q$
C.$m$
D.$n$
答案
18. A 解析:因为$n+q=0$,所以原点在点$N$和点$Q$的正中间.因为四个点中,离原点最远的是点$P$,所以绝对值最大的是$p$。
19. 若$|a-2|+|b-3|=0$,则$a+b=$
5
.答案
19. 5 解析:根据绝对值的几何意义可知,$|a−2|$与$|b−3|$均为非负数.又$|a−2|+|b−3|=0$,所以$a−2=0,b−3=0$,所以$a=2,b=3$,所以$a+b=5$。
20. 先阅读下面的材料，再解答问题.
我们知道，若$A,B$两点在数轴上分别表示有理数$a,b$，则$A,B$两点之间的距离表示为$|a-b|$，所以式子$|x-3|$的几何意义是数轴上表示$x$的点与表示3的点之间的距离.
(1) 若$|x-3|=|x+1|$，则$x=$
(2) 式子$|x-3|+|x+1|$的最小值为
(3) 请说出式子$|x-3|+|x+1|=7$表示的几何意义，并求出$x$的值.
我们知道，若$A,B$两点在数轴上分别表示有理数$a,b$，则$A,B$两点之间的距离表示为$|a-b|$，所以式子$|x-3|$的几何意义是数轴上表示$x$的点与表示3的点之间的距离.
(1) 若$|x-3|=|x+1|$，则$x=$
1
；(2) 式子$|x-3|+|x+1|$的最小值为
4
；(3) 请说出式子$|x-3|+|x+1|=7$表示的几何意义，并求出$x$的值.
答案
20. (1) 1 解析:根据绝对值的几何意义可知,表示$x$的点到分别表示3与$−1$的点的距离相等,结合数轴可知,这个点表示的数是1,即$x=1$。
(2) 4 解析:根据绝对值的几何意义可知,式子$|x−3|+|x+1|$的最小值即为表示$x$的点到分别表示3与$−1$的点的距离之和的最小值.结合数轴可知,当表示$x$的点位于表示$−1$的点与表示3的点之间(可与表示$−1$和3的点重合)时,距离之和最小,为$1+3=4$,所以式子$|x−3|+|x+1|$的最小值为4。
(3) 几何意义:在数轴上,表示$x$的点与表示3和$−1$的点的距离之和为7.在数轴上,3和$−1$的对应点之间的距离为4,则$x$的对应点在$−1$的对应点的左边或3的对应点的右边.分类讨论如下:① 若$x$的对应点在$−1$的对应点的左边,则$x=−2.5$;② 若$x$的对应点在3的对应点的右边,则$x=4.5$.综上所述,$x$的值为$−2.5$或4.5。
(2) 4 解析:根据绝对值的几何意义可知,式子$|x−3|+|x+1|$的最小值即为表示$x$的点到分别表示3与$−1$的点的距离之和的最小值.结合数轴可知,当表示$x$的点位于表示$−1$的点与表示3的点之间(可与表示$−1$和3的点重合)时,距离之和最小,为$1+3=4$,所以式子$|x−3|+|x+1|$的最小值为4。
(3) 几何意义:在数轴上,表示$x$的点与表示3和$−1$的点的距离之和为7.在数轴上,3和$−1$的对应点之间的距离为4,则$x$的对应点在$−1$的对应点的左边或3的对应点的右边.分类讨论如下:① 若$x$的对应点在$−1$的对应点的左边,则$x=−2.5$;② 若$x$的对应点在3的对应点的右边,则$x=4.5$.综上所述,$x$的值为$−2.5$或4.5。
