1. 乐淇和晓玲在一个长50米的泳池里进行游泳比赛。乐淇在距离起点32.25米处时,领先晓玲2.75米,此时晓玲距离终点多少米?(4分)

【解析】：已知泳池长$50$米，乐淇在距离起点$32.25$米处时领先晓玲$2.75$米，那么此时晓玲距离起点的距离是$32.25 - 2.75 = 29.5$米。用泳池的总长度减去晓玲距离起点的距离，就可得到晓玲距离终点的距离，即$50 - 29.5 = 20.5$米。
【答案】：$20.5$米

2. 如图,一个直角三角形中,$∠4= 40^{\circ },∠1= ∠2,∠3$的度数是多少度?(5分)

【解析】：在直角三角形中，直角为$90^{\circ}$，三角形内角和是$180^{\circ}$。已知$\angle4 = 40^{\circ}$，那么与$\angle4$和直角组成三角形的另一个角（即$\angle1+\angle2$的和）为$180^{\circ}-90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$。又因为$\angle1 = \angle2$，所以$\angle2=50^{\circ}÷2 = 25^{\circ}$。而$\angle2$与$\angle3$组成直角，所以$\angle3=90^{\circ}-\angle2 = 90^{\circ}-25^{\circ}=65^{\circ}$。
【答案】：$65^{\circ}$

3. 一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行84千米,需要5小时;返回时每小时比去时快了21千米,返回时需要多长时间?(4分)

【解析】：首先根据路程 = 速度×时间，计算出甲地到乙地的距离，去时速度是每小时84千米，时间是5小时，所以甲乙两地的距离为$84×5 = 420$千米。返回时每小时比去时快21千米，那么返回时的速度是$84 + 21 = 105$千米/小时。再根据时间 = 路程÷速度，可得返回时需要的时间为$420÷105 = 4$小时。
【答案】：4小时

4. 现有400名学生准备去参观博物馆。出租车公司给出包车方案:如果租每辆可坐30人的大巴车,租金是每辆600元;如果租每辆可坐20人的中巴车,租金是每辆500元。他们怎样租车合算?(5分)

【解析】：本题可分别计算出不同租车方案的费用，然后进行比较，从而得出最合算的租车方案。
- **步骤一：计算大巴车和中巴车每人的租金**
大巴车可坐$30$人，租金是每辆$600$元，则大巴车每人的租金为：$600÷30 = 20$（元/人）
中巴车可坐$20$人，租金是每辆$500$元，则中巴车每人的租金为：$500÷20 = 25$（元/人）
因为$20＜25$，所以大巴车的成本较低，应优先选择大巴车。
- **步骤二：确定租车方案**
若全租大巴车：$400÷30 = 13$（辆）$\cdots\cdots10$（人），其中$10$是余数。
此时需要$13 + 1 = 14$辆大巴车，租车费用为：$14×600 = 8400$（元）
若租$13$辆大巴车，还剩$10$人，这$10$人再租$1$辆中巴车，租车费用为：$13×600 + 500 = 7800 + 500 = 8300$（元）
若租$12$辆大巴车，可乘坐人数为：$12×30 = 360$人，还剩$400 - 360 = 40$人，这$40$人刚好租$40÷20 = 2$辆中巴车，租车费用为：$12×600 + 2×500 = 7200 + 1000 = 8200$（元）
- **步骤三：比较不同方案的费用**
$8200＜8300＜8400$，所以租$12$辆大巴车和$2$辆中巴车最合算。
【答案】：租$12$辆大巴车和$2$辆中巴车合算。

5. 某社区活动中心共有25副象棋和跳棋,可满足126人同时参加活动。已知每2人下一副象棋,每6人下一副跳棋,象棋和跳棋各有多少副?(5分)

【解析】：本题可通过设未知数，根据象棋和跳棋的总数以及可容纳的总人数列出方程来求解。
设象棋有$x$副，因为象棋和跳棋一共有$25$副，所以跳棋有$(25 - x)$副。
已知每$2$人下一副象棋，则下象棋的人数为$2x$人；每$6$人下一副跳棋，则下跳棋的人数为$6×(25 - x)$人。
根据可满足$126$人同时参加活动，可列方程：
$2x + 6×(25 - x)=126$
去括号得：$2x + 150 - 6x = 126$
移项得：$2x - 6x = 126 - 150$
合并同类项得：$-4x = -24$
系数化为$1$得：$x = 6$
则跳棋有$25 - 6 = 19$（副）。
【答案】：象棋有$6$副，跳棋有$19$副。