例 1 已知 $ a $ 的平方根是 $ \pm 3 $,则 $ a $ 的值是()
A. $ \pm 3 $
B. $ 3 $
C. $ \pm 9 $
D. $ 9 $

解析：$ \because \pm \sqrt{a}= \pm 3 $,$ \therefore a = 9 $。故选：D。

例 2 一个正数 $ x $ 的两个平方根分别是 $ -a + 2 $ 与 $ 2a - 1 $,求 $ a $ 和正数 $ x $ 的值。

解析：$ \because $ 一个正数的两个平方根分别为 $ -a + 2 $ 和 $ 2a - 1 $,$ \therefore -a + 2 + 2a - 1 = 0 $,$ \therefore a = -1 $,$ \therefore $ 这个正数为 $ (1 + 2)^{2}= 9 $。$ x = 9 $。

例 3 求下列各式中 $ x $ 的值：
(1)$ 9x^{2}-25 = 0 $
(2)$ 4(2x - 1)^{2}= 36 $

解析：(1)$ 9x^{2}-25 = 0 $,移项得,$ 9x^{2}= 25 $,两边都除以 $ 9 $ 得,$ x^{2}= \frac{25}{9} $,由平方根的定义得,$ x= \pm \frac{5}{3} $。即 $ x= \frac{5}{3} $ 或 $ x= -\frac{5}{3} $。
(2)$ 4(2x - 1)^{2}= 36 $,两边都除以 $ 4 $ 得,$ (2x - 1)^{2}= 9 $,由平方根的定义得,$ 2x - 1= \pm 3 $,即 $ x = 2 $ 或 $ x = -1 $。