例 有一列数:2、3、5、2、3、5、2、3、5……一共有26个数。这26个数的和是多少?
思路点拨 这26个数按“2、3、5”的顺序依次不断重复出现,以3个数为1个周期。先算出这26个数里有几个周期和余几:$26÷3= 8$(个)……$2$(个),接着计算:1个周期的和是$2+3+5= 10$,26个数中有8个这样的周期,也就是8个10相加,是80,再加上第9个周期的前两个数2和3,因此这26个数的和是$80+2+3= 85$。

答案详解 $26÷3= 8$(个)……$2$(个)
$2+3+5= 10$
$10+10+10+10+10+10+10+10= 80$
$80+2+3= 85$
答:这26个数的和是85。

5. 有一列数:按2、1、3、2、1、3、2、1、3……的顺序排列。
(1)第16个数是几?
(2)前16个数的和是多少?

(1)$ 16 ÷ 3 = 5 $ (个)……1 (个)
第 16 个数是 2。
(2)$ 2 + 1 + 3 = 6 $
$ 6 × 5 = 30 $ $ 30 + 2 = 32 $

6. 有一列数:3、2、4、1、3、2、4、1……前20个数的和是多少?

$ 20 ÷ 4 = 5 $ (个) $ 3 + 2 + 4 + 1 = 10 $
$ 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50 $