数字魔法师:回文探秘

相传,在清朝,京师(现在的北京)有个酒楼叫“天然居”。一次,乾隆皇帝触景生情,以酒楼为题写对联,上联是：“客上天然居,居然天上客。”但是,这位博学多才的皇帝苦苦思索,却写不出下联。因为下联的后5个字,必须是前5个字的颠倒,又要语言通顺,还要平仄协调,的确是很难的事。这是文学上一种特殊的体裁,叫作“回文”。
后来有人对出了下联：“僧游云隐寺,寺隐云游僧。”小朋友们,文学中有“回文诗”,自然数中也有“回文数”。这些数从左向右和从右向左读完全一样,如：55、464、2772等都是回文数。
回文数的奇特之处太多了,比如99,如果把它与另一个两位数相乘,只要这个两位数各位上数的和等于10,那么乘积一定也是一个回文数。$99×19= 1881$,$99×28= 2772$,…。
除了文中提到的99,还有哪些两位数与特定的两位数相乘,所得乘积是回文数?请举例说明。 

1. 首先分析$99$的规律：
设$99$乘以的两位数为$ab$（$a$为十位数字，$b$为个位数字），$a + b=10$，$ab = 10a + b$，$99×(10a + b)=(100 - 1)×(10a + b)=1000a+100b - 10a - b$。
因为$b = 10 - a$，所以$1000a+100(10 - a)-10a-(10 - a)=1000a + 1000-100a-10a - 10 + a=900a + 990 - 9a=891a+990$。
当$a = 1$时，$99×19=(100 - 1)×19 = 1900-19 = 1881$；当$a = 2$时，$99×28=(100 - 1)×28 = 2800 - 28=2772$。
2. 然后看$88$：
设乘以的两位数为$cd$（$c$为十位数字，$d$为个位数字），$c + d = 9$（因为$88×(10c + d)=(90 - 2)×(10c + d)=900c+90d-20c - 2d$，当$d = 9 - c$时）。
$88×18=(90 - 2)×18=90×18-2×18=1620 - 36 = 1584$（不符合）；$88×27=(90 - 2)×27=90×27-2×27=2430 - 54 = 2376$（不符合）。
3. 再看$11$：
设乘以的两位数为$ef$（$e$为十位数字，$f$为个位数字）。
$11×22=(10 + 1)×22=220+22 = 242$（$242$是回文数）；$11×33=(10 + 1)×33=330+33 = 363$（$363$是回文数）；$11×44=(10 + 1)×44=440+44 = 484$（$484$是回文数）等。
所以除了$99$，还有$11$，例如$11×22 = 242$，$11×33 = 363$，$11×44 = 484$等（答案不唯一）。