21. 如图 1 - 2 - 22,已知 AM//BN,AE 平分∠BAM,BE 平分∠ABN,过点 E 的直线交射线 AM 的反向延长线于点 C,交射线 BN 于点 D。
(1)求证：∠AEB = 90°；
(2)若 AB = 5,AC = 3,$S_{△ABE} - S_{△ACE} = 2$,求△BDE 的面积。

(1)证明:$\because AM// BN$,
$\therefore ∠BAM+∠ABN=180^{\circ}$。
$\because AE$平分$∠BAM$,$BE$平分$∠ABN$,
$\therefore ∠BAE=\frac{1}{2}∠BAM$,$∠ABE=\frac{1}{2}∠ABN$,
$\therefore ∠BAE+∠ABE=\frac{1}{2}(∠BAM+∠ABN)=90^{\circ}$,
$\therefore ∠AEB=90^{\circ}$。
(2)解:延长$AE$交$BD$于点$F$,如图所示。

$\because ∠AEB=90^{\circ}$,
$\therefore BE⊥AF$。
又$\because BE$平分$∠ABN$,
$\therefore AB=BF=5$,$AE=EF$,
$\therefore S_{△ABE}=S_{△BEF}$。
$\because AM// BN$,
$\therefore ∠C=∠EDF$。
在$△ACE$与$△FDE$中,
$\left\{\begin{array}{l} ∠C=∠EDF,\\ ∠AEC=∠FED,\\ AE=EF,\end{array}\right.$
$\therefore △ACE≌△FDE$,
$\therefore DF=AC=3$。
$\because BF=5$,
$\therefore$ 设$S_{△BEF}=S_{△ABE}=5x$,$S_{△DEF}=S_{△ACE}=3x$。
$\because S_{△ABE}-S_{△ACE}=2$,
$\therefore 5x-3x=2$,
$\therefore x=1$,
$\therefore △BDE$的面积为8。