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例2 一个长方形的周长是36cm,且长和宽都是质数,这个长方形的面积最小是多少平方厘米？
思路点拨 长方形的周长是36cm,则一条长和一条宽的和是36÷2= 18(cm)。因为长和宽都是质数,所以先想哪两个质数相加的和是18,从而列举出长、宽的所有可能,再将对应的面积算出来进行比较即可。
思路点拨 长方形的周长是36cm,则一条长和一条宽的和是36÷2= 18(cm)。因为长和宽都是质数,所以先想哪两个质数相加的和是18,从而列举出长、宽的所有可能,再将对应的面积算出来进行比较即可。
答案
$36 \div 2 = 18$(cm) $18 = 7 + 11 = 5 + 13$
$11 \times 7 = 77$(cm²) $13 \times 5 = 65$(cm²)
$65 ＜ 77$,长方形的面积最小是65cm²
$11 \times 7 = 77$(cm²) $13 \times 5 = 65$(cm²)
$65 ＜ 77$,长方形的面积最小是65cm²
4.(仿例练习)一个用栅栏围成的长方形花园的周长是56m,花园的长和宽都是质数。这个花园的面积最大是多少平方米？
答案
$56 \div 2 = 28$(m) $28 = 5 + 23 = 11 + 17$
$23 \times 5 = 115$(m²) $17 \times 11 = 187$(m²)
$115 ＜ 187$,花园的面积最大是187m²
$23 \times 5 = 115$(m²) $17 \times 11 = 187$(m²)
$115 ＜ 187$,花园的面积最大是187m²
5.(变式提升)我们三兄弟年龄的乘积最大是多少？
答案
$22 = 2 + 3 + 17 = 2 + 7 + 13$ $2 \times 3 \times 17 = 102$
$2 \times 7 \times 13 = 182$ $102 ＜ 182$,这三个质数乘积最大是182
$2 \times 7 \times 13 = 182$ $102 ＜ 182$,这三个质数乘积最大是182
6.(素养培优)一个两位数是合数,个位上与十位上的数字之和是10以内的质数。这样的两位数有哪些？
答案
和为2:20 和为3:30、12、21
和为5:50、14、32 和为7:70、16、25、52、34
和为5:50、14、32 和为7:70、16、25、52、34
