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1 基础保分题 点 A 到直线 BD 的距离是线段(
AE
)的长度。答案
AE
解析
点到直线的距离是指从该点向直线作垂线，垂线段的长度。观察插图可知，从点A向直线BD作垂线，垂足为E，所以线段AE就是点A到直线BD的垂线段，其长度即为点A到直线BD的距离。
2 基础保分题 村民们想从点 C 铺一条小路通向小河,请你设计一下,怎样铺路才能使铺路的距离最短? (请在图中标记出来)
答案
作点$C$到小河的垂线段（在图中正确画出垂线段标记即可）
解析
1. 首先明确点到直线的距离中，垂线段最短这一原理。
2. 要使铺路的距离最短，就需要从点$C$向小河（直线）作垂线段。
3. 使用直尺和三角板等工具，让三角板的一条直角边与小河所在直线重合，另一条直角边经过点$C$，沿着经过点$C$的直角边画出垂线段，这条垂线段就是最短铺路路线。
2. 要使铺路的距离最短，就需要从点$C$向小河（直线）作垂线段。
3. 使用直尺和三角板等工具，让三角板的一条直角边与小河所在直线重合，另一条直角边经过点$C$，沿着经过点$C$的直角边画出垂线段，这条垂线段就是最短铺路路线。
3 能力提升题 请你先画出一个长 8 厘米、宽 6 厘米的长方形,再在长方形内部画出一个最大的正方形。并分别求出长方形和正方形的周长和面积。
答案
长方形周长28厘米，面积48平方厘米；正方形周长24厘米，面积36平方厘米。
解析
首先，画一个长8厘米、宽6厘米的长方形。在长方形内部画最大的正方形，其边长等于长方形的宽，即6厘米。
长方形周长：根据长方形周长公式$C=(a + b)×2$（其中$a$为长，$b$为宽），可得$(8 + 6)×2 = 28$厘米。
长方形面积：根据长方形面积公式$S = a×b$，可得$8×6 = 48$平方厘米。
正方形周长：正方形边长为6厘米，根据正方形周长公式$C = 4×a$（其中$a$为边长），可得$4×6 = 24$厘米。
正方形面积：根据正方形面积公式$S = a×a$，可得$6×6 = 36$平方厘米。
长方形周长：根据长方形周长公式$C=(a + b)×2$（其中$a$为长，$b$为宽），可得$(8 + 6)×2 = 28$厘米。
长方形面积：根据长方形面积公式$S = a×b$，可得$8×6 = 48$平方厘米。
正方形周长：正方形边长为6厘米，根据正方形周长公式$C = 4×a$（其中$a$为边长），可得$4×6 = 24$厘米。
正方形面积：根据正方形面积公式$S = a×a$，可得$6×6 = 36$平方厘米。
4 冲刺满分题 宁宁发现他在沙地上跑得很慢,但是在水泥地上却跑得又快又轻松。现在宁宁想要从点 M 到对面的点 N,你能帮他设计一条最快的路线吗?
答案
连接点M关于沙地和水泥地分界线的对称点M'与点N，交分界线于点P，路线为M→P→N。
解析
根据光的折射原理，光在不同介质中传播速度不同时会发生折射，其路径遵循折射定律，即入射角的正弦与折射角的正弦之比等于两种介质中的光速之比。本题中，沙地和水泥地相当于两种不同“介质”，宁宁在水泥地上速度更快（类似光在光密介质到光疏介质），为了使从M到N的总时间最短，可采用与光的折射相似的方法。先作出点M关于沙地和水泥地分界线的对称点M'，连接M'N，与分界线交于点P，则MP+PN就是最快路线，其中P为入射点。
