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12.(1)单项式$-3^2a^5b$的系数是
(2)单项式$\frac{4π r^3}{3}$的系数是
$-9$
，次数是$6$
；(2)单项式$\frac{4π r^3}{3}$的系数是
$\frac{4}{3}π$
，次数是$3$
。答案
12.(1)$-9$ $6$
(2)$\frac{4}{3}π$ $3$
(2)$\frac{4}{3}π$ $3$
解析
【分析】
首先明确单项式的相关定义：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和。解题时注意两个易错点：①π是常数，属于数字因数的一部分，不要当作字母；②数字的乘方运算结果属于数字部分，不计入字母的指数，单个省略指数的字母指数为1。解题时先提取每个单项式的数字部分得到系数，再累加所有字母的指数得到次数即可。
【解析】
(1) 计算单项式$-3^2a^5b$的系数和次数：
先算数字部分：$-3^2=-9$，因此系数为$-9$；
字母部分a的指数是5，b的指数是1（单个字母省略指数时默认指数为1），因此次数为$5+1=6$。
(2) 计算单项式$\frac{4π r^3}{3}$的系数和次数：
数字部分为$\frac{4π}{3}$（π是常数，属于数字因数），因此系数为$\frac{4}{3}π$；
字母部分只有r，指数是3，因此次数为3。
【答案】
(1)$-9$，$6$；(2)$\frac{4}{3}π$，$3$
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对单项式系数和次数定义的理解，解题时要注意区分数字因数和字母部分，避开π的属性、单个字母指数、乘方符号这几个常见易错点即可得分。
【难度系数】
0.8
首先明确单项式的相关定义：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和。解题时注意两个易错点：①π是常数，属于数字因数的一部分，不要当作字母；②数字的乘方运算结果属于数字部分，不计入字母的指数，单个省略指数的字母指数为1。解题时先提取每个单项式的数字部分得到系数，再累加所有字母的指数得到次数即可。
【解析】
(1) 计算单项式$-3^2a^5b$的系数和次数：
先算数字部分：$-3^2=-9$，因此系数为$-9$；
字母部分a的指数是5，b的指数是1（单个字母省略指数时默认指数为1），因此次数为$5+1=6$。
(2) 计算单项式$\frac{4π r^3}{3}$的系数和次数：
数字部分为$\frac{4π}{3}$（π是常数，属于数字因数），因此系数为$\frac{4}{3}π$；
字母部分只有r，指数是3，因此次数为3。
【答案】
(1)$-9$，$6$；(2)$\frac{4}{3}π$，$3$
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对单项式系数和次数定义的理解，解题时要注意区分数字因数和字母部分，避开π的属性、单个字母指数、乘方符号这几个常见易错点即可得分。
【难度系数】
0.8
13. 下列说法中，正确的是 （
A.单项式一定是含有字母的式子
B.$-\dfrac{abc}{2}$的系数是$-1$
C.$xy^2$的系数是0，次数是2
D.$-\dfrac{6π x^2 y^2}{5}$的系数是$-\dfrac{6π}{5}$，次数是4
D
）A.单项式一定是含有字母的式子
B.$-\dfrac{abc}{2}$的系数是$-1$
C.$xy^2$的系数是0，次数是2
D.$-\dfrac{6π x^2 y^2}{5}$的系数是$-\dfrac{6π}{5}$，次数是4
答案
13.D
解析
【分析】
本题考查单项式的相关概念辨析，解题思路为：先明确单项式的定义、系数、次数的判定规则，再逐一对照每个选项的描述判断正误即可。相关规则如下：①单独的数或单独的字母也属于单项式；②单项式的系数指的是单项式中的数字因数，圆周率π属于常数，需计入数字因数部分；③单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，省略指数的字母对应指数为1。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单独的数字（如3、-7等）也是单项式，不含字母，因此“单项式一定是含有字母的式子”的说法错误；
B选项：$-\dfrac{abc}{2}$的数字因数为$-\dfrac{1}{2}$，即它的系数是$-\dfrac{1}{2}$，不是-1，该选项错误；
C选项：$xy^2$的数字因数为1（通常省略不写），即系数为1；次数为x的指数1加上y的指数2，共3次，该选项错误；
D选项：$-\dfrac{6π x^2 y^2}{5}$的数字因数为$-\dfrac{6π}{5}$，即系数为$-\dfrac{6π}{5}$；次数为x的指数2加上y的指数2，共4次，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式概念的基础考查题，易错点主要包括：误认为单项式必须含字母、将π当作字母处理、漏算省略的系数1或字母的指数1，熟练掌握相关基础概念即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式的相关概念辨析，解题思路为：先明确单项式的定义、系数、次数的判定规则，再逐一对照每个选项的描述判断正误即可。相关规则如下：①单独的数或单独的字母也属于单项式；②单项式的系数指的是单项式中的数字因数，圆周率π属于常数，需计入数字因数部分；③单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，省略指数的字母对应指数为1。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单独的数字（如3、-7等）也是单项式，不含字母，因此“单项式一定是含有字母的式子”的说法错误；
B选项：$-\dfrac{abc}{2}$的数字因数为$-\dfrac{1}{2}$，即它的系数是$-\dfrac{1}{2}$，不是-1，该选项错误；
C选项：$xy^2$的数字因数为1（通常省略不写），即系数为1；次数为x的指数1加上y的指数2，共3次，该选项错误；
D选项：$-\dfrac{6π x^2 y^2}{5}$的数字因数为$-\dfrac{6π}{5}$，即系数为$-\dfrac{6π}{5}$；次数为x的指数2加上y的指数2，共4次，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式概念的基础考查题，易错点主要包括：误认为单项式必须含字母、将π当作字母处理、漏算省略的系数1或字母的指数1，熟练掌握相关基础概念即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
14.若单项式$-x^{2m-1}y^2$的次数是5，则m的值是
$2$
。答案
14.2
解析
【分析】
首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。解题时先找到题中单项式里x、y两个字母各自的指数，结合题目给出的次数为5的条件，列出关于m的一元一次方程，再解方程就能求出m的值。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式所有字母的指数和为单项式的次数。
已知单项式$-x^{2m-1}y^2$的次数是5，其中x的指数为$2m-1$，y的指数为2，因此可列方程：
$(2m-1)+2=5$
化简得：
$2m+1=5$
移项计算：
$2m=5-1$
$2m=4$
系数化为1得：
$m=2$
【答案】
2
【知识点】
单项式的次数；解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对单项式次数计算规则的掌握，注意计算次数时仅累加所有字母的指数，不要将常数系数计入次数，只要概念清晰就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。解题时先找到题中单项式里x、y两个字母各自的指数，结合题目给出的次数为5的条件，列出关于m的一元一次方程，再解方程就能求出m的值。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式所有字母的指数和为单项式的次数。
已知单项式$-x^{2m-1}y^2$的次数是5，其中x的指数为$2m-1$，y的指数为2，因此可列方程：
$(2m-1)+2=5$
化简得：
$2m+1=5$
移项计算：
$2m=5-1$
$2m=4$
系数化为1得：
$m=2$
【答案】
2
【知识点】
单项式的次数；解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对单项式次数计算规则的掌握，注意计算次数时仅累加所有字母的指数，不要将常数系数计入次数，只要概念清晰就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
已知$(m-2)xy^{|m|+1}$是关于$x$，$y$的四次单项式，则$m$的值是
$-2$
。答案
【变式】$-2$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。首先我们可以根据“四次单项式”的条件列等式求出m的可能取值，再结合单项式系数不能为0的隐含要求（若系数为0，整个式子等于0，就不是四次单项式了），排除不符合要求的取值，即可得到正确的m值。
【解析】
第一步：根据单项式次数的定义列方程
该单项式中x的指数为1，y的指数为$|m|+1$，总次数为4，因此：
$1 + |m| + 1 = 4$
化简得$|m|=2$，解得$m=2$或$m=-2$。
第二步：结合系数不为0的条件筛选
单项式的系数为$m-2$，若系数为0则式子不是单项式，因此$m-2≠0$，即$m≠2$。
综上，m只能取$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
单项式的次数；单项式的系数；绝对值运算
【点评】
本题重点考查单项式相关概念的应用，易错点是容易忽略系数不为0的隐含条件，误将$m=2$作为结果，解题时要注意全面考虑限制条件。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需要明确单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。首先我们可以根据“四次单项式”的条件列等式求出m的可能取值，再结合单项式系数不能为0的隐含要求（若系数为0，整个式子等于0，就不是四次单项式了），排除不符合要求的取值，即可得到正确的m值。
【解析】
第一步：根据单项式次数的定义列方程
该单项式中x的指数为1，y的指数为$|m|+1$，总次数为4，因此：
$1 + |m| + 1 = 4$
化简得$|m|=2$，解得$m=2$或$m=-2$。
第二步：结合系数不为0的条件筛选
单项式的系数为$m-2$，若系数为0则式子不是单项式，因此$m-2≠0$，即$m≠2$。
综上，m只能取$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
单项式的次数；单项式的系数；绝对值运算
【点评】
本题重点考查单项式相关概念的应用，易错点是容易忽略系数不为0的隐含条件，误将$m=2$作为结果，解题时要注意全面考虑限制条件。
【难度系数】
0.6
15.已知单项式$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}$与$-2^2x^2y^2$的次数相同.
(1)求$m$的值；
(2)当$x=-9$，$y=-2$时，求单项式$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}$的值.
(1)求$m$的值；
(2)当$x=-9$，$y=-2$时，求单项式$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}$的值.
答案
15.(1)解:根据题意,得$1+2m-1=2+2$,解得$m=2$.
(2)由(1)可得$-\frac{2}{3}xy^{2m-1}=-\frac{2}{3}xy^3$.则当$x=-9,y=-2$时,$-\frac{2}{3}xy^3=-\frac{2}{3}×(-9)×(-8)=-48$.故单项式$-\frac{2}{3}xy^{2m-1}$的值为$-48$.
(2)由(1)可得$-\frac{2}{3}xy^{2m-1}=-\frac{2}{3}xy^3$.则当$x=-9,y=-2$时,$-\frac{2}{3}xy^3=-\frac{2}{3}×(-9)×(-8)=-48$.故单项式$-\frac{2}{3}xy^{2m-1}$的值为$-48$.
解析
【分析】
(1) 解题首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。已知两个单项式次数相同，我们可以分别计算两个单项式的次数，列等式求解m的值。先算$-2^2x^2y^2$的次数：x的指数是2，y的指数是2，次数为2+2=4；再算$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}$的次数：x的指数是1，y的指数是$2m-1$，次数为$1+(2m-1)$，令两个次数相等即可列方程求解。
(2) 第一问求出m的值后，先代入确定单项式的具体形式，再将x、y的取值代入单项式计算即可，计算时要注意负数乘方的符号规则，负数的奇次幂为负，再按照有理数的乘法法则计算结果。
【解析】
(1) 根据单项式次数的定义，两个单项式次数相同，可列方程：
$1 + (2m - 1) = 2 + 2$
化简得：$2m = 4$
解得：$m = 2$
(2) 把$m=2$代入单项式$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}$，可得该单项式为：
$-\dfrac{2}{3}xy^{2×2 -1}=-\dfrac{2}{3}xy^3$
将$x=-9$，$y=-2$代入上式：
$-\dfrac{2}{3}xy^3 = -\dfrac{2}{3} × (-9) × (-2)^3$
先计算乘方：$(-2)^3=-8$
再依次计算乘法：
$= -\dfrac{2}{3} × (-9) × (-8)$
$= 6 × (-8)$
$= -48$
【答案】
(1) $m=2$；(2) $-48$
【知识点】
单项式的次数；代数式求值
【点评】
本题重点考查单项式次数的概念，以及有理数的混合运算，解题的关键是准确掌握单项式次数的定义，代入求值时要注意负数乘方的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
(1) 解题首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。已知两个单项式次数相同，我们可以分别计算两个单项式的次数，列等式求解m的值。先算$-2^2x^2y^2$的次数：x的指数是2，y的指数是2，次数为2+2=4；再算$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}$的次数：x的指数是1，y的指数是$2m-1$，次数为$1+(2m-1)$，令两个次数相等即可列方程求解。
(2) 第一问求出m的值后，先代入确定单项式的具体形式，再将x、y的取值代入单项式计算即可，计算时要注意负数乘方的符号规则，负数的奇次幂为负，再按照有理数的乘法法则计算结果。
【解析】
(1) 根据单项式次数的定义，两个单项式次数相同，可列方程：
$1 + (2m - 1) = 2 + 2$
化简得：$2m = 4$
解得：$m = 2$
(2) 把$m=2$代入单项式$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}$，可得该单项式为：
$-\dfrac{2}{3}xy^{2×2 -1}=-\dfrac{2}{3}xy^3$
将$x=-9$，$y=-2$代入上式：
$-\dfrac{2}{3}xy^3 = -\dfrac{2}{3} × (-9) × (-2)^3$
先计算乘方：$(-2)^3=-8$
再依次计算乘法：
$= -\dfrac{2}{3} × (-9) × (-8)$
$= 6 × (-8)$
$= -48$
【答案】
(1) $m=2$；(2) $-48$
【知识点】
单项式的次数；代数式求值
【点评】
本题重点考查单项式次数的概念，以及有理数的混合运算，解题的关键是准确掌握单项式次数的定义，代入求值时要注意负数乘方的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
16.小明在抄写单项式时，把字母中有的指数漏掉了，抄写成$-\dfrac{4}{5}xyz$，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？（写出所有可能的单项式）
答案
16.解:因为这个单项式是四次单项式,所以这个单项式可能是$-\frac{4}{5}x^2yz$，$-\frac{4}{5}xy^2z$，$-\frac{4}{5}xyz^2$.
解析
【分析】
解题时首先回忆单项式次数的定义：单项式的次数是所有字母的指数之和。首先计算当前抄写的单项式中字母的总指数：x、y、z的指数均省略不写，说明都是1，总指数和为1+1+1=3。题目要求原单项式是四次单项式，总指数和需要等于4，因此需要给其中任意一个字母的指数加1（变为2），其余两个字母指数保持1，总次数就为4，按这个思路分类列举所有可能即可。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和为单项式的次数。
已知抄写的单项式为$-\dfrac{4}{5}xyz$，其中$x、y、z$的指数均为1，当前指数和为$1+1+1=3$。
因为原单项式是四次单项式，所以所有字母的指数和应为4，即只需将其中一个字母的指数增加1变为2，剩余两个字母指数保持1，共有3种情况：
1. 仅将x的指数变为2，得到单项式$-\dfrac{4}{5}x^2yz$；
2. 仅将y的指数变为2，得到单项式$-\dfrac{4}{5}xy^2z$；
3. 仅将z的指数变为2，得到单项式$-\dfrac{4}{5}xyz^2$。
【答案】
$-\frac{4}{5}x^2yz$，$-\frac{4}{5}xy^2z$，$-\frac{4}{5}xyz^2$
【知识点】
1. 单项式的次数
2. 单项式的概念
【点评】
本题主要考查单项式次数的相关知识，解题核心是准确把握单项式次数是所有字母指数的和，分类列举时要做到不重不漏，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆单项式次数的定义：单项式的次数是所有字母的指数之和。首先计算当前抄写的单项式中字母的总指数：x、y、z的指数均省略不写，说明都是1，总指数和为1+1+1=3。题目要求原单项式是四次单项式，总指数和需要等于4，因此需要给其中任意一个字母的指数加1（变为2），其余两个字母指数保持1，总次数就为4，按这个思路分类列举所有可能即可。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和为单项式的次数。
已知抄写的单项式为$-\dfrac{4}{5}xyz$，其中$x、y、z$的指数均为1，当前指数和为$1+1+1=3$。
因为原单项式是四次单项式，所以所有字母的指数和应为4，即只需将其中一个字母的指数增加1变为2，剩余两个字母指数保持1，共有3种情况：
1. 仅将x的指数变为2，得到单项式$-\dfrac{4}{5}x^2yz$；
2. 仅将y的指数变为2，得到单项式$-\dfrac{4}{5}xy^2z$；
3. 仅将z的指数变为2，得到单项式$-\dfrac{4}{5}xyz^2$。
【答案】
$-\frac{4}{5}x^2yz$，$-\frac{4}{5}xy^2z$，$-\frac{4}{5}xyz^2$
【知识点】
1. 单项式的次数
2. 单项式的概念
【点评】
本题主要考查单项式次数的相关知识，解题核心是准确把握单项式次数是所有字母指数的和，分类列举时要做到不重不漏，避免漏解。
【难度系数】
0.8
17.王老师到文体商店购买足球，足球的单价为a元，买10个以上(不含10个)全部按八折优惠.列式表示：
(1)购买30个足球应付的钱数；
(2)购买m个足球应付的钱数.
(1)购买30个足球应付的钱数；
(2)购买m个足球应付的钱数.
答案
17.(1)解:应付$24a$元.
(2)当$m≤10$时,应付$ma$元,当$m＞10$时,应付$0.8ma$元.
(2)当$m≤10$时,应付$ma$元,当$m＞10$时,应付$0.8ma$元.
解析
【分析】
解题前先明确题目优惠规则：购买足球数量不超过10个（含10个）无折扣，超过10个（不含10个）全部按原价的八折计算。
（1）购买30个足球，数量大于10，可直接套用八折优惠规则，先算原价总金额再乘0.8即可得到应付钱数。
（2）购买数量m是未知量，需分两种情况讨论：①购买数量≤10时无优惠，直接按“单价×数量”计算总价；②购买数量＞10时按八折计算总价，注意不要遗漏任意一种情况。
【解析】
（1）
∵30＞10，满足八折优惠条件
∴应付金额 = 购买数量 × 折扣后单价 = $30×(a×0.8)=24a$（元）
（2）分两种情况计算：
①当$m≤10$时，不享受优惠，应付金额 = 单价 × 数量 = $ma$（元）；
②当$m＞10$时，享受八折优惠，应付金额 = 购买数量 × 折扣后单价 = $m×(a×0.8)=0.8ma$（元）。
【答案】
(1) $24a$元；
(2) 当$m≤10$时，应付$ma$元，当$m＞10$时，应付$0.8ma$元。
【知识点】
列代数式；分类讨论；折扣问题应用
【点评】
本题考查实际问题中的代数式书写，核心是理解分段优惠规则，需注意对未知的购买数量分类讨论，避免遗漏情况，是对实际问题分析能力和代数式书写规范的基础考察。
【难度系数】
0.8
解题前先明确题目优惠规则：购买足球数量不超过10个（含10个）无折扣，超过10个（不含10个）全部按原价的八折计算。
（1）购买30个足球，数量大于10，可直接套用八折优惠规则，先算原价总金额再乘0.8即可得到应付钱数。
（2）购买数量m是未知量，需分两种情况讨论：①购买数量≤10时无优惠，直接按“单价×数量”计算总价；②购买数量＞10时按八折计算总价，注意不要遗漏任意一种情况。
【解析】
（1）
∵30＞10，满足八折优惠条件
∴应付金额 = 购买数量 × 折扣后单价 = $30×(a×0.8)=24a$（元）
（2）分两种情况计算：
①当$m≤10$时，不享受优惠，应付金额 = 单价 × 数量 = $ma$（元）；
②当$m＞10$时，享受八折优惠，应付金额 = 购买数量 × 折扣后单价 = $m×(a×0.8)=0.8ma$（元）。
【答案】
(1) $24a$元；
(2) 当$m≤10$时，应付$ma$元，当$m＞10$时，应付$0.8ma$元。
【知识点】
列代数式；分类讨论；折扣问题应用
【点评】
本题考查实际问题中的代数式书写，核心是理解分段优惠规则，需注意对未知的购买数量分类讨论，避免遗漏情况，是对实际问题分析能力和代数式书写规范的基础考察。
【难度系数】
0.8
18.(核心素养·推理能力)观察下列单项式：
$xy, -2x^2y, 4x^3y, -8x^4y, 16x^5y, ···$.
(1)按此规律写出第9个单项式；
(2)试写出第n个单项式，并写出它的系数和次数.
$xy, -2x^2y, 4x^3y, -8x^4y, 16x^5y, ···$.
(1)按此规律写出第9个单项式；
(2)试写出第n个单项式，并写出它的系数和次数.
答案
18.(1)解:因为当$n=1$时,单项式为$xy$;当$n=2$时,单项式为$-2x^2y$;当$n=3$时,单项式为$4x^3y$;当$n=4$时,单项式为$-8x^4y$;当$n=5$时,单项式为$16x^5y$,所以根据规律可得第9个单项式是$(-2)^{9-1}x^9y$,即$256x^9y$.
(2)第n个单项式为$(-2)^{n-1}x^ny$.它的系数是$(-2)^{n-1}$,次数是$n+1$.
(2)第n个单项式为$(-2)^{n-1}x^ny$.它的系数是$(-2)^{n-1}$,次数是$n+1$.
解析
【分析】
解决这道规律探究题，我们可以将每个单项式拆分为符号、数字系数、字母部分三部分分别找规律：①符号：第奇数个单项式为正，第偶数个为负；②数字系数的绝对值：依次为1、2、4、8、16……，是2的(n-1)次方（n为项数）；③字母部分：所有单项式都含有x和y，x的次数和项数n相等，y的次数始终为1。整合三部分规律得到第n个单项式的通用表达式后，代入n=9即可求出第9个单项式，再结合单项式系数、次数的定义就能对应得到结果。
【解析】
(1) 观察前几项的规律：
当$n=1$时，单项式为$xy=(-2)^{1-1}x^1y$
当$n=2$时，单项式为$-2x^2y=(-2)^{2-1}x^2y$
当$n=3$时，单项式为$4x^3y=(-2)^{3-1}x^3y$
当$n=4$时，单项式为$-8x^4y=(-2)^{4-1}x^4y$
……
可得第k个单项式的通用形式为$(-2)^{k-1}x^ky$
将$k=9$代入得：$(-2)^{9-1}x^9y=256x^9y$
(2) 由上述规律可得，第n个单项式为$(-2)^{n-1}x^ny$
单项式的系数是数字因数，即系数为$(-2)^{n-1}$；
单项式的次数是所有字母的指数和，x的指数为n，y的指数为1，因此次数为$n+1$。
【答案】
(1) $256x^9y$
(2) 第n个单项式为$(-2)^{n-1}x^ny$，它的系数是$(-2)^{n-1}$，次数是$n+1$
【知识点】
单项式的系数与次数，规律探究
【点评】
本题是基础的规律探究类题目，通过拆分单项式分部分找规律的方法可以快速解题，既巩固了单项式的基础概念，也锻炼了归纳推理的能力，解题时需注意正负号的交替规律不要混淆。
【难度系数】
0.7
解决这道规律探究题，我们可以将每个单项式拆分为符号、数字系数、字母部分三部分分别找规律：①符号：第奇数个单项式为正，第偶数个为负；②数字系数的绝对值：依次为1、2、4、8、16……，是2的(n-1)次方（n为项数）；③字母部分：所有单项式都含有x和y，x的次数和项数n相等，y的次数始终为1。整合三部分规律得到第n个单项式的通用表达式后，代入n=9即可求出第9个单项式，再结合单项式系数、次数的定义就能对应得到结果。
【解析】
(1) 观察前几项的规律：
当$n=1$时，单项式为$xy=(-2)^{1-1}x^1y$
当$n=2$时，单项式为$-2x^2y=(-2)^{2-1}x^2y$
当$n=3$时，单项式为$4x^3y=(-2)^{3-1}x^3y$
当$n=4$时，单项式为$-8x^4y=(-2)^{4-1}x^4y$
……
可得第k个单项式的通用形式为$(-2)^{k-1}x^ky$
将$k=9$代入得：$(-2)^{9-1}x^9y=256x^9y$
(2) 由上述规律可得，第n个单项式为$(-2)^{n-1}x^ny$
单项式的系数是数字因数，即系数为$(-2)^{n-1}$；
单项式的次数是所有字母的指数和，x的指数为n，y的指数为1，因此次数为$n+1$。
【答案】
(1) $256x^9y$
(2) 第n个单项式为$(-2)^{n-1}x^ny$，它的系数是$(-2)^{n-1}$，次数是$n+1$
【知识点】
单项式的系数与次数，规律探究
【点评】
本题是基础的规律探究类题目，通过拆分单项式分部分找规律的方法可以快速解题，既巩固了单项式的基础概念，也锻炼了归纳推理的能力，解题时需注意正负号的交替规律不要混淆。
【难度系数】
0.7
