登录
1 推导三角形的内角和。
(1)长方形的4个角都是直角，内角和是(
(2)在锐角三角形和钝角三角形中分别作高，根据直角三角形的内角和可知，在锐角三角形中，∠1+∠2=(
(1)长方形的4个角都是直角，内角和是(
360
)°。把长方形沿对角线分开，可以推算出每个直角三角形的内角和是(180
)°。(2)在锐角三角形和钝角三角形中分别作高，根据直角三角形的内角和可知，在锐角三角形中，∠1+∠2=(
90
)°，∠3+∠4=(90
)°，那么∠1+∠2+∠3+∠4=(180
)°。锐角三角形的内角和是(180
)°，同理可得钝角三角形的内角和是(180
)°。由此可得，三角形的内角和是(180
)°。答案
1.(1)360 180
(2)90 90 180 180 180 180
(2)90 90 180 180 180 180
2 填空。
(1) ∠1=(
∠2=(
(1) ∠1=(
70
)° ∠2=(76
)° ∠3=(30
)°答案
2.(1)70 76 30
(2)用两个完全相同的小三角形可以拼成一个大三角形或一个平行四边形，拼成的大三角形的内角和是(
180
)°，拼成的平行四边形的内角和是(360
)°。答案
2.(2)180 360
3 如下图所示，一个小朋友坐在秋千上从点A荡到点B，连接A、B、C三点可以组成三角形ABC。已知∠1=47°，那么∠2是多少度？这个三角形按角分是什么三角形？
答案
3. $180°-47°-47°=86°$
答：∠2是$86°$。这个三角形按角分是锐角三角形。
答：∠2是$86°$。这个三角形按角分是锐角三角形。
4 把下面的三角形分成两个小三角形，如果分成的两个小三角形中有一个是等边三角形，那么另一个小三角形是等腰三角形吗？请说明理由。
答案
4. 答：另一个小三角形是等腰三角形。
如上图，三角形ABD是等边三角形，所以$∠ 1=60°$。
$∠ 2=90°-60°=30°$
因为$∠ ACB=∠ 2=30°$，所以三角形BCD是等腰三角形。
（理由合理即可）
5 苏州拙政园的八角窗轮廓多为凸八边形。明明想利用三角形的内角和，探究这种八边形的内角和。画出两种将八边形分割成三角形的方法，并推导其内角和。
答案
5.
$180° × 6=1080°$ $180° × 8 - 360°=1080°$
（分法不唯一）
答：这种八边形的内角和是$1080°$。
解析 第一种方法是从八边形的任意一个顶点出发，向不相邻的顶点画对角线，能画8-3=5(条)，将八边形分割成8-2=6(个)三角形。每个三角形的内角和是$180°$，分割出的6个三角形的所有内角，恰好组成了八边形的8个内角。因此，八边形的内角和为$180° × 6=1080°$。
同理，第二种方法将八边形分成了8个三角形，每个三角形的内角和是$180°$。因此，八边形的内角和为$180° × 8 - 360°=1080°$。
（分法不唯一）
