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6.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比是()
A.1:2
B.1:4
C.1:5
D.1:6
A.1:2
B.1:4
C.1:5
D.1:6
答案
B
解析
【分析】
拿到题首先梳理已知条件：两个三角形是位似变换得到的，先回忆位似的核心性质：位似图形属于相似图形，相似比等于对应顶点到位似中心的距离之比，也等于对应边的比值。再结合D、E、F是OA、OB、OC中点的条件，可得出两个三角形的相似比，最后利用相似三角形面积比等于相似比的平方，即可计算出面积比，选出正确答案。
【解析】
解：
∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，
∴△DEF∽△ABC，且二者的相似比等于对应点到位似中心O的距离之比。
∵D是OA的中点，
∴$OD:OA=1:2$，即△DEF与△ABC的相似比为$1:2$。
又
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴$S_{△ DEF}:S_{△ ABC}=(1:2)^2=1:4$。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质，相似三角形面积比性质
【点评】
本题是位似与相似结合的基础题型，解题关键是先通过位似性质确定两个三角形的相似关系及相似比，再结合相似三角形面积比的规律求解，掌握相关基础性质就能快速作答。
【难度系数】
0.8
拿到题首先梳理已知条件：两个三角形是位似变换得到的，先回忆位似的核心性质：位似图形属于相似图形，相似比等于对应顶点到位似中心的距离之比，也等于对应边的比值。再结合D、E、F是OA、OB、OC中点的条件，可得出两个三角形的相似比，最后利用相似三角形面积比等于相似比的平方，即可计算出面积比，选出正确答案。
【解析】
解：
∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，
∴△DEF∽△ABC，且二者的相似比等于对应点到位似中心O的距离之比。
∵D是OA的中点，
∴$OD:OA=1:2$，即△DEF与△ABC的相似比为$1:2$。
又
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴$S_{△ DEF}:S_{△ ABC}=(1:2)^2=1:4$。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质，相似三角形面积比性质
【点评】
本题是位似与相似结合的基础题型，解题关键是先通过位似性质确定两个三角形的相似关系及相似比，再结合相似三角形面积比的规律求解，掌握相关基础性质就能快速作答。
【难度系数】
0.8
7.用直尺画出图中位似图形的位似中心.
答案
解：
根据位似图形的性质：位似图形对应顶点的连线相交于同一点，该点即为位似中心。
1. 对于图(1)中的两个位似三角形：
用直尺连接两组对应顶点并适当延长，两条连线的交点就是图(1)的位似中心。
2. 对于图(2)中的两个位似正六边形：
用直尺连接两组对应顶点，两条连线的交点就是图(2)的位似中心。
上述得到的两个交点即为两个位似图形各自所求的位似中心。
根据位似图形的性质：位似图形对应顶点的连线相交于同一点，该点即为位似中心。
1. 对于图(1)中的两个位似三角形：
用直尺连接两组对应顶点并适当延长，两条连线的交点就是图(1)的位似中心。
2. 对于图(2)中的两个位似正六边形：
用直尺连接两组对应顶点，两条连线的交点就是图(2)的位似中心。
上述得到的两个交点即为两个位似图形各自所求的位似中心。
解析
【分析】
要确定位似图形的位似中心，需利用位似图形的核心性质：位似图形所有对应顶点的连线都交于同一点，该点就是位似中心。因此解题步骤可按以下思路开展：首先在每组位似图形中找准两组对应顶点，再用直尺分别连接每组对应顶点，根据图形情况适当延长连线，两条连线的交点就是该组位似图形的位似中心，仅需两组对应顶点即可确定交点，无需多组连线。对于图(1)的两个三角形，可选取对应的直角顶点、对应的锐角顶点作为对应点；对于图(2)的两个正六边形，选取两组位置相对应的顶点即可。
【解析】
根据位似图形的性质：位似图形对应顶点的连线相交于同一点，该点即为位似中心。
1. 对于图(1)中的两个位似三角形：
确定两组对应顶点，用直尺分别连接这两组对应顶点并适当延长，两条连线的交点就是图(1)的位似中心。
2. 对于图(2)中的两个位似正六边形：
确定两组对应顶点，用直尺分别连接这两组对应顶点，两条连线的交点就是图(2)的位似中心。
上述得到的两个交点即为两个位似图形各自所求的位似中心，在图中标出即可。
【答案】
连接两组对应顶点，连线（或延长线）的交点即为两个位似图形的位似中心，作图略。
【知识点】
位似图形的性质；位似中心的确定
【点评】
本题属于基础作图题，主要考查位似中心的确定方法，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质，准确找到对应顶点连线即可解决问题。
【难度系数】
0.8
要确定位似图形的位似中心，需利用位似图形的核心性质：位似图形所有对应顶点的连线都交于同一点，该点就是位似中心。因此解题步骤可按以下思路开展：首先在每组位似图形中找准两组对应顶点，再用直尺分别连接每组对应顶点，根据图形情况适当延长连线，两条连线的交点就是该组位似图形的位似中心，仅需两组对应顶点即可确定交点，无需多组连线。对于图(1)的两个三角形，可选取对应的直角顶点、对应的锐角顶点作为对应点；对于图(2)的两个正六边形，选取两组位置相对应的顶点即可。
【解析】
根据位似图形的性质：位似图形对应顶点的连线相交于同一点，该点即为位似中心。
1. 对于图(1)中的两个位似三角形：
确定两组对应顶点，用直尺分别连接这两组对应顶点并适当延长，两条连线的交点就是图(1)的位似中心。
2. 对于图(2)中的两个位似正六边形：
确定两组对应顶点，用直尺分别连接这两组对应顶点，两条连线的交点就是图(2)的位似中心。
上述得到的两个交点即为两个位似图形各自所求的位似中心，在图中标出即可。
【答案】
连接两组对应顶点，连线（或延长线）的交点即为两个位似图形的位似中心，作图略。
【知识点】
位似图形的性质；位似中心的确定
【点评】
本题属于基础作图题，主要考查位似中心的确定方法，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质，准确找到对应顶点连线即可解决问题。
【难度系数】
0.8
8.如图所示，$∠ ADE = ∠ ACB$，试判断$△ ADE$与$△ ABC$两个图形是否为位似图形。
答案
解：
△ADE与△ABC不是位似图形，理由如下：
在△ADE和△ACB中，
∵ ∠A = ∠A，∠ADE = ∠ACB，
∴ △ADE ∽ △ACB。
连接BE、CD，由图可知，两个三角形对应顶点的连线BE、CD的交点不与点A重合，且对应边DE与BC不平行，不满足位似图形“对应顶点的连线交于同一点，对应边互相平行（或共线）”的定义要求。
因此△ADE与△ABC不是位似图形。
△ADE与△ABC不是位似图形，理由如下：
在△ADE和△ACB中，
∵ ∠A = ∠A，∠ADE = ∠ACB，
∴ △ADE ∽ △ACB。
连接BE、CD，由图可知，两个三角形对应顶点的连线BE、CD的交点不与点A重合，且对应边DE与BC不平行，不满足位似图形“对应顶点的连线交于同一点，对应边互相平行（或共线）”的定义要求。
因此△ADE与△ABC不是位似图形。
解析
【分析】
判断两个图形是否为位似图形需分两步：首先判断两个图形是否相似，其次验证是否满足位似图形的特殊要求：对应顶点的连线交于同一点，且对应边互相平行（或共线），两个条件同时满足才是位似图形。本题先通过已知角的关系证明三角形相似，再验证位似的特殊要求是否成立即可得出结论。
【解析】
△ADE与△ABC不是位似图形，理由如下：
在△ADE和△ACB中，
∵ ∠A = ∠A，∠ADE = ∠ACB，
∴ △ADE ∽ △ACB。
根据位似图形的定义，位似图形需要满足对应顶点的连线交于同一点，对应边互相平行（或共线）。连接BE、CD，由图可知，两个三角形对应顶点的连线BE、CD的交点不与点A重合，且对应边DE与BC不平行，不满足位似图形的定义要求。
因此△ADE与△ABC不是位似图形。
【答案】
△ADE与△ABC不是位似图形
【知识点】
相似三角形的判定，位似图形的定义
【点评】
本题易混淆相似图形和位似图形的概念，需注意位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形，只有同时满足对应顶点连线共点、对应边平行（或共线）的相似图形才是位似图形。
【难度系数】
0.6
判断两个图形是否为位似图形需分两步：首先判断两个图形是否相似，其次验证是否满足位似图形的特殊要求：对应顶点的连线交于同一点，且对应边互相平行（或共线），两个条件同时满足才是位似图形。本题先通过已知角的关系证明三角形相似，再验证位似的特殊要求是否成立即可得出结论。
【解析】
△ADE与△ABC不是位似图形，理由如下：
在△ADE和△ACB中，
∵ ∠A = ∠A，∠ADE = ∠ACB，
∴ △ADE ∽ △ACB。
根据位似图形的定义，位似图形需要满足对应顶点的连线交于同一点，对应边互相平行（或共线）。连接BE、CD，由图可知，两个三角形对应顶点的连线BE、CD的交点不与点A重合，且对应边DE与BC不平行，不满足位似图形的定义要求。
因此△ADE与△ABC不是位似图形。
【答案】
△ADE与△ABC不是位似图形
【知识点】
相似三角形的判定，位似图形的定义
【点评】
本题易混淆相似图形和位似图形的概念，需注意位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形，只有同时满足对应顶点连线共点、对应边平行（或共线）的相似图形才是位似图形。
【难度系数】
0.6
9.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)求出△A'B'C'与△ABC的相似比;
(3)以点O为位似中心,再画一个△A₁B₁C₁,使它与△ABC的相似比等于1.5.
(1)画出位似中心点O;
(2)求出△A'B'C'与△ABC的相似比;
(3)以点O为位似中心,再画一个△A₁B₁C₁,使它与△ABC的相似比等于1.5.
答案
解：
(1) 连接并延长对应点的连线$A'A$、$B'B$、$C'C$，三条直线的交点即为位似中心点$O$，作图略。
(2) 由网格可得：$OA'=6$，$OA=3$，即$\frac{OA'}{OA}=2$，
根据位似图形的性质，位似图形的对应边之比等于对应点到位似中心的距离之比，
因此$△ A'B'C'$与$△ ABC$的相似比为$2$。
(3) 在射线$OA$上取点$A_1$，使$OA_1=1.5OA$，同理在射线$OB$、$OC$上分别取点$B_1$、$C_1$，使$OB_1=1.5OB$，$OC_1=1.5OC$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，所得的$△ A_1B_1C_1$即为所求，作图略。
(1) 连接并延长对应点的连线$A'A$、$B'B$、$C'C$，三条直线的交点即为位似中心点$O$，作图略。
(2) 由网格可得：$OA'=6$，$OA=3$，即$\frac{OA'}{OA}=2$，
根据位似图形的性质，位似图形的对应边之比等于对应点到位似中心的距离之比，
因此$△ A'B'C'$与$△ ABC$的相似比为$2$。
(3) 在射线$OA$上取点$A_1$，使$OA_1=1.5OA$，同理在射线$OB$、$OC$上分别取点$B_1$、$C_1$，使$OB_1=1.5OB$，$OC_1=1.5OC$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，所得的$△ A_1B_1C_1$即为所求，作图略。
解析
【分析】
(1) 位似图形的位似中心是所有对应点连线的公共交点，因此连接两组及以上对应顶点并延长，交点即为位似中心O；
(2) 位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离之比，通过数网格得到OA'和OA的长度，计算比值即可得到相似比；
(3) 绘制指定相似比的位似图形时，只需在各对应顶点与位似中心O的连线上，取点使新点到O的距离是原三角形对应顶点到O距离的1.5倍，再顺次连接各新点即可。
【解析】
(1) 分别连接对应顶点的连线$A'A$、$B'B$、$C'C$并延长，三条直线的交点就是位似中心点O，作图即可；
(2) 观察网格可得$OA'=6$，$OA=3$，因此对应点到位似中心的距离比为$\frac{OA'}{OA}=\frac{6}{3}=2$。根据位似图形的性质，位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离之比，因此$△ A'B'C'$与$△ ABC$的相似比为2；
(3) 分别在射线$OA$、$OB$、$OC$上取点$A_1$、$B_1$、$C_1$，使$OA_1=1.5OA$，$OB_1=1.5OB$，$OC_1=1.5OC$，之后顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，得到的$△ A_1B_1C_1$就是所求图形，作图即可。
【答案】
(1) 位似中心O为$A'A$、$B'B$、$C'C$延长线的交点，作图略；
(2) $△ A'B'C'$与$△ ABC$的相似比为2；
(3) 按要求取点连线得到$△ A_1B_1C_1$，作图略。
【知识点】
位似中心的确定；位似图形的性质；位似图形的画法
【点评】
本题考查位似图形的基础知识点，解题关键是熟练掌握位似的定义和性质，属于位似知识的基础应用题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
(1) 位似图形的位似中心是所有对应点连线的公共交点，因此连接两组及以上对应顶点并延长，交点即为位似中心O；
(2) 位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离之比，通过数网格得到OA'和OA的长度，计算比值即可得到相似比；
(3) 绘制指定相似比的位似图形时，只需在各对应顶点与位似中心O的连线上，取点使新点到O的距离是原三角形对应顶点到O距离的1.5倍，再顺次连接各新点即可。
【解析】
(1) 分别连接对应顶点的连线$A'A$、$B'B$、$C'C$并延长，三条直线的交点就是位似中心点O，作图即可；
(2) 观察网格可得$OA'=6$，$OA=3$，因此对应点到位似中心的距离比为$\frac{OA'}{OA}=\frac{6}{3}=2$。根据位似图形的性质，位似图形的相似比等于对应点到位似中心的距离之比，因此$△ A'B'C'$与$△ ABC$的相似比为2；
(3) 分别在射线$OA$、$OB$、$OC$上取点$A_1$、$B_1$、$C_1$，使$OA_1=1.5OA$，$OB_1=1.5OB$，$OC_1=1.5OC$，之后顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，得到的$△ A_1B_1C_1$就是所求图形，作图即可。
【答案】
(1) 位似中心O为$A'A$、$B'B$、$C'C$延长线的交点，作图略；
(2) $△ A'B'C'$与$△ ABC$的相似比为2；
(3) 按要求取点连线得到$△ A_1B_1C_1$，作图略。
【知识点】
位似中心的确定；位似图形的性质；位似图形的画法
【点评】
本题考查位似图形的基础知识点，解题关键是熟练掌握位似的定义和性质，属于位似知识的基础应用题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
10.如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$是位似图形，点O是位似中心，点A，B，A'，B'，O共线.
(1)AC与A'C'平行吗？请说明理由；
(2)若$AB=2A'B'$，$OC'=5$，求$CC'$的长.
(1)AC与A'C'平行吗？请说明理由；
(2)若$AB=2A'B'$，$OC'=5$，求$CC'$的长.
答案
解：
(1) $AC // A'C'$，理由如下：
∵ $△ ABC$与$△ A'B'C'$是位似图形，
∴ $△ ABC ∽ △ A'B'C'$，
∴ $∠ A = ∠ C'A'O$，
∴ $AC // A'C'$（同位角相等，两直线平行）。
(2) 由位似图形的性质可得：$\frac{AB}{A'B'} = \frac{OC}{OC'}$，
∵ $AB=2A'B'$，
∴ $\frac{AB}{A'B'}=2$，即$\frac{OC}{OC'}=2$，
∵ $OC'=5$，
∴ $OC=2×5=10$，
∴ $CC' = OC - OC' = 10 - 5 = 5$。
(1) $AC // A'C'$，理由如下：
∵ $△ ABC$与$△ A'B'C'$是位似图形，
∴ $△ ABC ∽ △ A'B'C'$，
∴ $∠ A = ∠ C'A'O$，
∴ $AC // A'C'$（同位角相等，两直线平行）。
(2) 由位似图形的性质可得：$\frac{AB}{A'B'} = \frac{OC}{OC'}$，
∵ $AB=2A'B'$，
∴ $\frac{AB}{A'B'}=2$，即$\frac{OC}{OC'}=2$，
∵ $OC'=5$，
∴ $OC=2×5=10$，
∴ $CC' = OC - OC' = 10 - 5 = 5$。
解析
【分析】
(1) 要判断AC与A'C'是否平行，可通过证明同位角相等推导。首先回忆位似图形的性质：位似图形本质是相似图形，对应角相等。由△ABC和△A'B'C'是位似图形可得两三角形相似，得到对应角∠A与∠C'A'O相等，这组角是同位角，即可推出两直线平行。
(2) 要求CC'的长，可利用位似图形的性质：位似图形对应边的比等于对应点到位似中心的距离之比。先由AB=2A'B'得到位似比，再结合OC'的长度求出OC的长度，最后用OC减去OC'即可得到CC'的长度。
【解析】
(1) $AC // A'C'$，理由如下：
∵ $△ ABC$与$△ A'B'C'$是位似图形，
∴ $△ ABC ∽ △ A'B'C'$，
∴ $∠ A = ∠ C'A'O$，
∴ $AC // A'C'$（同位角相等，两直线平行）。
(2) 由位似图形的性质可得：位似图形对应边的比等于对应点到位似中心的距离之比，即$\frac{AB}{A'B'} = \frac{OC}{OC'}$，
∵ $AB=2A'B'$，
∴ $\frac{AB}{A'B'}=2$，即$\frac{OC}{OC'}=2$，
∵ $OC'=5$，
∴ $OC=2×5=10$，
∴ $CC' = OC - OC' = 10 - 5 = 5$。
【答案】
(1) $AC // A'C'$，理由见解析；
(2) $\boxed{5}$
【知识点】
位似图形的性质、相似三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题是位似图形的基础应用题，主要考查位似与相似的关系、位似比的相关性质，解题时结合平行线的判定定理即可顺利求解，熟练掌握基础性质是解题关键。
【难度系数】
0.7
(1) 要判断AC与A'C'是否平行，可通过证明同位角相等推导。首先回忆位似图形的性质：位似图形本质是相似图形，对应角相等。由△ABC和△A'B'C'是位似图形可得两三角形相似，得到对应角∠A与∠C'A'O相等，这组角是同位角，即可推出两直线平行。
(2) 要求CC'的长，可利用位似图形的性质：位似图形对应边的比等于对应点到位似中心的距离之比。先由AB=2A'B'得到位似比，再结合OC'的长度求出OC的长度，最后用OC减去OC'即可得到CC'的长度。
【解析】
(1) $AC // A'C'$，理由如下：
∵ $△ ABC$与$△ A'B'C'$是位似图形，
∴ $△ ABC ∽ △ A'B'C'$，
∴ $∠ A = ∠ C'A'O$，
∴ $AC // A'C'$（同位角相等，两直线平行）。
(2) 由位似图形的性质可得：位似图形对应边的比等于对应点到位似中心的距离之比，即$\frac{AB}{A'B'} = \frac{OC}{OC'}$，
∵ $AB=2A'B'$，
∴ $\frac{AB}{A'B'}=2$，即$\frac{OC}{OC'}=2$，
∵ $OC'=5$，
∴ $OC=2×5=10$，
∴ $CC' = OC - OC' = 10 - 5 = 5$。
【答案】
(1) $AC // A'C'$，理由见解析；
(2) $\boxed{5}$
【知识点】
位似图形的性质、相似三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题是位似图形的基础应用题，主要考查位似与相似的关系、位似比的相关性质，解题时结合平行线的判定定理即可顺利求解，熟练掌握基础性质是解题关键。
【难度系数】
0.7
11. 如图所示，梯形ABCD中，AD//BC，AC，BD交于点O.
(1)△AOD与△COB是不是位似图形？若是位似图形，指出位似中心，并说明理由；
(2)若$S_{△ COD}=\frac{1}{3}S_{△ BCD}$，求AD：BC的值.
(1)△AOD与△COB是不是位似图形？若是位似图形，指出位似中心，并说明理由；
(2)若$S_{△ COD}=\frac{1}{3}S_{△ BCD}$，求AD：BC的值.
答案
解：
(1) $△ AOD$与$△ COB$是位似图形，位似中心是点$O$。
理由：
$\because AD// BC$，
$\therefore ∠ OAD=∠ OCB$，$∠ ODA=∠ OBC$，
$\therefore △ AOD ∽ △ COB$。
又$\because △ AOD$与$△ COB$的对应顶点的连线都经过点$O$，且对应边互相平行，
$\therefore △ AOD$与$△ COB$是位似图形，位似中心为点$O$。
(2) $\because S_{△ COD}=\frac{1}{3}S_{△ BCD}$，
$\therefore S_{△ BOC}=S_{△ BCD}-S_{△ COD}=\frac{2}{3}S_{△ BCD}$，
$\therefore S_{△ COD}:S_{△ BOC}=1:2$。
$\because △ COD$和$△ BOC$有公共顶点$C$，边$OD$、$OB$在同一直线$BD$上，两三角形在$OD$、$OB$边上的高相等，
$\therefore \frac{OD}{OB}=\frac{S_{△ COD}}{S_{△ BOC}}=\frac{1}{2}$。
又$\because AD// BC$，
$\therefore △ AOD ∽ △ COB$，
$\therefore \frac{AD}{BC}=\frac{OD}{OB}=\frac{1}{2}$，
即$AD:BC=1:2$。
(1) $△ AOD$与$△ COB$是位似图形，位似中心是点$O$。
理由：
$\because AD// BC$，
$\therefore ∠ OAD=∠ OCB$，$∠ ODA=∠ OBC$，
$\therefore △ AOD ∽ △ COB$。
又$\because △ AOD$与$△ COB$的对应顶点的连线都经过点$O$，且对应边互相平行，
$\therefore △ AOD$与$△ COB$是位似图形，位似中心为点$O$。
(2) $\because S_{△ COD}=\frac{1}{3}S_{△ BCD}$，
$\therefore S_{△ BOC}=S_{△ BCD}-S_{△ COD}=\frac{2}{3}S_{△ BCD}$，
$\therefore S_{△ COD}:S_{△ BOC}=1:2$。
$\because △ COD$和$△ BOC$有公共顶点$C$，边$OD$、$OB$在同一直线$BD$上，两三角形在$OD$、$OB$边上的高相等，
$\therefore \frac{OD}{OB}=\frac{S_{△ COD}}{S_{△ BOC}}=\frac{1}{2}$。
又$\because AD// BC$，
$\therefore △ AOD ∽ △ COB$，
$\therefore \frac{AD}{BC}=\frac{OD}{OB}=\frac{1}{2}$，
即$AD:BC=1:2$。
解析
【分析】
(1) 判断位似图形首先需先判定两个图形相似，再验证对应顶点连线交于同一点、对应边互相平行或共线，满足条件的情况下，交点即为位似中心。本题先由AD//BC可证△AOD与△COB相似，再结合对应顶点连线都过点O、对应边平行的特征即可判断。
(2) 求AD:BC的值可转化为求相似三角形△AOD和△COB的相似比，即OD:OB的值。△COD和△BOC同高（公共顶点为C，底在同一直线BD上），面积比等于对应底的比，结合已知面积关系先求出OD:OB，再代入相似比即可得到结果。
【解析】
(1) △AOD与△COB是位似图形，位似中心是点O，理由如下：
$\because AD// BC$，
$\therefore ∠ OAD=∠ OCB$，$∠ ODA=∠ OBC$，
$\therefore △ AOD ∽ △ COB$。
又$\because △ AOD$与$△ COB$的对应顶点的连线都经过点O，且对应边$AD// BC$，其余对应边共线，符合位似图形的特征，
$\therefore △ AOD$与$△ COB$是位似图形，位似中心为点O。
(2) $\because S_{△ COD}=\frac{1}{3}S_{△ BCD}$，
$\therefore S_{△ BOC}=S_{△ BCD}-S_{△ COD}=\frac{2}{3}S_{△ BCD}$，
$\therefore S_{△ COD}:S_{△ BOC}=1:2$。
$\because △ COD$和$△ BOC$有公共顶点C，边OD、OB在同一直线BD上，两三角形在OD、OB边上的高相等，
$\therefore \frac{OD}{OB}=\frac{S_{△ COD}}{S_{△ BOC}}=\frac{1}{2}$。
又$\because AD// BC$，可得$△ AOD ∽ △ COB$，
$\therefore \frac{AD}{BC}=\frac{OD}{OB}=\frac{1}{2}$，
即$AD:BC=1:2$。
【答案】
(1) 是位似图形，位似中心为点O；
(2) $AD:BC=1:2$
【知识点】
位似图形的判定，相似三角形的判定与性质，同高三角形面积性质
【点评】
本题综合考查了梯形性质、相似、位似以及三角形面积规律，解题关键是熟练掌握位似的判定条件，灵活运用同高三角形面积比等于对应底之比的结论简化计算。
【难度系数】
0.7
(1) 判断位似图形首先需先判定两个图形相似，再验证对应顶点连线交于同一点、对应边互相平行或共线，满足条件的情况下，交点即为位似中心。本题先由AD//BC可证△AOD与△COB相似，再结合对应顶点连线都过点O、对应边平行的特征即可判断。
(2) 求AD:BC的值可转化为求相似三角形△AOD和△COB的相似比，即OD:OB的值。△COD和△BOC同高（公共顶点为C，底在同一直线BD上），面积比等于对应底的比，结合已知面积关系先求出OD:OB，再代入相似比即可得到结果。
【解析】
(1) △AOD与△COB是位似图形，位似中心是点O，理由如下：
$\because AD// BC$，
$\therefore ∠ OAD=∠ OCB$，$∠ ODA=∠ OBC$，
$\therefore △ AOD ∽ △ COB$。
又$\because △ AOD$与$△ COB$的对应顶点的连线都经过点O，且对应边$AD// BC$，其余对应边共线，符合位似图形的特征，
$\therefore △ AOD$与$△ COB$是位似图形，位似中心为点O。
(2) $\because S_{△ COD}=\frac{1}{3}S_{△ BCD}$，
$\therefore S_{△ BOC}=S_{△ BCD}-S_{△ COD}=\frac{2}{3}S_{△ BCD}$，
$\therefore S_{△ COD}:S_{△ BOC}=1:2$。
$\because △ COD$和$△ BOC$有公共顶点C，边OD、OB在同一直线BD上，两三角形在OD、OB边上的高相等，
$\therefore \frac{OD}{OB}=\frac{S_{△ COD}}{S_{△ BOC}}=\frac{1}{2}$。
又$\because AD// BC$，可得$△ AOD ∽ △ COB$，
$\therefore \frac{AD}{BC}=\frac{OD}{OB}=\frac{1}{2}$，
即$AD:BC=1:2$。
【答案】
(1) 是位似图形，位似中心为点O；
(2) $AD:BC=1:2$
【知识点】
位似图形的判定，相似三角形的判定与性质，同高三角形面积性质
【点评】
本题综合考查了梯形性质、相似、位似以及三角形面积规律，解题关键是熟练掌握位似的判定条件，灵活运用同高三角形面积比等于对应底之比的结论简化计算。
【难度系数】
0.7
