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4. 一列长为60 m的队伍以3 m/s的速度匀速通过一座长直的桥梁，其中某一队员测得自己过桥的时间为60 s。求：
(1)桥的长度。
(2)队伍完全过桥所需要的时间$t_1$。
(3)队伍全部在桥上的时间$t_2$。
(1)桥的长度。
(2)队伍完全过桥所需要的时间$t_1$。
(3)队伍全部在桥上的时间$t_2$。
答案
解：
(1) 队员的速度等于队伍的速度v=3m/s，队员过桥通过的路程等于桥的长度，
由$v=\frac{s}{t}$得，桥的长度：
$L_{\mathrm{桥}} = vt = 3\ \mathrm{m/s} × 60\ \mathrm{s} = 180\ \mathrm{m}$
(2) 队伍完全过桥通过的总路程：
$s_1 = L_{\mathrm{桥}} + L_{\mathrm{队}} = 180\ \mathrm{m} + 60\ \mathrm{m} = 240\ \mathrm{m}$
所需时间：
$t_1 = \frac{s_1}{v} = \frac{240\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{m/s}} = 80\ \mathrm{s}$
(3) 队伍全部在桥上通过的路程：
$s_2 = L_{\mathrm{桥}} - L_{\mathrm{队}} = 180\ \mathrm{m} - 60\ \mathrm{m} = 120\ \mathrm{m}$
所需时间：
$t_2 = \frac{s_2}{v} = \frac{120\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{m/s}} = 40\ \mathrm{s}$
答：(1) 桥的长度为180 m；(2) 队伍完全过桥所需时间$t_1$为80 s；(3) 队伍全部在桥上的时间$t_2$为40 s。
(1) 队员的速度等于队伍的速度v=3m/s，队员过桥通过的路程等于桥的长度，
由$v=\frac{s}{t}$得，桥的长度：
$L_{\mathrm{桥}} = vt = 3\ \mathrm{m/s} × 60\ \mathrm{s} = 180\ \mathrm{m}$
(2) 队伍完全过桥通过的总路程：
$s_1 = L_{\mathrm{桥}} + L_{\mathrm{队}} = 180\ \mathrm{m} + 60\ \mathrm{m} = 240\ \mathrm{m}$
所需时间：
$t_1 = \frac{s_1}{v} = \frac{240\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{m/s}} = 80\ \mathrm{s}$
(3) 队伍全部在桥上通过的路程：
$s_2 = L_{\mathrm{桥}} - L_{\mathrm{队}} = 180\ \mathrm{m} - 60\ \mathrm{m} = 120\ \mathrm{m}$
所需时间：
$t_2 = \frac{s_2}{v} = \frac{120\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{m/s}} = 40\ \mathrm{s}$
答：(1) 桥的长度为180 m；(2) 队伍完全过桥所需时间$t_1$为80 s；(3) 队伍全部在桥上的时间$t_2$为40 s。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确不同场景下的路程计算：1. 队员过桥时，自身长度可忽略，通过的路程等于桥长，结合速度公式即可求桥长；2. 队伍完全过桥时，从队伍前端上桥到队伍末端离开桥，总路程为桥长加队伍长度；3. 队伍全部在桥上时，从队伍末端上桥到队伍前端离开桥，总路程为桥长减队伍长度。再利用速度公式$v=\frac{s}{t}$的变形公式计算对应物理量。
【解析】
解：已知队伍速度$v=3\ \mathrm{m/s}$，队伍长$L_{\mathrm{队}}=60\ \mathrm{m}$。
(1) 队员过桥时，路程等于桥长，由$v=\frac{s}{t}$得：
$L_{\mathrm{桥}} = vt = 3\ \mathrm{m/s} × 60\ \mathrm{s} = 180\ \mathrm{m}$
(2) 队伍完全过桥的总路程为桥长加队伍长：
$s_1 = L_{\mathrm{桥}} + L_{\mathrm{队}} = 180\ \mathrm{m} + 60\ \mathrm{m} = 240\ \mathrm{m}$
所需时间：
$t_1 = \frac{s_1}{v} = \frac{240\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{m/s}} = 80\ \mathrm{s}$
(3) 队伍全部在桥上的路程为桥长减队伍长：
$s_2 = L_{\mathrm{桥}} - L_{\mathrm{队}} = 180\ \mathrm{m} - 60\ \mathrm{m} = 120\ \mathrm{m}$
所需时间：
$t_2 = \frac{s_2}{v} = \frac{120\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{m/s}} = 40\ \mathrm{s}$
【答案】
(1) 桥的长度为180 m；(2) 队伍完全过桥所需时间$t_1$为80 s；(3) 队伍全部在桥上的时间$t_2$为40 s。
【知识点】
速度公式应用、过桥问题路程分析
【点评】
本题是运动学典型的过桥问题，核心是区分不同场景下的路程构成，队员过桥、队伍完全过桥、队伍全部在桥上的路程差异是解题关键，理清路程与桥长、队伍长的关系后，结合速度公式即可求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需明确不同场景下的路程计算：1. 队员过桥时，自身长度可忽略，通过的路程等于桥长，结合速度公式即可求桥长；2. 队伍完全过桥时，从队伍前端上桥到队伍末端离开桥，总路程为桥长加队伍长度；3. 队伍全部在桥上时，从队伍末端上桥到队伍前端离开桥，总路程为桥长减队伍长度。再利用速度公式$v=\frac{s}{t}$的变形公式计算对应物理量。
【解析】
解：已知队伍速度$v=3\ \mathrm{m/s}$，队伍长$L_{\mathrm{队}}=60\ \mathrm{m}$。
(1) 队员过桥时，路程等于桥长，由$v=\frac{s}{t}$得：
$L_{\mathrm{桥}} = vt = 3\ \mathrm{m/s} × 60\ \mathrm{s} = 180\ \mathrm{m}$
(2) 队伍完全过桥的总路程为桥长加队伍长：
$s_1 = L_{\mathrm{桥}} + L_{\mathrm{队}} = 180\ \mathrm{m} + 60\ \mathrm{m} = 240\ \mathrm{m}$
所需时间：
$t_1 = \frac{s_1}{v} = \frac{240\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{m/s}} = 80\ \mathrm{s}$
(3) 队伍全部在桥上的路程为桥长减队伍长：
$s_2 = L_{\mathrm{桥}} - L_{\mathrm{队}} = 180\ \mathrm{m} - 60\ \mathrm{m} = 120\ \mathrm{m}$
所需时间：
$t_2 = \frac{s_2}{v} = \frac{120\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{m/s}} = 40\ \mathrm{s}$
【答案】
(1) 桥的长度为180 m；(2) 队伍完全过桥所需时间$t_1$为80 s；(3) 队伍全部在桥上的时间$t_2$为40 s。
【知识点】
速度公式应用、过桥问题路程分析
【点评】
本题是运动学典型的过桥问题，核心是区分不同场景下的路程构成，队员过桥、队伍完全过桥、队伍全部在桥上的路程差异是解题关键，理清路程与桥长、队伍长的关系后，结合速度公式即可求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
5.某次列车由昆明开往成都,昆明到成都的铁路长约为1 200 km。根据列车运行时刻表回答下列问题。
(1)列车由昆明南到成都东所用的时间为多少小时？合多少分钟？
(2)列车从昆明到成都的平均速度约为多少？
(3)若列车行驶途中以180 km/h的速度匀速通过一座长直高架桥,从桥的一端开始到车身完全通过桥的另一端所用时间为30 s。已知高架桥的长度为1 275 m,求该列车的长度。
(1)列车由昆明南到成都东所用的时间为多少小时？合多少分钟？
(2)列车从昆明到成都的平均速度约为多少？
(3)若列车行驶途中以180 km/h的速度匀速通过一座长直高架桥,从桥的一端开始到车身完全通过桥的另一端所用时间为30 s。已知高架桥的长度为1 275 m,求该列车的长度。
答案
解：
(1) 列车从昆明南的发车时间为8:40，到达成都东的时间为15:10，
全程所用时间：
$ t = 15:10 - 8:40 = 6\mathrm{h}30\mathrm{min} $
换算为小时：$ t = 6.5\ \mathrm{h} $
换算为分钟：$ t = 6.5 × 60\ \mathrm{min} = 390\ \mathrm{min} $
(2) 已知昆明到成都的铁路路程$ s=1200\ \mathrm{km} $，全程运行时间$ t=6.5\ \mathrm{h} $，
根据平均速度公式$ v = \frac{s}{t} $：
$ v = \frac{1200\ \mathrm{km}}{6.5\ \mathrm{h}} \approx 184.6\ \mathrm{km/h} $
(3) 先进行速度单位换算：
$ v' = 180\ \mathrm{km/h} = 180 × \frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s} = 50\ \mathrm{m/s} $
列车30 s内行驶的总路程：
$ s' = v' t' = 50\ \mathrm{m/s} × 30\ \mathrm{s} = 1500\ \mathrm{m} $
列车完全通过高架桥的总路程等于桥长与列车长度之和，即$ s' = L_{\mathrm{桥}} + L_{\mathrm{车}} $，
因此列车的长度：
$ L_{\mathrm{车}} = s' - L_{\mathrm{桥}} = 1500\ \mathrm{m} - 1275\ \mathrm{m} = 225\ \mathrm{m} $
答：(1) 列车由昆明南到成都东所用的时间为6.5小时，合390分钟；(2) 列车从昆明到成都的平均速度约为184.6 km/h；(3) 该列车的长度为225 m。
(1) 列车从昆明南的发车时间为8:40，到达成都东的时间为15:10，
全程所用时间：
$ t = 15:10 - 8:40 = 6\mathrm{h}30\mathrm{min} $
换算为小时：$ t = 6.5\ \mathrm{h} $
换算为分钟：$ t = 6.5 × 60\ \mathrm{min} = 390\ \mathrm{min} $
(2) 已知昆明到成都的铁路路程$ s=1200\ \mathrm{km} $，全程运行时间$ t=6.5\ \mathrm{h} $，
根据平均速度公式$ v = \frac{s}{t} $：
$ v = \frac{1200\ \mathrm{km}}{6.5\ \mathrm{h}} \approx 184.6\ \mathrm{km/h} $
(3) 先进行速度单位换算：
$ v' = 180\ \mathrm{km/h} = 180 × \frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s} = 50\ \mathrm{m/s} $
列车30 s内行驶的总路程：
$ s' = v' t' = 50\ \mathrm{m/s} × 30\ \mathrm{s} = 1500\ \mathrm{m} $
列车完全通过高架桥的总路程等于桥长与列车长度之和，即$ s' = L_{\mathrm{桥}} + L_{\mathrm{车}} $，
因此列车的长度：
$ L_{\mathrm{车}} = s' - L_{\mathrm{桥}} = 1500\ \mathrm{m} - 1275\ \mathrm{m} = 225\ \mathrm{m} $
答：(1) 列车由昆明南到成都东所用的时间为6.5小时，合390分钟；(2) 列车从昆明到成都的平均速度约为184.6 km/h；(3) 该列车的长度为225 m。
解析
【分析】
本题包含三个运动学相关问题，解题思路如下：
1. 第(1)问：列车运行时间为到达成都东的时间减去从昆明南发车的时间，计算时需处理时间的退位换算，再将结果分别换算为小时和分钟。
2. 第(2)问：利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入昆明到成都的总路程及第(1)问求出的总时间计算平均速度。
3. 第(3)问：列车完全通过高架桥的总路程等于桥长与列车长度之和，先将速度单位换算为m/s，再通过$s=vt$算出总路程，最后减去桥长得到列车长度。
【解析】
解：
(1) 列车从昆明南的发车时间为8:40，到达成都东的时间为15:10，计算运行时间：
$t = 15:10 - 8:40 = 6\mathrm{h}30\mathrm{min}$
换算为小时：$t = 6.5\ \mathrm{h}$
换算为分钟：$t = 6.5 × 60\ \mathrm{min} = 390\ \mathrm{min}$
(2) 已知昆明到成都的铁路路程$s=1200\ \mathrm{km}$，全程运行时间$t=6.5\ \mathrm{h}$，根据平均速度公式$v = \frac{s}{t}$：
$v = \frac{1200\ \mathrm{km}}{6.5\ \mathrm{h}} \approx 184.6\ \mathrm{km/h}$
(3) 先进行速度单位换算：
$v' = 180\ \mathrm{km/h} = 180 × \frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s} = 50\ \mathrm{m/s}$
列车30 s内行驶的总路程：
$s' = v' t' = 50\ \mathrm{m/s} × 30\ \mathrm{s} = 1500\ \mathrm{m}$
列车完全通过高架桥的总路程等于桥长与列车长度之和，即$s' = L_{\mathrm{桥}} + L_{\mathrm{车}}$，因此列车的长度：
$L_{\mathrm{车}} = s' - L_{\mathrm{桥}} = 1500\ \mathrm{m} - 1275\ \mathrm{m} = 225\ \mathrm{m}$
【答案】
(1) 6.5小时，合390分钟；(2) 约184.6 km/h；(3) 225 m
【知识点】
时间计算、平均速度、速度公式应用
【点评】
本题结合列车时刻表考查基础运动学计算，涉及时间退位换算、平均速度公式应用、过桥问题的路程分析，需注意单位统一，是对运动学核心公式的常规应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题包含三个运动学相关问题，解题思路如下：
1. 第(1)问：列车运行时间为到达成都东的时间减去从昆明南发车的时间，计算时需处理时间的退位换算，再将结果分别换算为小时和分钟。
2. 第(2)问：利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入昆明到成都的总路程及第(1)问求出的总时间计算平均速度。
3. 第(3)问：列车完全通过高架桥的总路程等于桥长与列车长度之和，先将速度单位换算为m/s，再通过$s=vt$算出总路程，最后减去桥长得到列车长度。
【解析】
解：
(1) 列车从昆明南的发车时间为8:40，到达成都东的时间为15:10，计算运行时间：
$t = 15:10 - 8:40 = 6\mathrm{h}30\mathrm{min}$
换算为小时：$t = 6.5\ \mathrm{h}$
换算为分钟：$t = 6.5 × 60\ \mathrm{min} = 390\ \mathrm{min}$
(2) 已知昆明到成都的铁路路程$s=1200\ \mathrm{km}$，全程运行时间$t=6.5\ \mathrm{h}$，根据平均速度公式$v = \frac{s}{t}$：
$v = \frac{1200\ \mathrm{km}}{6.5\ \mathrm{h}} \approx 184.6\ \mathrm{km/h}$
(3) 先进行速度单位换算：
$v' = 180\ \mathrm{km/h} = 180 × \frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s} = 50\ \mathrm{m/s}$
列车30 s内行驶的总路程：
$s' = v' t' = 50\ \mathrm{m/s} × 30\ \mathrm{s} = 1500\ \mathrm{m}$
列车完全通过高架桥的总路程等于桥长与列车长度之和，即$s' = L_{\mathrm{桥}} + L_{\mathrm{车}}$，因此列车的长度：
$L_{\mathrm{车}} = s' - L_{\mathrm{桥}} = 1500\ \mathrm{m} - 1275\ \mathrm{m} = 225\ \mathrm{m}$
【答案】
(1) 6.5小时，合390分钟；(2) 约184.6 km/h；(3) 225 m
【知识点】
时间计算、平均速度、速度公式应用
【点评】
本题结合列车时刻表考查基础运动学计算，涉及时间退位换算、平均速度公式应用、过桥问题的路程分析，需注意单位统一，是对运动学核心公式的常规应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
6.老鹰以 30 m/s 的速度追赶前方 140 m 处的一只兔子,兔子以 20 m/s 的速度逃向前方 100 m 处的一个树洞。
(1)求兔子逃到树洞所用的时间。
(2)老鹰能抓到兔子吗？请写出计算过程。
(1)求兔子逃到树洞所用的时间。
(2)老鹰能抓到兔子吗？请写出计算过程。
答案
解：
(1) 已知兔子的速度$v_{\mathrm{兔}}=20\ \mathrm{m/s}$，兔子到树洞的路程$s_{\mathrm{兔}}=100\ \mathrm{m}$，
由$v=\frac{s}{t}$得，兔子逃到树洞所用的时间：
$t_{\mathrm{兔}}=\frac{s_{\mathrm{兔}}}{v_{\mathrm{兔}}}=\frac{100\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=5\ \mathrm{s}$
(2) 老鹰到树洞的总路程：
$s_{\mathrm{鹰}}=140\ \mathrm{m}+100\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{m}$
老鹰的速度$v_{\mathrm{鹰}}=30\ \mathrm{m/s}$，老鹰飞到树洞所需的时间：
$t_{\mathrm{鹰}}=\frac{s_{\mathrm{鹰}}}{v_{\mathrm{鹰}}}=\frac{240\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{m/s}}=8\ \mathrm{s}$
因为$t_{\mathrm{鹰}}＞t_{\mathrm{兔}}$，兔子逃到树洞时老鹰还未到达树洞，所以老鹰不能抓到兔子。
答：(1) 兔子逃到树洞所用的时间为$5\ \mathrm{s}$；(2) 老鹰不能抓到兔子。
(1) 已知兔子的速度$v_{\mathrm{兔}}=20\ \mathrm{m/s}$，兔子到树洞的路程$s_{\mathrm{兔}}=100\ \mathrm{m}$，
由$v=\frac{s}{t}$得，兔子逃到树洞所用的时间：
$t_{\mathrm{兔}}=\frac{s_{\mathrm{兔}}}{v_{\mathrm{兔}}}=\frac{100\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=5\ \mathrm{s}$
(2) 老鹰到树洞的总路程：
$s_{\mathrm{鹰}}=140\ \mathrm{m}+100\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{m}$
老鹰的速度$v_{\mathrm{鹰}}=30\ \mathrm{m/s}$，老鹰飞到树洞所需的时间：
$t_{\mathrm{鹰}}=\frac{s_{\mathrm{鹰}}}{v_{\mathrm{鹰}}}=\frac{240\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{m/s}}=8\ \mathrm{s}$
因为$t_{\mathrm{鹰}}＞t_{\mathrm{兔}}$，兔子逃到树洞时老鹰还未到达树洞，所以老鹰不能抓到兔子。
答：(1) 兔子逃到树洞所用的时间为$5\ \mathrm{s}$；(2) 老鹰不能抓到兔子。
解析
【分析】
解决本题需运用速度公式 $ v = \frac{s}{t} $ 及其变形公式 $ t = \frac{s}{v} $。第(1)问已知兔子到树洞的路程和速度，直接用变形公式计算时间；第(2)问需分别算出兔子逃到树洞的时间、老鹰飞到树洞的时间，通过比较两者时间判断老鹰能否抓到兔子：若老鹰用时更长，则兔子先到树洞，老鹰抓不到。
【解析】
(1) 已知兔子的速度 $ v_{\mathrm{兔}} = 20\ \mathrm{m/s} $，兔子到树洞的路程 $ s_{\mathrm{兔}} = 100\ \mathrm{m} $，根据速度公式的变形 $ t = \frac{s}{v} $，可得兔子逃到树洞所用的时间：
$ t_{\mathrm{兔}} = \frac{s_{\mathrm{兔}}}{v_{\mathrm{兔}}} = \frac{100\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}} = 5\ \mathrm{s} $
(2) 老鹰到树洞的总路程为初始距离与树洞距离之和：
$ s_{\mathrm{鹰}} = 140\ \mathrm{m} + 100\ \mathrm{m} = 240\ \mathrm{m} $
已知老鹰的速度 $ v_{\mathrm{鹰}} = 30\ \mathrm{m/s} $，同理可得老鹰飞到树洞所需的时间：
$ t_{\mathrm{鹰}} = \frac{s_{\mathrm{鹰}}}{v_{\mathrm{鹰}}} = \frac{240\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{m/s}} = 8\ \mathrm{s} $
比较时间：$ t_{\mathrm{鹰}} = 8\ \mathrm{s} ＞ t_{\mathrm{兔}} = 5\ \mathrm{s} $，说明兔子逃到树洞时老鹰未到达，因此老鹰不能抓到兔子。
【答案】
(1) 兔子逃到树洞所用的时间为 $ 5\ \mathrm{s} $；(2) 老鹰不能抓到兔子。
【知识点】
速度公式应用，运动快慢比较
【点评】
本题是结合实际场景的基础速度计算应用题，考察速度公式的运用及通过时间比较运动快慢的方法，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.7
解决本题需运用速度公式 $ v = \frac{s}{t} $ 及其变形公式 $ t = \frac{s}{v} $。第(1)问已知兔子到树洞的路程和速度，直接用变形公式计算时间；第(2)问需分别算出兔子逃到树洞的时间、老鹰飞到树洞的时间，通过比较两者时间判断老鹰能否抓到兔子：若老鹰用时更长，则兔子先到树洞，老鹰抓不到。
【解析】
(1) 已知兔子的速度 $ v_{\mathrm{兔}} = 20\ \mathrm{m/s} $，兔子到树洞的路程 $ s_{\mathrm{兔}} = 100\ \mathrm{m} $，根据速度公式的变形 $ t = \frac{s}{v} $，可得兔子逃到树洞所用的时间：
$ t_{\mathrm{兔}} = \frac{s_{\mathrm{兔}}}{v_{\mathrm{兔}}} = \frac{100\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}} = 5\ \mathrm{s} $
(2) 老鹰到树洞的总路程为初始距离与树洞距离之和：
$ s_{\mathrm{鹰}} = 140\ \mathrm{m} + 100\ \mathrm{m} = 240\ \mathrm{m} $
已知老鹰的速度 $ v_{\mathrm{鹰}} = 30\ \mathrm{m/s} $，同理可得老鹰飞到树洞所需的时间：
$ t_{\mathrm{鹰}} = \frac{s_{\mathrm{鹰}}}{v_{\mathrm{鹰}}} = \frac{240\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{m/s}} = 8\ \mathrm{s} $
比较时间：$ t_{\mathrm{鹰}} = 8\ \mathrm{s} ＞ t_{\mathrm{兔}} = 5\ \mathrm{s} $，说明兔子逃到树洞时老鹰未到达，因此老鹰不能抓到兔子。
【答案】
(1) 兔子逃到树洞所用的时间为 $ 5\ \mathrm{s} $；(2) 老鹰不能抓到兔子。
【知识点】
速度公式应用，运动快慢比较
【点评】
本题是结合实际场景的基础速度计算应用题，考察速度公式的运用及通过时间比较运动快慢的方法，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.7
