3.如图，OC平分∠AOB，∠AOD:∠BOD=3:5，已知∠COD=15°，求∠AOB的度数.

设∠AOD=3x,则∠BOD=5x.所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=3x+5x=8x.因为OC平分∠AOB,所以∠AOC=1/2∠AOB=1/2×8x=4x,所以∠COD=∠AOC-∠AOD=4x-3x=x.因为∠COD=15°,所以x=15°,所以∠AOB=8x=8×15°=120°.

4.如图，$∠ AOB:∠ BOC:∠ COD=2:3:4$，射线$OM$，$ON$分别平分$∠ AOB$，$∠ COD$.若$∠ MON=84°$，求$∠ AOB$的度数.

设∠AOB=2x°,则∠BOC=3x°,∠COD=4x°,因为射线OM,ON分别平分∠AOB与∠COD,所以∠BOM=1/2∠AOB=x°,∠CON=1/2∠COD=2x°.又因为∠MON=84°,所以x+3x+2x=84,解得x=14,所以∠AOB=14°×2=28°.

5.如图,已知长方形纸片ABCD,M为边AD上的一点,将纸片沿BM,CM折叠使点A落在$A_1$处,点D落在$D_1$处,如果$∠ A_1MD_1 = α$,那么$∠ BMC$的度数为$\underline{\hspace{5cm}}$.(用含α的代数式表示)

$90°+\frac{α}{2}$

6.如图,将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;
(2)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;
(3)猜想∠ACB与∠DCE之间的数量关系,并说明理由.

(1) 因为∠DCE=30°,∠ACD=90°,所以∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-30°=60°.因为∠BCE=90°,所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°.
(2) ∠ACE=∠BCD.理由如下:因为∠ACD=∠BCE=90°,所以∠ACE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=90°,所以∠ACE=∠BCD.
(3) ∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:因为∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=90°+90°=180°,所以∠ACB+∠DCE=180°.