7. 甲、乙两人在不同的位置上，他们都以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，那么乙的位置是(4,3).”若以乙为坐标原点(x轴，y轴正方向与甲的相同)，则甲的位置是 ()

A.(3,4)
B.(-3,-4)
C.(-4,-3)
D.(4,3)

7. C

8. 如图,已知直线$l_1 ⊥ l_2$,且在某平面直角坐标系中,$x轴// l_1,y轴// l_2$,若点A的坐标为$(-1,2)$,点B的坐标为$(2,-1)$,则点C在第象限.

8. 三

9. 小华周末邀请小明去他家做客，他对小明说：“你出地铁口向西走500 m，再向北走300 m，我在门口接你。”若选取地铁口所在的位置为原点，以1 m长为单位长度，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，小明根据小华的描述，准确得出小华接应的位置坐标是。

9. (-500,300)

10. 一题多变（教材新增习题改编）如图，梯形ABCD由3个边长为2的等边三角形组成，以BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.已知点$A(-2,\sqrt{3})$，坐标原点的位置在，点C的坐标为.


变式 改为已知点的坐标中含参数
如图，将由6个等边三角形组成的正六边形ABCDEF放入某平面直角坐标系中，点A,B,C,D的坐标分别为$(0,a),(-1,-\sqrt{2}),(c,m),(d,m)$，则点E的坐标为.

10. 线段 CE 的中点,$(1,0)$
变式 $(3,-\sqrt{2})$

11. 如图,在长方形ABCD中,已知$AB=6$,$AD=4$,以AB为边作等腰$△ ABE$,使$AE=BE=5$,请建立适当的平面直角坐标系,并写出各顶点的坐标.

11. 解:如解图,以 CD 所在直线为 y 轴,取向上为正方向,以 CD 的垂直平分线所在直线为 x 轴,取向右为正方向,建立平面直角坐标系,AB 交 x 轴于点 F.
因为四边形 ABCD 为长方形,
所以 $CD=AB=6,BC=AD=4$.
因为以 CD 的垂直平分线为 x 轴,
所以 $AF=FB=3$,
所以长方形 ABCD 各个顶点的坐标为 $A(4,3)$,$B(4,-3),C(0,-3),D(0,3)$.
又因为$△ABE$ 是等腰三角形,且 $BE=AE=5$,根据题意及平面直角坐标系的画法,可知点 E 在 x 轴上,
所以 $EF=\sqrt{AE^2-AF^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$,
所以 $EO=EF+FO=8$,
所以点 E 的坐标为$(8,0).$(答案不唯一)
第11题解图

12. 万唯原创 ✅一题多设问 如图,在边长为1的小正方形所组成的网格中建立平面直角坐标系,已知点$A(-2,1),B(2,-1),C(a-1,-2a+3)$,$AC// x$轴.
(1)请在网格中画出平面直角坐标系;
(2)求点C的坐标,并画出$△ ABC$;
(3)求$△ ABC$的面积;
(4)若点P在y轴上,且$S_{△ ABC}=S_{△ ABP}$(点P不与点C重合),求点P的坐标.

几何画板
动态演示
坐标系中的面积存在性问题

12. 解:(1)画出平面直角坐标系如解图;
第12题解图
(2)因为点 $A(-2,1)$,点 $C(a-1,-2a+3),AC// x$轴,
所以 $-2a+3=1$,解得 $a=1$,
所以点 C 的坐标为 $(0,1)$,在平面直角坐标系中画出 $△ABC$ 如解图所示;
(3)因为 $AC// x$ 轴,
所以以 AC 为底边, $△ABC$ 的高为 2,
所以 $S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC×2=\frac{1}{2}×2×2=2$;
(4)设点 P 的坐标为 $(0,y)$,则 $OP=|y|$,
$S_{△ABP}=S_{△AOP}+S_{△BOP}=\frac{1}{2}OP×2+\frac{1}{2}OP×2=2OP=2$,
所以 $|y|=1$,解得 $y=1$ 或 $y=-1$.
因为点 C 的坐标为 $(0,1)$,点 P 不与点 C 重合,
所以点 P 的坐标为 $(0,-1)$.