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10. 新考法 分类讨论法 将一个长为6 cm，宽为4 cm的长方形绕其一边所在直线旋转一周得到一个立体图形.
(1)得到的立体图形的名称为
(2)求该立体图形的表面积.(结果保留 π)
(1)得到的立体图形的名称为
圆柱
；(2)求该立体图形的表面积.(结果保留 π)
答案
10.【解】(1)圆柱
(2)长方形绕其一边所在直线旋转一周分两种情况.
情况①:绕宽所在直线旋转一周,则该立体图形的表面积为 π×6×2×4+π×6²×2=48π+72π=120π(cm²);
情况②:绕长所在直线旋转一周,则该立体图形的表面积为 π×4×2×6+π×4²×2=48π+32π=80π(cm²).
故该立体图形的表面积是120π cm²或80π cm².
(2)长方形绕其一边所在直线旋转一周分两种情况.
情况①:绕宽所在直线旋转一周,则该立体图形的表面积为 π×6×2×4+π×6²×2=48π+72π=120π(cm²);
情况②:绕长所在直线旋转一周,则该立体图形的表面积为 π×4×2×6+π×4²×2=48π+32π=80π(cm²).
故该立体图形的表面积是120π cm²或80π cm².
11. 情境题 生活应用 如图,某商场的旋转门内部由三块宽为2 m、高为3 m的玻璃隔板组成.
(1)将此旋转门旋转一周,能形成的几何体是
A. 点动成线
B. 线动成面
C. 面动成体
(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积.
（边框及衔接处忽略不计,结果保留π）
(1)将此旋转门旋转一周,能形成的几何体是
圆柱
,此过程能说明的事实是C
（选择正确的一项填入）.A. 点动成线
B. 线动成面
C. 面动成体
(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积.
（边框及衔接处忽略不计,结果保留π）
答案
11.【解】(1)圆柱;C
(2)π×2²×3=12π(m³).
答:形成的几何体的体积是12π m³.
(2)π×2²×3=12π(m³).
答:形成的几何体的体积是12π m³.
12. 如图①，已知直角三角形两直角边的长分别为3和4，斜边的长为5.分别计算该直角三角形绕某一边所在直线旋转一周得到的几何体（如图②③④）的体积V.（锥体体积公式：V= $\frac{1}{3}$×底面积×高）
答案
12.【解】题图②: V=$\frac{1}{3}$π×3²×4=12π;
题图③:V=$\frac{1}{3}$π×4²×3=16π;
题图④:易知该直角三角形斜边上的高h=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$,所以V=$\frac{1}{3}$π×$(\frac{12}{5})^2$×5=$\frac{48}{5}$π.
题图③:V=$\frac{1}{3}$π×4²×3=16π;
题图④:易知该直角三角形斜边上的高h=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$,所以V=$\frac{1}{3}$π×$(\frac{12}{5})^2$×5=$\frac{48}{5}$π.
13. 新考向 知识情境化 如图，小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形。
(1)你同意
(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？
(1)你同意
小红
的说法。(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？
答案
13.【解】(1)小红
(2)甲的体积:π×3²×6 - $\frac{1}{3}$π×3²×(6-3)=54π-9π=45π(cm³).
乙的体积:π×3²×3 + $\frac{1}{3}$π×3²×(6-3)=27π+9π=36π(cm³).
所以甲、乙两个立体图形的体积比为45π : 36π=5 : 4.
(2)甲的体积:π×3²×6 - $\frac{1}{3}$π×3²×(6-3)=54π-9π=45π(cm³).
乙的体积:π×3²×3 + $\frac{1}{3}$π×3²×(6-3)=27π+9π=36π(cm³).
所以甲、乙两个立体图形的体积比为45π : 36π=5 : 4.
